[논문 리뷰] MMPersistence: A mathematical morphology-oriented software library for computing persistent homology on cubical complexes

Chuan-Shen Hu|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 17.

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한 줄 요약

논문은 MMPersistence라는 라이브러리를 소개한다. 이 라이브러리는 큐빅 복합체에서 수학적 형태학 연산을 지속적 동형성과 통합하여 형태학적 신호로 보강된 다중 규모 위상적 특징을 추출하며, GUDHI를 기반으로 한다.

ABSTRACT

Mathematical morphology (MM) is a powerful and widely used framework in image processing. Through set-theoretic and discrete geometric principles, MM operations such as erosion, dilation, opening, and closing effectively manipulate digital images by modifying local structures via structuring elements (SEs), while cubical homology captures global topological features such as connected components and loop structures within images. Building on the GUDHI package for persistent homology (PH) computation on cubical complexes, we propose the MMPersistence library, which integrates MM operations with diverse SEs and PH computation to extract multiscale persistence information. By employing SEs of different shapes to construct topological filtrations, the proposed MM-based PH framework encodes both spatial and morphological characteristics of digital images, providing richer local geometric information than conventional cubical homology alone and establishing a unified foundation for analyzing digital images that integrates topological insight with morphological image processing techniques.

연구 동기 및 목표

• 큐빅 복합체에서 국소 기하 구조를 포착하기 위해 MM(수학적 형태학)과 PH(지속적 동형성)의 통합을 동기 부여한다.
• 다양한 구조 요소(SEs)를 활용하여 위상 필트레이션을 구축하는 소프트웨어 라이브러리를 제안한다.
• 디지털 이미지에 대한 형태학적 영상 처리와 위상 데이터 분석을 통합하는 통합 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• GUDHI 기반 PH 계산 프레임워크를 확장하여 MM 연산을 포함한다.
• 다양한 모양의 구조 요소를 사용하여 위상 필트레이션을 구성한다.
• MM 기반 PH 필트레이션을 통해 디지털 이미지의 공간적 및 형태학적 특성을 인코딩한다.
• 입체적(큐빅) 복합체에서 MM 기반 PH 분석을 가능하게 하는 모듈식 소프트웨어 라이브러리를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 모양의 구조 요소를 활용한 MM 연산이 큐빅 복합체의 지속적 동형성 계산과 효과적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 MM로부터 도출된 필트레이션이 일반적인 큐빅 호몰로지 만으로 포착되는 위상적 특징과 비교하여 어떻게 풍부해지는가?
• RQ3 위상적 통찰과 형태학적 통찰을 결합하여 디지털 이미지를 분석하는 데 MMPersistence 프레임워크가 통합된 기초를 제공하는가?

주요 결과

• 큐빅 복합체를 위한 수학적 형태학과 지속적 동형성을 통합하는 소프트웨어 라이브러리를 제안한다.
• 다른 모양의 구조 요소(SEs)를 사용하여 위상 필트레이션을 구성한다.
• MM 프레임워크 내에서 PH 계산을 수행하기 위해 GUDHI 패키지를 기반으로 한다.
• 단일 PH 기반 분석 내에서 디지털 이미지의 공간적 및 형태학적 특성을 인코딩하는 것을 목표로 한다.