[논문 리뷰] Mitigating barren plateaus of variational quantum eigensolvers

Xia Liu, Geng Liu외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 26.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 보편적 안자즈보다 훨씬 적은 파라미터로 임의의 순수 양자 상태를 준비할 수 있는 매개변수화된 양자 회로인 상태 효율적 안자즈(State Efficient Ansatz, SEA)를 소개한다. 이는 변분 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolvers)의 학습 가능성을 향상시킨다. 중복된 파라미터 공간을 줄이고 가변적인 CNOT 게이트를 통해 탄력적인 얽힘 제어를 가능하게 함으로써, SEA는 공백 평탄대(Barren Plateaus)를 완화하며, 전역 2-디자인 대비 기울기 크기 스케일링에서 최대 제곱근 수준의 향상을 달성한다.

ABSTRACT

Variational quantum algorithms (VQAs) are expected to establish valuable applications on near-term quantum computers. However, recent works have pointed out that the performance of VQAs greatly relies on the expressibility of the ansatzes and is seriously limited by optimization issues such as barren plateaus (i.e., vanishing gradients). This work proposes the state efficient ansatz (SEA) for accurate ground state preparation with improved trainability. We show that the SEA can generate an arbitrary pure state with much fewer parameters than a universal ansatz, making it efficient for tasks like ground state estimation. Then, we prove that barren plateaus can be efficiently mitigated by the SEA and the trainability can be further improved most quadratically by flexibly adjusting the entangling capability of the SEA. Finally, we investigate a plethora of examples in ground state estimation where we obtain significant improvements in the magnitude of cost gradient and the convergence speed.

연구 동기 및 목표

• 변분 양자 고유값 해법(VQEs)에서 기울기가 사라지는 현상으로 인해 확장성이 떨어지는 공백 평탄대의 심각한 문제를 해결하기 위해.
• 기본적인 파라미터 수를 최소화하면서도 지연 상태 추정 작업을 위한 보편적 상태 준비가 가능한 안자즈를 설계하기 위해.
• 파라미터 공간의 중복을 줄임으로써 최적화 경로가 향상되고 기울기 크기가 증가함을 입증하기 위해.
• 안자즈의 얽힘을 조절할 수 있는 방법이 공백 평탄대 효과를 얼마나 더 억제할 수 있는지 조사하기 위해.
• 양자 화학 및 스핀 모델에 대한 수치 실험을 통해 방법의 타당성을 검증하고, 수렴성과 기울기 스케일링 향상을 입증하기 위해.

제안 방법

• 세 층으로 구성된 상태 효율적 안자즈(State Efficient Ansatz, SEA)를 제안한다: 스미스 계수 층(U₁), 조절 가능한 CNOT 수를 가진 얽힘 층(V), 그리고 국소 기저 변경 층(U₂, U₃).
• 스미스 분해의 구조를 활용하여 순수 상태를 효율적으로 매개변수화함으로써, 보편적 안자즈보다 필요한 파라미터 수를 줄였다.
• CNOT 게이트 수를 조절할 수 있는 탄력적인 얽힘 층을 도입하여, 목표 상태의 이분 얽힘에 맞게 적응형 표현력을 확보하였다.
• SEA의 프레임 퍼텐셜을 분석하여, 두 번째 순간이 𝒪(2⁻⁴ᴺ)로 스케일링됨을 증명함으로써, 헤어 집합과 동일한 2-디자인 행동을 보임을 확인하였다.
• 유사한 파라미터 수를 가진 ALT, 랜덤 회로, 기타 안자즈와 비교하기 위해 LiH(12-qubit) 및 헤이젠베르크 모델 해밀토니안에서 수치 시뮬레이션을 수행하였다.
• 학습 가능성과 최적화 성능 평가를 위해 비용 기울기 분산과 수렴 속도를 지표로 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보편적 안자즈보다 훨씬 적은 파라미터로 어떤 순수 양자 상태도 준비할 수 있는 매개변수화된 양자 회로를 설계할 수 있는가?
• RQ2 안자즈 설계에서 파라미터 공간의 중복을 줄이면 학습 가능성 향상과 공백 평탄대 완화에 기여하는가?
• RQ3 안자즈의 얽힘 구조를 목표 상태의 얽힘에 맞게 얼마나 조절할 수 있으며, 이는 기울기 크기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 SEA는 헤어 집합과 유사한 프레임 퍼텐셜 스케일링을 달성하는가? 이는 효과적인 2-디자인 행동을 의미하는가?
• RQ5 VQE에서 비용 기울기 크기와 수렴 속도 측면에서, SEA는 ALT 및 랜덤 회로와 같은 표준 안자즈와 비교해 어떻게 성능을 냈는가?

주요 결과

• SEA는 보편적 안자즈인 ALT나 랜덤 회로보다 훨씬 적은 파라미터로도 보편적 상태 준비를 달성한다. 필요한 파라미터 수는 3N + 6(N−1)l₁이다.
• SEA의 프레임 퍼텐셜은 𝒪(2⁻⁴ᴺ)로 스케일링되며, 이는 헤어 집합과 동일하며, 이는 공백 평탄대를 피하기 위해 필수적인 효과적인 2-디자인 행동임을 확인한다.
• 얽힘 층에서 CNOT 게이트 수를 조절함으로써, 전역 2-디자인의 경우보다 기울기 크기 스케일링에서 최대 제곱근 수준의 향상을 달성하며 공백 평탄대를 완화할 수 있다.
• LiH(12-qubit)에 대한 수치 실험에서, CNOT 수가 6개이고 LBC 층에 3개의 ALT를 사용한 SEA는 ALT, 랜덤, 기타 SEA 변종보다 더 빠르게 수렴하고 낮은 에너지를 달성한다.
• 헤이젠베르크 모델에서, 가장 큰 국소 도함수의 분산(기울기 크기의 대체 지표)은 다른 안자즈보다 SEA에서 더 유리하게 스케일링되며, 특히 목표 상태의 얽힘에 맞게 얽힘 구조를 조절할 경우 더욱 두드러진다.
• SEA는 파라미터 수를 극적으로 줄임과 동시에 높은 표현력을 유지하여, 큰 시스템에서도 확장 가능하고 학습 가능한 VQE를 실현한다.