[논문 리뷰] Mitigating the measurement overhead of ADAPT-VQE with optimised informationally complete generalised measurements

Anton Nykänen, Matteo A. C. Rossi외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 19.

Parallel Computing and Optimization Techniques인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 에너지 추정 동안 수집된 정보적으로 완전한(IC) 측정 데이터를 재사용하여 ADAPT-VQE에서 측정 오버헤드를 제거하는 AIM-ADAPT-VQE를 제안한다. 이 방법은 모든 필수 연산자 기울기를 고전적으로 계산할 수 있게 하여 화학적 정밀도를 달성하면서도 추가 측정 수를 최소화하며, 거의 이상적인 CNOT 수를 확보하고, 제한된 데이터 조건에서도 강건한 수렴성을 보이며, 분자의 양자 시뮬레이션을 효율적이고 얕은 회로로 수행할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

ADAPT-VQE stands out as a robust algorithm for constructing compact ansätze for molecular simulation. It enables to significantly reduce the circuit depth with respect to other methods, such as UCCSD, while achieving higher accuracy and not suffering from so-called barren plateaus that hinder the variational optimisation of many hardware-efficient ansätze. In its standard implementation, however, it introduces a considerable measurement overhead in the form of gradient evaluations trough estimations of many commutator operators. In this work, we mitigate this measurement overhead by exploiting a recently introduced method for energy evaluation relying on Adaptive Informationally complete generalised Measurements (AIM). Besides offering an efficient way to measure the energy itself, Informationally Complete (IC) measurement data can be reused to estimate all the commutators of the operators in the operator pool of ADAPT-VQE, using only classically efficient post-processing. We present the AIM-ADAPT-VQE scheme in detail, and investigate its performance with several H4 Hamiltonians and operator pools. Our numerical simulations indicate that the measurement data obtained to evaluate the energy can be reused to implement ADAPT-VQE with no additional measurement overhead for the systems considered here. In addition, we show that, if the energy is measured within chemical precision, the CNOT count in the resulting circuits is close to the ideal one. With scarce measurement data, AIM-ADAPT-VQE still converges to the ground state with high probability, albeit with an increased circuit depth in some cases.

연구 동기 및 목표

• 연산자 풀 요소의 반복적 기울기 평가로 인해 발생하는 ADAPT-VQE의 높은 측정 오버헤드를 해결하기 위해.
• 에너지 추정에 사용된 정보적으로 완전한(IC) 측정 데이터가 추가 양자 측정 없이도 모든 요구되는 기울기를 계산하는 데 재사용될 수 있는지 탐색하기 위해.
• H₄와 N₂와 같은 분자 시스템에서 다양한 측정 정밀도와 연산자 풀을 사용하여 제안된 AIM-ADAPT-VQE 방식의 성능을 평가하기 위해.
• 측정 데이터가 감소할 경우에도 회로 깊이가 낮고 정확도가 높은 상태를 유지할 수 있는지 확인하여, 노이즈가 많거나 느린 하드웨어 플랫폼에서도 사용 가능하게 만들기 위해.

제안 방법

• 에너지 추정에 필요한 측정 수가 전체 상태 톰그래피보다 훨씬 적은 수준이 되도록, 적응형 정보적으로 완전한 양의 자기연산측정(Positive Operator-Valued Measures, AIM)을 활용하여 안사 상태의 에너지를 측정한다.
• 에너지 추정 기간 동안 수집된 동일한 IC 측정 데이터를 사용하여 기대값의 선형 조합을 통해 풀 내 모든 연산자의 기울기를 고전적으로 계산한다.
• 추가적인 양자 회로 실행 없이도, IC 데이터만을 사용하여 고전적 후처리를 통해 모든 필요한 기울기를 추정한다.
• 양자 프로세서가 상태를 준비하고 에너지를 측정하고, 고전적 프로세서가 IC 데이터로부터 기울기를 계산하는 하이브리드 양자-고전 최적화 루프를 구현한다.
• 다양한 페르미온-큐비트 매핑과 연산자 풀을 사용하여 H₄와 N₂ 분자에 대해 적용하여, 강건성과 확장성 평가를 수행한다.
• 화학적 정밀도 및 상대 오차 목표를 포함한 다양한 측정 정밀도 임계값 하에서 수렴성과 CNOT 수 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ADAPT-VQE에서 에너지 추정 기간 동안 수집된 IC 측정 데이터를 재사용하여 추가 측정 비용 없이도 모든 연산자 기울기를 계산할 수 있는가?
• RQ2 AIM-ADAPT-VQE를 사용할 때 에너지 및 기울기 추정에서 화학적 정밀도를 달성하기 위해 필요한 최소 측정 샷 수는 얼마인가?
• RQ3 AIM-ADAPT-VQE의 측정 비용은 전체 상태 톰그래피 대비 시스템 크기에 따라 어떻게 증가하는가?
• RQ4 근사 측정을 사용할 경우 AIM-ADAPT-VQE는 낮은 회로 깊이(CNOT 수)를 유지할 수 있으며, 이 기준에서 정확한 시뮬레이션을 능가할 수 있는가?
• RQ5 측정 정밀도가 감소할 경우 알고리즘이 얼마나 강건한가? 그리고 높은 확률로 기저 상태에 수렴할 수 있는가?

주요 결과

• H₄와 N₂ 모두에서, AIM-ADAPT-VQE는 전체 톰그래피 척도인 4^N보다 훨씬 낮은 측정 수로도 화학적 정밀도를 달성했다.
• 에너지 추정에 사용된 동일한 IC 측정 데이터를 통해 풀 내 모든 연산자의 기울기를 계산할 수 있었으며, 추가적인 양자 측정이 전혀 필요 없어 측정 오버헤드가 효과적으로 제거되었다.
• 에너지 측정 정밀도가 3 mHa 이내일 경우, 해당 회로의 CNOT 수는 이상적인 상태벡터 시뮬레이션 값에 매우 가까웠고, 일부 경우에서는 오히려 낮았다.
• 측정 정밀도를 낮춘 경우, 예를 들어 T_τ = 20% 상대 오차일 경우, 알고리즘이 여전히 높은 확률로 기저 상태에 수렴했지만, 회로 깊이가 증가했다.
• 다양한 연산자 풀과 페르미온-큐비트 매핑에 걸쳐 강건성을 보였으며, 일부 구성은 다른 것들보다 더 강건한 편이었다.
• 고전적 후처리 비용은 연산자 풀의 크기와 선형으로 증가하므로, 양자 측정 비용을 늘리지 않고도 더 큰 풀 탐색이 가능해졌다.