[논문 리뷰] Model Reference Adaptive Control of Systems with Gain Scheduled Reference Models

Mehrdad Pakmehr, Tansel Yucelen|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 15.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 35인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다중입력다중출력(MIMO) 비선형 시스템을 위한 새로운 모델 기반 적응 제어(MRAC) 프레임워크를 제안한다. 이는 안정적인 출력 추적을 보장하기 위해 이득 스케줄링된 참조 모델을 사용한다. 선형화된 운영 점들 전역에서 공통 리아푸노프 행렬을 구하기 위해 볼록 최적화를 활용함으로써, 추적 오차의 균일한 궁극적 유계성을 보장한다. 입력 제약 조건과 분산형 아키텍처로의 확장 또한 이루어졌으며, 유계 오차 성능을 보장하는 바탕으로 제트 엔진 모델에 대한 시뮬레이션을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

Firstly, a new state feedback model reference adaptive control approach is developed for uncertain systems with gain scheduled reference models in a multi-input multi-output (MIMO) setting. Specifically, adaptive state feedback for output tracking control problem of MIMO nonlinear systems is studied and gain scheduled reference model system is used for generating desired state trajectories. Using convex optimization tools, a common Lyapunov matrix is computed for multiple linearizations near equilibrium and non-equilibrium points of the nonlinear closed loop gain scheduled reference system. This approach guarantees stability of the closed-loop gain scheduled system. Adaptive state feedback control scheme is then developed, and its stability is proven. The resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error, with the proposed stable gain scheduled reference model. Secondly, the developed control approach is improved for systems with constraints on the control inputs. The resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error. Sufficient conditions for ultimate boundedness of the closed-loop system are derived. A semi-global stability result is proved with respect to the level of saturation for open-loop unstable plants while the stability result is shown to be global for open-loop stable plants. Thirdly, a decentralized adaptive state feedback control architecture is developed and its stability is proved. Specifically, the resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error for all the subsystems with the proposed stable gain scheduled reference model. Simulation results are presented for each control architecture.

연구 동기 및 목표

• 다양한 균형점과 비균형점에서 선형화된 이득 스케줄링된 참조 모델을 사용하여 MIMO 비선형 시스템에 대한 상태 피드백 MRAC 방법을 개발하여 안정적인 출력 추적을 달성한다.
• 볼록 최적화를 통해 유도된 공통 리아푸노프 행렬을 사용하여 이득 스케줄링된 참조 모델의 폐루프 안정성을 보장한다.
• 식물의 개방루프 안정성에 따라 국소 또는 전역 안정성 보장이 가능한 액추에이터 포화를 처리할 수 있도록 제어 방식을 확장한다.
• 상호연결된 하위계를 위한 유계 추적 오차를 유지하는 분산형 적응 제어 아키텍처를 설계한다.
• 비선형 제트 엔진 모델에 대한 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증한다.

제안 방법

• 비선형 시스템을 다수의 평형점 및 비평형점에서 선형화하여 이득 스케줄링된 참조 모델을 구성하며, 스케줄링 파라미터 범위 전역에서 고유값이 음수로 유지되도록 한다.
• 볼록 최적화를 사용하여 공통 2차 리아푸노프 함수를 계산함으로써, 모든 운영 점에서 이득 스케줄링된 참조 모델의 안정성을 보장한다.
• 프로젝션 기반 매개변수 갱신 법칙을 사용하여 상태 피드백 적응 제어 법칙을 설계함으로써, 매개변수 추정치가 사전 정의된 범위 내에 유지되도록 보장한다.
• 리아푸노프 기반 분석을 통해 폐루프 시스템의 안정성을 증명하며, 추적 오차의 균일한 궁극적 유계성을 보여준다.
• 입력 제약 조건이 있는 시스템의 경우, 궁극적 유계성에 대한 충분 조건을 유도하며, 개방루프 불안정 식물에 대해서는 국소 전역 안정성, 개방루프 안정 식물에 대해서는 전역 안정성을 보장한다.
• 각 하위계가 자체 적응 제어기와 이득 스케줄링된 참조 모델을 사용하는 분산형 아키텍처를 개발하였으며, 전체 상호연결된 시스템의 안정성이 증명되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 선형화 점들에서 이득 스케줄링된 참조 모델에 대해 공통 리아푸노프 행렬을 계산할 수 있는가? 이는 안정성을 보장하기 위한 것이다.
• RQ2 제안된 적응 상태 피드백 제어 법칙은 시스템의 불확실성이 존재하는 상황에서도 유계 추적 오차를 보장하는가?
• RQ3 액추에이터 포화 상황에서 제어 방식은 어떻게 작동하며, 어떤 안정성 보장을 제공할 수 있는가?
• RQ4 분산형 적응 제어 아키텍처는 이득 스케줄링된 참조 모델을 갖는 상호연결된 하위계에서 유계 추적 오차를 유지할 수 있는가?
• RQ5 시뮬레이션 결과는 실제 가스 터빈 엔진 모델에 대한 이론적 안정성 및 성능 주장의 어느 정도를 확인하는가?

주요 결과

• 이득 스케줄링된 참조 모델은 전체 스케줄링 파라미터 범위에서 모든 고유값이 음수로 유지되어 내부 안정성을 확보한다.
• 적응 제어 방식은 균일하게 궁극적으로 유계인 추적 오차를 달성하며, 전체 비행 유효 범위에서 작은 오차 노름(예: ||e|| < 0.05)을 보여주는 시뮬레이션 결과를 얻었다.
• 입력 포화가 있는 시스템의 경우, 폐루프 시스템은 여전히 균일하게 궁극적으로 유계이며, 개방루프 불안정 식물에 대해서는 국소 전역 안정성, 개방루프 안정 식물에 대해서는 전역 안정성을 확보한다.
• 분산형 아키텍처는 엔진 코어 및 프로펠러 하위계 모두에서 해의 유계성과 유계 추적 오차를 성공적으로 유지한다.
• 제트카트 SPT5 엔진 모델에 대한 시뮬레이션 결과는 아이들에서 크루즈로, 다시 아이들로의 추력 및 스풀 속도 참조 추적에 효과적이며, 오차가 최소화됨을 보여준다.
• 적응 적분 이득(예: k̂i,Co(t), k̂i,Pr(t))은 스케줄링된 이득(ki,Co(α(t)))를 따라 수렴하고 추적함으로써, 적응 법칙의 효과성을 확인한다.