[논문 리뷰] Mixed-state Quantum Phases: Renormalization and Quantum Error Correction

Shengqi Sang, Yijian Zou외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 개방된 양자 시스템에서 양자 위상 상태를 정의하고 분류하기 위해 혼합 양자 상태를 위한 실공간 리노멀화 그룹(RG) 프레임워크를 수립한다. 관련성 유지 지역 채널을 도입하고 이들이 가역적이게 하여, 유한 온도 2차원 토릭 코드가 비어 있는 위상으로 흐름을 이룬다는 것을 증명한다. 반면, 위상 왜곡 토릭 코드는 논리 정보 보존과 연결된 비자명한 위상 상태를 유지한다. 이는 혼합 상태의 위상적 질서와 양자 오류 수정 간의 직접적인 연결 고리를 제공한다.

ABSTRACT

Open system quantum dynamics can generate a variety of long-range entangled mixed states, yet it has been unclear in what sense they constitute phases of matter. To establish that two mixed states are in the same phase, as defined by their two-way connectivity via local quantum channels, we use the renormalization group (RG) and decoders of quantum error correcting codes. We introduce a real-space RG scheme for mixed states based on local channels which ideally preserve correlations with the complementary system, and we prove this is equivalent to the reversibility of the channel's action. As an application, we demonstrate an exact RG flow of finite temperature toric code in two dimensions to infinite temperature, thus proving it is in the trivial phase. In contrast, for toric code subject to local dephasing, we establish a mixed state toric code phase using local channels obtained by truncating an RG-type decoder and the minimum weight perfect matching decoder. We also discover a precise relation between mixed state phase and decodability, by proving that local noise acting on toric code cannot destroy logical information without bringing the state out of the toric code phase.

연구 동기 및 목표

• 순수 상태와 유한 온도 순수 상태를 초월하여 혼합 상태에 대한 엄밀한 양자 위상 개념을 정의하기 위해.
• 지역 채널이 비가역적인 개방된 양자 시스템에서 위상 동치성 문제를 다루며, 이중 연결성을 요구함으로써.
• 혼합 상태의 위상적 질서와 국소 노이즈 하에서 암호화된 양자 정보의 강건성 간의 연결 고리를 수립하기 위해.
• 상관관계 유지 지역 채널에 기반한 혼합 상태를 위한 실공간 RG 형식을 개발하여, 가역성과 위상 동치성을 보장하기 위해.
• 토릭 코드에서 논리 정보가 국소 노이즈 하에서 유지되는 것과 동시에 상태가 동일한 혼합 상태 위상 내에 머무르는 것 사이의 필요충분조건을 입증하기 위해.

제안 방법

• 블록 간 상관관계를 유지하는 지역 채널을 사용한 혼합 상태를 위한 실공간 RG 기법을 도입하며, 이를 '이deal' RG 사상이라 칭한다.
• 지역 채널이 가역적(즉, 위상 동치성을 정의함)임이, 보완 시스템과의 상관관계를 유지할 때에만 성립함을 증명한다.
• RG 프레임워크를 유한 온도 2차원 토릭 코드에 적용하여, 군집화 과정에서 온도가 단조적으로 증가함에 따라 무한 온도(비어 있는 위상)로 정확한 RG 흐름이 일어남을 보여준다.
• 절삭 최소 무게 완전 매칭(tMWPM)과 RG 유형 디코딩기를 지역 채널로 사용하여, 위상 왜곡 토릭 코드 상태 간의 연결을 확보하고 위상 동치성을 증명한다.
• 일반 기준을 제시한다: 혼합 상태가 토릭 코드 위상에 머무르는 것은 논리 정보가 국소 노이즈 하에서 보존될 때에만 성립한다.
• 양자 오류 수정 부호 디코더를 실용적 도구로 활용하여, anyonic anyon 측정과 오류 수정을 통해 혼합 상태 위상 상태를 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지역 채널이 비가역적인 개방된 양자 시스템에서 혼합 상태에 대해 일관된 양자 위상 개념을 정의할 수 있는가?
• RQ2 두 혼합 상태가 동일한 위상에 있는 조건은 무엇이며, 이를 지역 채널 변환을 통해 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ3 노이즈가 있는 토릭 코드와 같이 장거리 얽힘이 존재하는 혼합 상태에서 논리 정보 보존과의 상관관계는 무엇인가?
• RQ4 실공간 RG를 혼합 상태로 일반화할 수 있는가? 이 경우 고정점 유니버설리티와 상관관계 구조의 물리적 직관을 유지할 수 있는가?
• RQ5 혼합 상태의 위상(예: 노이즈 하의 토릭 코드)과 양자 오류 수정의 임계값 사이에 직접적인 연결 고리가 존재하는가?

주요 결과

• 혼합 상태를 위한 이상적인 실공간 RG는 보완 시스템과의 상관관계를 유지하는 지역 채널로 정의되며, 이러한 사상은 증명 가능하게 가역적이며 위상 동치성을 확립한다.
• 유한 온도 2차원 토릭 코드 상태는 정확한 RG 흐름을 통해 무한 온도로 향함을 증명하여, 이는 비어 있는 위상에 속함을 입증한다.
• 토릭 코드가 국소적으로 위상 왜곡될 경우, 절삭 MWPM와 RG 유형 디코더를 연결 채널로 사용하여 비자명한 혼합 상태 위상을 확립한다.
• 핵심 결과(정리 2): 국소 노이즈가 토릭 코드에서 논리 정보를 파괴하지 않으려면 동시에 상태가 토릭 코드 위상에서 벗어나지 않아야 한다.
• 논문은 반대도 참일 것이라 추측한다: 장거리 얽힘이 상실되면 논리 정보도 파괴된다. 이는 위상과 오류 수정 임계값이 밀접하게 연결되어 있음을 시사한다.
• 이 프레임워크는 다른 위상적 부호로 일반화 가능하며, 이 방법은 예를 들어 ZX-위상 왜곡 토릭 코드 상태와 같은 내재된 혼합 상태 위상적 질서를 탐지할 수 있는 길을 열어준다.