[논문 리뷰] Modeling and Estimation of the Humans' Effect on the CO2 Dynamics Inside a Conference Room

Kevin Weekly, Nikolaos Bekiaris‐Liberis외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 20.

Building Energy and Comfort Optimization참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 인간의 존재와 제어 가능한 CO₂ 소스에 의해 영향을 받는 회의실 내 CO₂ 동역학을 포착하기 위해 데이터 기반 PDE-ODE 모델을 제안한다. 난류-확산 PDE에 필터링된 ODE 기반의 소스 항을 적용하여, 최소한의 센서 측정치로부터 인간의 CO₂ 배출량과 모델 파라미터를 추정하기 위한 관측기와 온라인 파라미터 식별기를 설계하였으며, 시뮬레이션에서 점차수렴을 달성하였다.

ABSTRACT

We develop a data-driven, {\em Partial Differential Equation-Ordinary Differential Equation} (PDE-ODE) model that describes the response of the {\em Carbon Dioxide} (\cotwon) dynamics inside a conference room, due to the presence of humans, or of a user-controlled exogenous source of \cotwon. We conduct two controlled experiments in order to develop and tune a model whose output matches the measured output concentration of \cotwo inside the room, when known inputs are applied to the model. In the first experiment, a controlled amount of \cotwo gas is released inside the room from a regulated supply, and in the second, a known number of humans produce a certain amount of \cotwo inside the room. For the estimation of the exogenous inputs, we design an observer, based on our model, using measurements of \cotwo concentrations at two locations inside the room. Parameter identifiers are also designed, based on our model, for the online estimation of the parameters of the model. We perform several simulation studies for the illustration of our designs.

연구 동기 및 목표

• 인간의 호흡과 외부 CO₂ 소스에 의해 영향을 받는 회의실 내 CO₂ 농도 동역학에 대해 물리적 의미를 담은 데이터 기반 모델을 개발하기.
• 두 개의 CO₂ 농도 센서 측정치만을 사용하여 측정되지 않은 인간의 CO₂ 배출률을 추정하는 관측기를 설계하기.
• 공기 순환량과 확산 계수와 같은 시간에 따라 변하는 모델 파라미터를 실시간으로 추정하기 위한 온라인 파라미터 식별기 개발하기.
• 다양한 점유율과 CO₂ 입력 조건 하에서 통제된 실험과 시뮬레이션 연구를 통해 모델과 추정 설계를 검증하기.
• CO₂ 농도 데이터로부터 정확한 점유율 수준을 추론함으로써 에너지 효율적인 건물 제어를 가능하게 하기.

제안 방법

• 인간의 CO₂ 배출을 필터링된 입력으로 나타내는 일阶 ODE에 의해 구동되는 소스 항을 갖는 난류-확산 PDE를 사용하여 CO₂ 동역학을 모델링한다.
• 두 개의 공간적으로 분리된 CO₂ 농도 측정치로부터 측정되지 않은 인간의 CO₂ 배출률을 추정하기 위해 배경 스텝(Backstepping) 방법론을 사용한 관측기를 설계한다.
• 교환 식별기와 적응형 업데이트 법칙을 사용하여 공기 순환량과 확산 계수와 같은 시간에 따라 변하는 파라미터를 추정하기 위한 온라인 파라미터 식별기를 개발한다.
• 모델은 인간의 입력에 대한 CO₂ 농도 반응의 지연을 반영하여, 배출률의 단계적 변화에 대한 필터링된 버전으로 표현된다.
• 라이아푸노프 기반 분석과 시간에 따라 변하는 시스템에 대한 바르발라트의 보조정리 대체 방법을 사용하여 관측기와 식별기의 안정성과 수렴성을 증명한다.
• 알려진 CO₂ 입력과 인간 점유율 조건 하에서 통제된 실험과 시뮬레이션 연구를 통해 설계를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인간 호흡과 제어 가능한 CO₂ 소스에 의해 영향을 받는 밀폐된 실내 공간 내 CO₂ 농도 동역학을 어떻게 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 두 개의 CO₂ 농도 센서 측정치만을 사용하여 측정되지 않은 인간의 CO₂ 배출률을 추정할 수 있는 관측기를 설계할 수 있는가?
• RQ3 공기 순환량과 확산과 같은 시간에 따라 변하는 모델 파라미터를 실시간으로 온라인으로 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ4 인간의 CO₂ 배출 반응에 대한 필터링의 영향은 모델 및 관측기 설계의 정확성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 PDE-ODE 프레임워크에 관측기와 식별기를 통합한 경우, 현실적인 조건 하에서 추정에 점차수렴이 달성되는가?

주요 결과

• PDE-ODE 모델은 인간의 CO₂ 배출 변화에 대한 CO₂ 농도의 지연 반응을 정확하게 포착하여, 필터링된 입력 표현의 필요성을 검증한다.
• 관측기 설계는 라이아푸노프 분석과 바르발라트의 보조정리 대체 방법을 통해 사용된 바에 따라 추정된 인간의 CO₂ 배출률이 진정한 값으로 점차수렴함을 입증한다.
• 온라인 파라미터 식별기는 공기 순환량과 확산 계수와 같은 시간에 따라 변하는 파라미터를 성공적으로 추정하며, 추정 오차가 시간이 지남에 따라 0으로 수렴한다.
• 시뮬레이션 연구는 다양한 점유율과 CO₂ 입력 조건 하에서도 뛰어난 성능을 보이며, 모델의 예측 정확성을 확인한다.
• 관측기와 식별기는 최소한의 센서 수(두 개의 CO₂ 센서)로 작동하여 실생활 적용에 있어 비용 절감과 신뢰성 향상을 가능하게 한다.
• 이론적 분석은 추정 오차와 파라미터 오차가 모두 0으로 수렴하며, 제안된 설계 하에 모든 신호의 유한성(유계성)이 보장됨을 확인한다.