[논문 리뷰] Model Order Reduction by means of Active Subspaces and Dynamic Mode Decomposition for Parametric Hull Shape Design Hydrodynamics

Marco Tezzele, Nicola Demo외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 20.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 23인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 수치 해석 시간을 단축하기 위해 활성 부분공간(AS)과 동적 모드 분해(DMD)를 조합한 모델 순서 감소 파이프라인을 제안한다. 이는 수압 저항 최소화를 위한 매개변수형 선체 형상 설계를 가속화한다. AS를 통해 매개변수 공간을 압축하고 DMD를 통해 유동장을 복원함으로써, 시뮬레이션 시간을 약 24시간에서 약 10시간으로 단축시켰으며, 부피 제약 조건을 만족하면서 저항 예측 오차를 약 0.7 N으로 유지하였다. 이는 DTMB 5415 선체 형상의 효율적 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present the results of the application of a parameter space reduction methodology based on active subspaces (AS) to the hull hydrodynamic design problem. Several parametric deformations of an initial hull shape are considered to assess the influence of the shape parameters on the hull wave resistance. Such problem is relevant at the preliminary stages of the ship design, when several flow simulations are carried out by the engineers to establish a certain sensibility with respect to the parameters, which might result in a high number of time consuming hydrodynamic simulations. The main idea of this work is to employ the AS to identify possible lower dimensional structures in the parameter space. The complete pipeline involves the use of free form deformation to parametrize and deform the hull shape, the high fidelity solver based on unsteady potential flow theory with fully nonlinear free surface treatment directly interfaced with CAD, the use of dynamic mode decomposition to reconstruct the final steady state given only few snapshots of the simulation, and the reduction of the parameter space by AS, and shared subspace. Response surface method is used to minimize the total drag.

연구 동기 및 목표

• 고정밀 시뮬레이션에서의 계산 비용을 줄임으로써 매개변수형 수압 형상 설계를 가속화하기 위해.
• 활성 부분공간을 사용하여 총 저항과 부피를 지배하는 저차원 다양체를 매개변수 공간에서 식별하기 위해.
• 공유 부분공간을 구성함으로써 고정된 적재 부피 조건 하에서 선체 저항 최적화를 가능하게 하기 위해.
• 적은 수의 시뮬레이션 스크래치에서 DMD를 통한 안정상태 유동장의 신속한 복원을 가능하게 하기 위해.
• Naval 수압학 분야에서 시뮬레이션 기반 설계 최적화를 위한 견고하고 재사용 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 자유형 변형(FFD)을 사용하여 제어점의 이동량을 설계 매개변수로 삼아 DTMB 5415 선체의 연안부를 매개변수화하고 형상 변형을 수행한다.
• WaveBEM를 사용하여 완전히 비선형 자유수면 처리를 적용한 고정밀 비정상 잠수파동 유동 시뮬레이션을 수행하며, CAD와 직접 연동하여 자동 메쉬 생성을 수행한다.
• 동적 모드 분해(DMD)를 적용하여 소수의 시뮬레이션 스크래치에서 안정상태 유동장을 복원함으로써 수렴 시간을 약 24시간에서 약 10시간으로 단축시킨다.
• 총 저항과 적재 부피에 대해 활성 부분공간(AS)을 계산하여 출력 변동성의 대부분을 반영하는 저차원 매개변수 부분공간을 식별한다.
• 저항 함수와 부피 함수의 활성 부분공간을 기반으로 공유 부분공간을 구성함으로써 감소된 공간에서 제약 조건이 있는 최적화를 가능하게 한다.
• 부피 제약 조건 내의 타당한 점들만을 사용하여 2차 응답 표면을 구축함으로써 제약 조건 하에서 최소 저항을 찾는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 활성 부분공간은 DTMB 5415 선체에 대해 총 저항과 부피의 변동성을 대부분 반영하는 저차원 매개변수 부분공간을 식별할 수 있는가?
• RQ2 동적 모드 분해는 비정상 잠수파동 유동 시뮬레이션에서 안정상태 유동 해에 도달하는 데 소요되는 계산 비용을 어느 정도 줄일 수 있는가?
• RQ3 저항 함수와 부피 함수 간의 공유 부분공간은 부피 제약 조건을 위반하지 않으면서 제약 조건이 있는 최적화를 얼마나 효과적으로 가능하게 하는가?
• RQ4 제약 조건 하에서 저항 최소화를 위한 감소된 순서 모델의 예측 정확도는 전체 순서 시뮬레이션과 비교해 어떤가?
• RQ5 제안된 파이프라인은 특정 선체 영역의 변형, 사용된 해법, 목적 함수에 관계없이 다른 선체 형상과 시뮬레이션 솔버에 일반화하여 적용 가능한가?

주요 결과

• 저항과 부피 모두에 대한 활성 부분공간의 차원은 2로 확인되어 매개변수 공간의 효과적인 차원 축소가 가능했다.
• DMD는 소수의 스크래치에서 안정상태 유동장을 복원함으로써 평균 시뮬레이션 시간을 약 24시간에서 약 10시간으로 줄였다.
• 공유 부분공간은 저항과 부피의 매개변수 공간을 정렬함으로써 제약 조건 내의 타당한 해를 식별할 수 있도록 해, 제약 조건 최적화를 가능하게 하였다.
• 부피 제약 조건 내의 타당한 점들에 기반한 응답 표면은 전체 순서 시뮬레이션과 비교해 약 0.7 뉴턴의 평균 제곱 오차를 달성하였다.
• 감소된 공간에서 식별된 최소 저항 값은 전체 매개변수 공간으로 매핑된 후, 향후 최적화를 위한 고품질의 초기 점을 제공하였다.
• 이 파이프라인은 변형된 선체 영역, 사용된 해법, 목적 함수에 관계없이 일반화 가능하며, 시뮬레이션 기반 설계 최적화 분야에 넓은 적용 가능성을 보였다.