[논문 리뷰] Model Predictive Control meets robust Kalman filtering

Alberto Zenere, Mattia Zorzi|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 15.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 모델 불확실성과 노이즈에 대한 내성 향상을 위해 강건한 칼만 필터를 통합한 강건한 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 표준 칼만 필터를 위험 감수성 강건 칼만 필터로 대체함으로써, 제어기의 직관적 구조를 유지하면서도 허용도 파rameter $ c $를 통해 조절 가능한 강건성을 확보하여, 모델 불일치 상황에서 성능을 크게 향상시키지만 제어 에너지 증가와 부드러움 감소를 수반한다.

ABSTRACT

Model Predictive Control (MPC) is the principal control technique used in industrial applications. Although it offers distinguishable qualities that make it ideal for industrial applications, it can be questioned its robustness regarding model uncertainties and external noises. In this paper we propose a robust MPC controller that merges the simplicity in the design of MPC with added robustness. In particular, our control system stems from the idea of adding robustness in the prediction phase of the algorithm through a specific robust Kalman filter recently introduced. Notably, the overall result is an algorithm very similar to classic MPC but that also provides the user with the possibility to tune the robustness of the control. To test the ability of the controller to deal with errors in modeling, we consider a servomechanism system characterized by nonlinear dynamics.

연구 동기 및 목표

• 산업 응용 분야에서 표준 MPC가 갖는 모델 불확실성과 외부 노이즈에 대한 내성 부족 문제를 해결하기 위해.
• MPC의 단순성과 제약 조건 처리의 유연성을 유지하면서도 강건성을 향상시키기 위해.
• 심층적인 수학적 전문 지식이 필요 없이도 파rameter화된 강건한 칼만 필터를 통해 사용자 정의 강건성을 가능하게 하기 위해.
• 모델 불일치 조건 하에서 비선형 서보기계계통에서 강건한 MPC의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 제안된 제어기는 MPC 내 표준 칼만 필터를 리바이저와 니쿠카흐(2013)에서 소개한 위험 감수성 필터링 원리에 기반한 강건한 칼만 필터로 대체한다.
• 강건한 칼만 필터는 명목 모델 내 불확실성을 정량화하기 위해 허용도 파rameter $ c $를 사용하며, 강건성과 제어 노력 사이의 트레이드오프를 가능하게 한다.
• 상태 예측 오차와 입력 변화에 대한 제곱형 비용 함수를 사용하여 표준 후행 수평 최적화 문제를 해결한다.
• 상태 추정치 $ \hat{x}_{t|t} $ 는 모델 불확실성을 고려하기 위해 예측 단계를 수정한 강건한 칼만 필터를 통해 업데이트된다.
• 제어기는 표준 MPC 공식화를 유지하면서 수정된 상태 추정치를 사용하여 구현되며, 고전적 MPC의 알고리즘 단순성을 그대로 유지한다.
• 비선형 서보기계계통에 대해 선형화된 명목 모델을 사용한 시뮬레이션을 수행하였으며, 모델 불일치를 도입하여 강건성 테스트를 실시하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강건한 칼만 필터가 MPC 프레임워크에 효과적으로 통합되어 모델 불확실성에 대한 내성 향상에 기여할 수 있는가?
• RQ2 강건한 칼만 필터 내 허용도 파arameter $ c $ 는 제어 성능과 입력 특성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 실제 시스템이 명목 모델에서 벗어날 경우, 제안된 강건한 MPC가 표준 MPC보다 추적 정확도에서 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 제안된 제어기에서 강건성, 제어 에너지, 입력의 부드러움 사이의 상호 교환 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 모델 일치 조건에서는 S-MPC, R-MPC1 ($ c=0.1 $), R-MPC2 ($ c=1 $) 모두 참조 경로에 대해 유사한 추적 성능을 달성하였다.
• 실제 시스템이 명목 모델에서 벗어난 경우, S-MPC는 参조를 추적하지 못했지만, R-MPC의 두 변종 모두 안정적이고 정확한 제어를 유지하였다.
• R-MPC2 ($ c=1 $) 는 R-MPC1 ($ c=0.1 $) 보다 더 높은 허용도를 통해 모델 불일치를 더 잘 처리하여 더 뛰어난 강건성을 입증하였다.
• R-MPC1과 R-MPC2의 제어 입력은 S-MPC보다 덜 부드럽고 더 높은 에너지를 소비하였으며, R-MPC2는 가장 공격적인 입력 프로파일을 보였다.
• 더 높은 $ c $ 를 통해 확보된 강건성은 입력의 부드러움 감소와 더 높은 에너지 소비라는 대가를 수반하였으며, 이는 기대되는 트레이드오프를 확인하였다.
• 제안된 강건한 MPC는 표준 MPC의 구조적 단순성을 유지하면서도 단일 파arameter $ c $ 를 통해 조절 가능한 강건성을 제공하였다.