[논문 리뷰] Model Theoretic Characterisations of Description Logics

Robert Piro|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 24.

Semantic Web and Ontologies인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 ALC, ALCI, ALCQ, ALCO, ALCQO, ALCQIO, EL과 같은 주요 서술 논리(Logics, DLs)의 모델 이론적 특성화를 제시한다. 이는 특정 모델 이론적 연산에 대한 불변성에 기반해 일阶논리(FO) 내에서 이들의 조각들을 식별함으로써 이루어진다. 주요 기여는 TBoxes와 개념 수준의 조각들을 전역 이분화(global bisimulation), 불연속 합집합(disjoint unions), 시뮬레이션(simulations), 직접 곱(direct products)에 대한 불변성에 기반한 체계적인 특성화를 통해 이루어지며, 이는 L1에서 L2로의 재기입 문제의 결정 가능성을 보장한다.

ABSTRACT

This thesis studies the model theoretic properties of the Description Logics (DLs) ALC, ALCI, ALCQ, as well as ALCO, ALCQO, ALCQIO and EL. TBoxes of ALC, ALCI and ALCQ are characterised as fragments of FO which are invariant under global bisimulation and disjoint unions. The logics ALCO, ALCQO and ALCQIO, which incorporate individuals, are characterised w.r.t. to the class K of all interpretations which interpret individuals as singleton sets. The characterisations for TBoxes of ALCO and ALCQO both require additionally that an FO-sentence is, under certain circumstances, preserved under forward generated subinterpretations. FO-sentences equivalent to ALCQIO-TBoxes, are - due to ALCQIO's inverse roles - characterised similarly but are required to be preserved under generated subinterpretations. EL as sub-boolean DL is characterised on concept level as the FO-fragment which is preserved under simulation and preserved under direct products. Equally valid is the characterisation by being preserved under simulation and having minimal models. For EL-TBoxes, a global version of simulation was not sufficient but FO-sentences of EL-TBoxes are invariant under global equi-simulation, disjoint unions and direct products. For each of these description logics, the characteristic concepts are explicated and the characterisation is accompanied by an investigation under which notion of saturation the logic in hand enjoys the Hennessy-and-Milner-Property. As application of the results we determine the minimal globally bisimilar companion w.r.t. ALCQO-bisimulation and introduce the L1-to-L2-rewritability problem for TBoxes, where L1 and L2 are (description) logics. The latter is the problem to decide whether or not an L1-TBox can be equivalently expressed as L2-TBox. We give algorithms which decide ALCI-to-ALC-rewritability and ALC-to-EL-rewritability. (See also abstract in the thesis.)

연구 동기 및 목표

• 주요 서술 논리(Logics, 예: ALC, EL, ALCQIO)의 표현 능력을 모델 이론적 불변성에 의해 특성화하기.
• 이러한 DLs의 TBoxes와 개념 수준의 구성요소에 대응하는 일阶논리(FO)의 정확한 조각들을 식별하기.
• 특히 포화 및 이분화에 관해, DLs가 헨니시-밀너 성질을 만족하는 조건을 설정하기.
• 특성화를 바탕으로 서로 다른 DLs 간의 TBoxes에 대한 L1에서 L2로의 재기입 문제를 해결하기.
• ALCI에서 ALC, ALC에서 EL로의 재기입 문제를 위한 알고리즘적 결론 절차 제공하기.

제안 방법

• ALC, ALCI, ALCQ TBoxes를 전역 이분화와 불연속 합집합에 대해 불변인 FO-문장으로 특성화하기.
• 개인을 포함하는 논리들(ALCO, ALCQO, ALCQIO)에 대해서는 각각 전방 생성된 부분해석(forward-generated subinterpretations)과 생성된 부분해석(generated subinterpretations)에 대해 불변인 TBoxes를 특성화하기.
• EL의 개념 수준을 시뮬레이션과 직접 곱에 대해 불변인 것으로 특성화하거나, 등가로 시뮬레이션과 모델의 최소성(minimality)에 대해 불변인 것으로 특성화하기.
• 불연속 합집합과 직접 곱 외에, EL-TBoxes에 대해 전역 동일 이분화(global equi-simulation) 불변성 도입하기.
• 포화 조건을 사용하여 각 논리에서 헨니시-밀너 성질이 성립하는 조건을 결정하기.
• 모델 이론적 특성화를 바탕으로 ALCI에서 ALC, ALC에서 EL로의 재기입 문제를 결정하는 알고리즘 개발하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델 이론적 불변성 하에서 ALC, ALCI, ALCQ의 TBoxes에 대응하는 일阶논리(FO)의 어떤 조각들이 존재하는가?
• RQ2 ALCO, ALCQO, ALCQIO에서 개인과 역역할(inverse roles)의 존재가 TBoxes의 모델 이론적 특성화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 어떤 불변 조건(예: 시뮬레이션, 이분화, 곱)이 EL 및 기타 부분 불리안 DLs의 개념 수준 조각들을 완전히 특성화하는가?
• RQ4 어떤 포화 조건 하에서 DL이 헨니시-밀너 성질을 만족하는가?
• RQ5 모델 이론적 특성화를 사용하여 L1-TBox가 L2-TBox로 표현 가능한지 결정할 수 있는가?

주요 결과

• ALCI와 ALCQ TBoxes는 전역 이분화와 불연속 합집합에 대해 불변인 FO-문장으로 특성화된다.
• ALCO와 ALCQO TBoxes는 각각 전역 이분화와 전방 생성된 부분해석에 대해 불변인 FO-문장으로 특성화된다.
• ALCQIO TBoxes는 전역 이분화와 생성된 부분해석에 대해 불변인 FO-문장으로 특성화되며, 이는 역역할의 존재 때문이므로 그렇다.
• EL의 개념 수준 구성요소는 시뮬레이션과 직접 곱에 대해 보존되는 FO-문장으로 특성화되며, 등가로 시뮬레이션과 모델의 최소성에 대해 보존되는 것으로 특성화된다.
• EL-TBoxes는 전역 동일 이분화, 불연속 합집합, 직접 곱에 대해 불변인 FO-문장으로 특성화된다.
• ALCI에서 ALC, ALC에서 EL로의 재기입 문제를 결정하는 알고리즘이 제공되어, 이러한 DL 쌍에 대한 L1에서 L2로의 재기입 문제의 결정 가능성을 확립한다.