[논문 리뷰] Model checking probabilistic pushdown automata

Javier Esparza, Antonı́n Kučera외 1명|arXiv (Cornell University)|2004. 07. 13.

Formal Methods in Verification참고 문헌 32인용 수 124

한 줄 요약

이 논문은 PCTL 및 일반화된 랜덤 워크나 결정적 비우 차원 기계로 표현 가능한 성질을 포함한 여러 확률론적 논리에서 확률적 스택 자동기(pPDA)의 정성적 및 정량적 모델 체킹의 결정 가능성을 확립한다. 주요 기여는 복잡한 제어 및 스택 기반 상태 전이를 갖는 확률론적 시스템의 검증을 가능하게 하는 공식적 프레임워크를 제공하는 것이다.

ABSTRACT

We consider the model checking problem for probabilistic pushdown automata (pPDA) and properties expressible in various probabilistic logics. We start with properties that can be formulated as instances of a generalized random walk problem. We prove that both qualitative and quantitative model checking for this class of properties and pPDA is decidable. Then, we show that model checking for the qualitative fragment of the logic PCTL and pPDA is also decidable. Moreover, we develop an error-tolerant model checking algorithm for general PCTL and the subclass of stateless pPDA. Finally, we consider the class of properties definable by deterministic Buchi automata, and show that both qualitative and quantitative model checking for pPDA is decidable.

연구 동기 및 목표

• 재귀적 제어 흐름과 무한정 스택 사용을 갖는 확률론적 시스템을 검증하는 데 도전하는 것.
• 특히 PCTL 및 일반화된 랜덤 워크로 표현 가능한 성질을 포함한 다양한 확률론적 논리 하에서 pPDA의 모델 체킹이 결정 가능한지 판단하는 것.
• 상태 없는 pPDA의 일반 PCTL 모델 체킹을 위한 오차 내성 알고리즘 개발.
• 결정적 비우 차원 기계로 정의된 성질로의 결정 가능성 결과 확장.

제안 방법

• pPDA의 모델 체킹 문제를 다차원 상태 공간 위의 일반화된 랜덤 워크 문제로 환원한다.
• 확률 과정의 결정 가능성 결과를 적용하여 정성적 및 정량적 질의에 대한 해의 존재성을 증명한다.
• pPDA의 구조를 활용하여 도달 가능성과 재귀 확률을 포괄하는 재귀 방정식을 정의한다.
• 유한한 실행에 대한 수용 조건으로 결정적 비우 차원 기계로 정의된 성질을 유한한 실행으로 환원하기 위해 자동기 이론 기법을 활용한다.
• 상태 없는 pPDA에서 PCTL 모델 체킹 결과를 유한 오차 범위 내에서 근사화하는 오차 내성 알고리즘을 설계한다.
• 상태 공간의 폭발 문제를 줄이기 위해 확률적 동치관계 및 추상화 기법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 pPDA와 일반화된 랜덤 워크 성질로 표현 가능한 성질에 대해 모델 체킹은 결정 가능한가?
• RQ2 PCTL을 사용하여 pPDA의 정성적 및 정량적 모델 체킹은 결정 가능한가?
• RQ3 근사 오차를 수용할 수 있는 실용적인 알고리즘이 상태 없는 pPDA의 PCTL 모델 체킹에 존재하는가?
• RQ4 결정적 비우 차원 기계로 정의된 성질은 pPDA에서 정성적 및 정량적 보장 하에 검증 가능한가?

주요 결과

• pPDA와 일반화된 랜덤 워크 성질에 대한 정성적 및 정량적 모델 체킹은 결정 가능하다.
• pPDA에서 PCTL의 정성적 프ragment에 대한 모델 체킹은 결정 가능하다.
• 상태 없는 pPDA에서 일반 PCTL 모델 체킹을 위한 오차 내성 알고리즘이 개발되어, 유한 오차 범위 내에서 실용적인 검증을 가능하게 한다.
• 결정적 비우 차원 기계로 정의된 성질에 대해 pPDA에서 정성적 및 정량적 모델 체킹은 결정 가능하다.