[논문 리뷰] Minimum-phase nonlinear systems: a new definition

Daniel Liberzon, A. Stephen Morse외 1명|arXiv (Cornell University)|2000. 06. 19.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 13인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 상태와 입력이 출력과 그 도함수의 함수로 유계화되고, 초기 조건에 의존하는 감쇠하는 항을 더한 조건을 요구하는, 최소상한 비선형 시스템에 대한 새로운 정의를 제안한다. 이 정의는 좌표 변환과 영동역학 계산을 피하며, 내부 역학이 입력-상태 안정성(ISS)을 만족하는 애핀 시스템과 전송 영역이 안정한 왼쪽 역전치 가능한 선형 시스템을 모두 포함하여, 선형 적응 제어 이론의 핵심 결과를 비선형 시스템으로 자연스럽게 확장할 수 있게 한다.

ABSTRACT

This paper introduces and studies a new definition of the minimum-phase property for general smooth nonlinear control systems. The definition does not rely on a particular choice of coordinates in which the system takes a normal form or on the computation of zero dynamics. In the spirit of the "input-to-state stability" philosophy, it requires the state and the input of the system to be bounded by a suitable function of the output and derivatives of the output, modulo a decaying term depending on initial conditions. The class of minimum-phase systems thus defined includes all affine systems in global normal form whose internal dynamics are input-to-state stable and also all left-invertible linear systems whose transmission zeros have negative real parts. As an application, we explain how the new concept enables one to develop a natural extension to nonlinear systems of a basic result from linear adaptive control. 1 Introduction A linear, single-input/single-output (SISO) sys...

연구 동기 및 목표

• 부드러운 비선형 시스템에 대한 좌표 불변이며 일반적인 최소상한 정의의 부족을 해결하기 위해.
• 기존 정의가 정규형 또는 영동역학 계산에 의존하는 한계를 극복하기 위해.
• 내부 역학이 입력-상태 안정성(ISS)을 만족하는 애핀 시스템과 전송 영역이 안정한 왼쪽 역전치 가능한 선형 시스템을 통합하는 개념을 개발하기 위해.
• 선형 적응 제어 이론의 핵심 결과를 비선형 시스템으로 자연스럽게 확장하기 위해.

제안 방법

• 상태와 입력이 출력과 그 도함수의 함수로 유계화되고, 초기 조건에 의존하는 감쇠하는 항을 더한 조건을 정의함으로써 최소상한을 정의한다.
• 새로운 정의의 개념적 기초로 입력-상태 안정성(ISS) 프레임워크를 사용한다.
• 상태와 입력이 출력과 그 도함수의 함수로 유계화되고, 시간이 지남에 따라 감쇠하는 일시적인 항을 더한 조건을 수립한다.
• 내부 역학이 ISS인 애핀 시스템이 전역 정규형에 있을 경우 정의가 적용됨을 증명한다.
• 전송 영역이 열린 왼쪽 평면에 있는 전역 역전치 가능한 선형 시스템에 대한 적용 가능성을 입증한다.
• 정의가 선형 적응 제어 이론의 핵심 결과를 비선형 시스템으로 확장하는 데 어떻게 기여하는지 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 부드러운 비선형 시스템에 대해 좌표 변환 또는 영동역학 계산에 의존하지 않고 최소상한 성질을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 비선형 시스템의 상태와 입력이 출력과 그 도함수의 함수로 유계화되고, 초기 조건에 의존하는 감쇠하는 항을 더한 조건을 만족하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ3 애핀 시스템과 왼쪽 역전치 가능한 선형 시스템을 포함한 어떤 비선형 시스템 클래스가 제안된 최소상한 정의를 만족하는가?
• RQ4 새로운 정의가 선형 적응 제어 결과를 비선형 설정으로 자연스럽게 확장하는 데 기여할 수 있는가?
• RQ5 제안된 정의는 제어 이론에서 기존의 최소상한 행동 개념과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 새로운 정의는 상태와 입력이 출력과 그 도함수의 함수로 유계화되고, 초기 조건에 의존하는 감쇠하는 항을 더한 조건을 통해 최소상한 시스템을 특성화한다.
• 이 정의를 만족하는 시스템의 클래스에는 내부 역학이 입력-상태 안정성(ISS)을 만족하는 모든 애핀 시스템이 포함된다.
• 이 정의는 전송 영역의 실수부가 음수인 모든 왼쪽 역전치 가능한 선형 시스템도 포함한다.
• 제안된 프레임워크는 선형 적응 제어 이론의 핵심 결과를 비선형 시스템으로 자연스럽게 확장할 수 있게 한다.
• 이 접근법은 영동역학 계산이나 특정 좌표계 선택이 필요 없음을 보여주어 일반성과 적용 가능성의 향상을 이룬다.