[논문 리뷰] Minimizing State Preparations in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families

Pranav Gokhale, Olivia Angiuli외 6명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 74인용 수 79

한 줄 요약

논문은 VQE에서 Pauli-string 항목을 서로 상관성 있는 군으로 분할하여 상태 준비 수를 줄이고, GC 기반 클리크 커버 근사 및 선형 시간의 구조 인식 분할을 통해 실험적으로 IBM Q에서 검증한다.

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) is a promising algorithm suitable for near-term quantum machines. VQE aims to approximate the lowest eigenvalue of an exponentially sized matrix in polynomial time. It minimizes quantum resource requirements both by co-processing with a classical processor and by structuring computation into many subproblems. Each quantum subproblem involves a separate state preparation terminated by the measurement of one Pauli string. However, the number of such Pauli strings scales as $N^4$ for typical problems of interest--a daunting growth rate that poses a serious limitation for emerging applications such as quantum computational chemistry. We introduce a systematic technique for minimizing requisite state preparations by exploiting the simultaneous measurability of partitions of commuting Pauli strings. Our work encompasses algorithms for efficiently approximating a MIN-COMMUTING-PARTITION, as well as a synthesis tool for compiling simultaneous measurement circuits. For representative problems, we achieve 8-30x reductions in state preparations, with minimal overhead in measurement circuit cost. We demonstrate experimental validation of our techniques by estimating the ground state energy of deuteron on an IBM Q 20-qubit machine. We also investigate the underlying statistics of simultaneous measurement and devise an adaptive strategy for mitigating harmful covariance terms.

연구 동기 및 목표

• VQE에서 함께 측정할 수 있는 가환하는 Pauli 문자열을 그룹화하여 양자 상태 준비 오버헤드를 줄인다.
• 분자 해밀토니안에 대해 MIN-COMMUTING-PARTITION을 근사하기 위한 효율적이고 확장 가능한 알고리즘을 개발한다.
• 가환하는 Pauli 문자열 전반에 걸쳐 동시 측정을 위한 회로 합성 도구를 제공한다.
• 동시 측정의 통계를 분석하고 측정 정확도를 저해하는 공분산 항을 완화한다.
• 벤치마크, 시뮬레이션 및 양자 하드웨어 실험을 통해 접근법을 검증한다.

제안 방법

• MIN-COMMUTING-PARTITION을 Pauli 문자열을 가환하는 가족으로 분할하여 상태 준비의 수를 최소화하도록 공식화한다.
• 교환성(가환성)을 General Commutativity(GC)로 확장하고 이를 Qubit-Wise Commutativity(QWC)와 대조한다.
• 문제를 MIN-CLIQUE-COVER로 매핑하고 근사 알고리즘(Bron–Kerbosch, Boppana–Halldórsson)과 분자 해밀토니안을 활용하는 선형 시간의 구조 인식 분할을 적용한다.
• 가환하는 Pauli 문자열에 대한 동시 측정 회로를 구성하기 위한 회로 합성 도구를 제공한다.
• 측정 통계를 분석하고 정확도를 저하시키는 공분산 항을 방지하기 위한 전략을 고안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Pauli 문자열의 가환 그룹을 활용할 때 VQE에서 분자 해밀토니언 에너지를 추정하는 데 필요한 최소 상태 준비 수는 얼마인가?
• RQ2 Pauli-string 가환성(GC 대 QWC)을 어떻게 활용하여 고전적 또는 양자적 비용이 지나치게 증가하지 않으면서 측정 오버헤드를 줄일 수 있는가?
• RQ3 분자 해밀토니안에 맞춘 선형 시간의 구조 인식 분할 알고리즘을 설계하여 일반적인 클리크 커버 접근법보다 뛰어나게 할 수 있는가?
• RQ4 동시 측정이 측정 회로에 미치는 영향은 무엇이며 공분산 항을 적응적으로 어떻게 완화할 수 있는가?

주요 결과

• JW 인코딩을 사용한 점근적으로 지배적인 O(N^4) 해밀토니언 항들에서 분할 수를 8배로 감소시켰고, 특정 항 집합에 대해서는 최대 8배까지 감소.
• GC 기반 분할은 QWC보다 더 조밀한 가환 그래프와 더 작은 클리크 커버를 제공하여 동시 측정 이득을 더 크게 가능하게 한다.
• 분자 해밀토니안 구조를 활용한 선형 시간의 구조 인식 분할은 실용적인 오버헤드를 달성하며 양자 호출 비용보다 낮은 수준을 유지한다.
• 가환하는 Pauli 문자열에 대한 동시 측정 회로를 가능하게 하는 회로 합성 도구.
• IBM Q 20-퀀비트 머신에서의 실험 검증은 듀테론의 기저 상태 에너지 추정을 시연하며 실용적 가능성을 뒷받침한다.
• 동시 측정에서 발생하는 해로운 공분산 항을 완화하기 위한 적응적 전략이 제안된다.