[논문 리뷰] Mixing Constant Sum and Constant Product Market Makers

Alexander Port, Neelesh Tiruviluamala|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 23.

Evolutionary Algorithms and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일정 합 시장 메이커(CSMM)와 일정 곱 시장 메이커(CPMM)를 블렌딩하기 위한 새로운 호모토피 기반 프레임워크를 제안하며, 이는 행동 간의 부드럽고 기하학적으로 의미 있는 전환을 가능하게 한다. 안정성 파라미터 t를 통해 블렌딩을 매개변수화하고 비균일 호모토피를 사용함으로써 가격 안정성, 일시적 손실, 슬리피지에 대한 정밀한 제어가 가능하며, 주요 결과로는 낮은 안정성이 포트폴리오 가치를 증가시키고 사용자 행동에 대한 민감도를 향상시킨다.

ABSTRACT

Two popular forms of automated market makers are constant sum and constant product (CSMM and CPMM respectively). Each has its advantages and disadvantages: CSMMs have stable exchange rates but are vulnerable to arbitrage and can sometimes fail to provide liquidity, while a CPMM can have large impermanent loss due to exchange rate changes but are always able to provide liquidity to participants. A significant amount of work has been done in order to get the best of both constant sum and constant product characteristics. Perhaps most the relevant to this paper is Stableswap, which has an "amplification coefficient" parameter controlling the balance between the two types of behavior [Ego19]. Alternative approaches, such as in [AEC21], involve constructing AMMs using portfolio value functions. However, there is still much work to be done on these fronts. This paper presents multiple novel methods for mixing market makers and demonstrates new tools for designing markets with specific features.

연구 동기 및 목표

• 일정 합 시장 메이커(CSMM)의 가격 안정성과 일정 곱 시장 메이커(CPMM)의 유동성 내성 특성을 결합한 새로운 종류의 자동 시장 메이커(AMM)를 설계하기.
• 고정된 매개변수화에 의존하고 블렌딩 과정에서 기하학적 일관성이 결여된 기존 하이브리드 모델(예: Stableswap)의 한계를 극복하기.
• 블렌딩 파라미터 t가 CSMM에서 CPMM로의 비율적 이동을 명확히 기하학적으로 해석할 수 있는 수학적으로 엄밀한 호모토피 프레임워크를 개발하기.
• t(s) 매개변수화를 통해 비균일한 블렌딩을 가능하게 하여 안정성과 편향을 동적으로 조정하고 맞춤형 시장 행동을 가능하게 하기.
• 안정성과 편향이 포트폴리오 가치 함수와 AMM 성능에 미치는 영향을 분석하며, 특히 가격 충격 상황에서의 영향을 고려하기.

제안 방법

• CSMM와 CPMM 곡선 간의 부드러운 보간을 위해 H(s,t) = (1-t)·f(s) + t·g(s)의 호모토피 구축을 제안하며, f(s)와 g(s)는 각각 초기 상태와 최종 상태를 나타낸다.
• 정규화된 CSMM 및 CPMM 표면 A₀(X) = (∑aⱼxⱼ)/∑aⱼxⱼⁱ = 1 과 A₁(X) = ∏(xⱼ/xⱼⁱ)ᵃʲ = 1 을 정의하여 두 곡선이 모두 초기점 Xⁱ를 통과하도록 보장한다.
• s의 이차 함수인 t(s)를 통해 비균일 호모토피를 도입하여 곡선 전반에 걸친 블렌딩 속도를 다양하게 조절함으로써 맞춤형 안정성 및 편향 프로파일을 가능하게 한다.
• 포트폴리오 가치 함수 V(P) = P·X를 사용해 AMM 성능을 평가하며, U(r₁,…,rₙ₋₁) = V(r₁,…,rₙ₋₁,1)을 통해 다양한 가격 벡터 하에서 가치의 2차원 시각화를 가능하게 한다.
• λ(s,t) 매개변수화를 적용하여 수치적 드리프트를 방지하고 계산 중 정확성을 유지함으로써 곡선 평가의 정확성을 보존한다.
• 낮은 안정성(높은 t)이 슬리피지 증가와 함께 포트폴리오 가치를 증가시키며, 이는 최소화하는 X 점이 초기 Xⁱ에 더 가까워지기 때문이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 연속적이고 기하학적으로 의미 있는 일정 합과 일정 곱 시장 메이커 간의 블렌딩을 구성할 수 있을까? 특히 산술적 또는 기하학적 혼합 방식의 한계를 피하기 위해.
• RQ2 t(s)를 통한 비균일 블렌딩이 AMM의 가격 안정성, 일시적 손실, 포트폴리오 가치에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 안정성 파라미터 t는 실제 AMM 행동과 어떻게 관련되어 있으며, 특히 슬리피지와 사용자 거래에 대한 민감도 측면에서 어떻게 해석될 수 있는가?
• RQ4 왜 안정성 감소가 포트폴리오 가치 증가로 이어지는가? 이는 장기적인 시장 메이커 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 호모토피 프레임워크는 고차원 AMM로 일반화될 수 있으며, 가격 충격 상황에서 동적이고 적응형 행동을 갖는 AMM 설계에 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 비균일 호모토피 구축은 CSMM와 CPMM 행동 간 정밀하고 맞춤형 블렌딩을 가능하게 하며, t(s)를 통해 곡선 전반에서 안정성과 편향을 동적으로 조정할 수 있다.
• 낮은 안정성(높은 t)은 더 높은 슬리피지와 함께 포트폴리오 가치 함수의 증가를 초래하며, 이는 주어진 가격 벡터 하에서 최적의 X 점이 초기 위치 Xⁱ에 더 가까워지기 때문이다.
• 기하학적 호모토피 프레임워크는 t가 항상 CSMM에서 CPMM로의 정확한 분수적 이동을 나타내므로 블렌딩 파라미터의 명확하고 일관된 해석을 보장한다.
• 포트폴리오 가치 함수는 안정성 감소에 따라 증가하며, 이는 더 높은 슬리피지가 특정 조건 하에서 더 많은 가치를 유지할 수 있음을 시사한다.
• λ(s,t) 매개변수화는 수치적 드리프트를 방지하고 정확한 계산을 가능하게 하여, 이 방법이 탈중앙화 거래소에서의 생산 배포에 적합함을 보여준다.
• 시각적 분석은 낮은 안정성 곡선이 더 높은 가치를 가지며, 이는 기울기가 가격 벡터와 일치하는 최소화 X 점이 Xⁱ에 더 가까워지기 때문이다.