[논문 리뷰] Model Aggregation for Risk Evaluation and Robust Optimization

Tiantian Mao, Ruodu Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 17.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 확률적 지배 원칙에서 유도된 보수적인 분포 모델을 제공하는 강건한 리스크 평가 및 최적화를 위한 모델 집합(MA) 방법을 제안한다. 최악의 리스크(WR) 접근법과 달리, MA는 여러 리스크 측정치에 걸쳐 유효한 강건한 분포를 생성하여, 워셔슈타인 및 평균-분산 불확실성 집합 하에서 볼록 재구성과 명시적 공식을 가능하게 하며, 특정 축약 조건 하에서 VaR 및 ES에 대해 WR과 동치임을 보여준다.

ABSTRACT

We introduce a new approach for prudent risk evaluation based on stochastic dominance, which will be called the model aggregation (MA) approach. In contrast to the classic worst-case risk (WR) approach, the MA approach produces not only a robust value of risk evaluation but also a robust distributional model, independent of any specific risk measure. The MA risk evaluation can be computed through explicit formulas in the lattice theory of stochastic dominance, and under some standard assumptions, the MA robust optimization admits a convex-program reformulation. The MA approach for Wasserstein and mean-variance uncertainty sets admits explicit formulas for the obtained robust models. Via an equivalence property between the MA and the WR approaches, new axiomatic characterizations are obtained for the Value-at-Risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES, also known as CVaR). The new approach is illustrated with various risk measures and examples from portfolio optimization.

연구 동기 및 목표

• 특정 리스크 측정치를 초월하는 일반화된 강건한 분포 기반 모델 불확실성 해결을 위한 보수적인 분포 모델 제안
• 사용 가능한 강건한 분포를 제공하는 최악의 리스크(WR) 접근법의 원리적인 대안 개발
• 확률적 지배 및 불확실성 집합 하에서 분포 기반 강건 최적화의 이론적 및 계산적 성질 규명
• MA와 WR 접근법 간의 동치성에 기반한 Value-at-Risk(VaR) 및 Expected Shortfall(ES)의 축약 조건 기반 특성화
• 실제 데이터와 다양한 리스크 측정치를 활용한 포트폴리오 최적화에서 MA의 실용적 성능 입증

제안 방법

• 다양한 리스크 모델을 강건한 분포로 집합하기 위해 일차 및 이차 확률적 지배를 부분 순서로 사용
• 확률적 지배의 격자 이론을 활용해 워셔슈타인 및 평균-분산 불확실성 집합 하에서 MA 강건 모델의 명시적 공식 유도
• 기본 가정 하에서 MA 강건 최적화 문제를 볼록 프로그램으로 재구성하여 효율적 계산 가능
• 실제 데이터와 기준 분포(정규분포 또는 t-분포)로 정의된 불확실성 집합을 활용해 포트폴리오 선택에 MA 접근법 적용
• MA와 WR 접근법 간의 동치성을 활용해 VaR 및 ES의 새로운 축약 조건 기반 특성화 유도
• 다양한 불확실성 수준에서 SAA, WR 및 MA 접근법을 비교한 20개 주식에 대한 수치 실험을 통해 방법 검증

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MA 접근법은 강건성, 계산 타당성 및 모델 일반성 측면에서 최악의 리스크(WR) 접근법과 어떻게 비교되는가?
• RQ2 VaR 및 ES와 같은 일반적인 리스크 측정치에 대해 MA 접근법이 WR 접근법과 동치가 되는 조건은 무엇인가?
• RQ3 기본 가정 하에서 MA 접근법이 볼록 최적화 문제로 재구성될 수 있는가? 이는 계산 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 워셔슈타인 및 평균-분산 불확실성 집합 하에서 MA 강건 모델의 이론적 성질은 무엇인가?
• RQ5 모델 불확실성 하에서 포트폴리오 최적화에서 MA 접근법은 SAA 및 WR에 비해 실질적으로 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• MA 접근법은 불확실성 집합 내 모든 모델보다 강력한 확률적 지배를 보장하는 강건한 분포를 생성하여 보수적인 리스크 평가 보장
• 기본 가정 하에서 MA 강건 최적화 문제는 볼록 프로그램 재구성 가능하여 효율적인 수치적 해법 가능
• 워셔슈타인 및 평균-분산 불확실성 집합 하에서 MA 강건 모델은 명시적 폐형 표현을 갖추어 계산 가능성을 향상
• 특정 축약 조건 하에서 MA와 WR 접근법은 VaR 및 ES에 대해 동치이며, 이는 이러한 리스크 측정치의 새로운 축약 조건 기반 특성화 유도
• 수치 결과는 MA 접근법이 첫 150거래일 이후에는 SAA 접근법보다 자산 성장률에서 뛰어난 성능 보여주며, 정규분포 및 t-분포 기준 모두 WR과 유사한 성능 기록
• 워셔슈타인 반경 ε가 작을 경우(≤0.002), 데이터 기반의 경험적 CDF가 불확실성 집합 외부에 위치해 SAA 리스크 값이 MA 값보다 초과할 수 있으며, 이는 MA의 강건성을 강조