[논문 리뷰] Modeling and forecasting the early evolution of the Covid-19 pandemic in Brazil

Saulo B. Bastos, Daniel O. Cajueiro|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 31.

COVID-19 epidemiological studies인용 수 8

한 줄 요약

이 연구는 사회적 거리두기 변수를 포함한 수정된 SIR 및 SIRD 모델을 사용하여 2020년 2월 25일부터 3월 30일까지 브라질에서의 코로나19 초기 확산을 모델링하고 예측한다. 이는 적절한 시기에 시행된 사회적 거리두기가 전염병 곡선을 완만하게 만들지만, 지속되지 않으면 정점의 정점만 연기할 뿐이며, 장기 예측을 통해 이러한 정책의 최적 종료 시기를 규명한다. 또한 무증상 전파가 정점의 심각도에 큰 영향을 미친다.

ABSTRACT

We model and forecast the early evolution of the COVID-19 pandemic in Brazil using Brazilian recent data from February 25, 2020 to March 30, 2020. This early period accounts for unawareness of the epidemiological characteristics of the disease in a new territory, sub-notification of the real numbers of infected people and the timely introduction of social distancing policies to flatten the spread of the disease. We use two variations of the SIR model and we include a parameter that comprises the effects of social distancing measures. Short and long term forecasts show that the social distancing policy imposed by the government is able to flatten the pattern of infection of the COVID-19. However, our results also show that if this policy does not last enough time, it is only able to shift the peak of infection into the future keeping the value of the peak in almost the same value. Furthermore, our long term simulations forecast the optimal date to end the policy. Finally, we show that the proportion of asymptomatic individuals affects the amplitude of the peak of symptomatic infected, suggesting that it is important to test the population.

연구 동기 및 목표

• 2020년 2월 25일부터 3월 30일까지의 실시간 데이터를 사용하여 브라질에서의 코로나19 패안의 초기 진전을 모델링하고 예측하는 것.
• 사회적 거리두기 정책이 전염병 곡선을 완만하게 하고 감염 정점의 정점을 연기하는 데 미치는 영향을 평가하는 것.
• 불확실성과 데이터 기록 누락을 고려하여 전파율(β), 회복율(γ), 사망률(ρ) 등의 핵심 역학적 매개변수를 추정하는 것.
• 무증상 환자의 비율이 유증상 감염 정점의 진폭에 어떻게 영향을 미치는지 평가하는 것.
• 병원 부담을 최소화하면서 불필요하게 장기화되지 않도록 사회적 거리두기 정책의 최적 기간을 결정하는 것.

제안 방법

• 사망자 수를 반영하기 위해 사망자 분류(D)를 포함한 SIRD 변형 모델을 도입하여, 사망률 ρ/(1−ρ)γI를 적용한다.
• 유증상(Ⅰ_S) 및 무증상(Ⅰ_A) 감염자를 구분하는 SIRASD 모델을 도입하며, 각각 전파율(β_S, β_A)과 회복율(γ_S, γ_A)을 별도로 설정한다.
• 고정된 총 인구수 N₀ = 210,147,125를 기준으로 scipy의 solve_ivp를 통해 명시적 룬게-쿠타(4,5) 수치적 적분을 수행한다.
• 100번의 무작위 초기 조건 시행을 통해 계층적 추정 절차를 적용하고, 수렴하지 않은 실행은 기각하며, 최소 제곱 최적화와 캐우치 손실(C=2)을 사용하여 모델 출력을 관측 데이터에 맞춘다.
• 합리적인 간격을 사용하여 매개변수 공간의 범위를 설정: β ∈ [0.1, 2], γ ∈ [0.071, 1], ρ ∈ [0.01, 0.1], β_A ≤ β_S를 통해 무증상 환자의 전파율이 낮음을 반영한다.
• 장기 예측의 95% 신뢰구간을 구하기 위해, 추정된 95% 신뢰구간 내에서 매개변수를 무작위화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사회적 거리두기가 유증상 감염 정점의 정점 높이를 줄이지 않고 정점의 정점만 연기하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ2 브라질에서 감염 정점 부담을 최소화하기 위해 사회적 거리두기 정책의 최적 기간은 얼마인가?
• RQ3 초기 무증상 환자 비율이 유증상 감염 정점의 진폭에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 매개변수 추정의 불확실성과 데이터 기록 누락이 모델 신뢰도 및 예측 신뢰도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 유증상 및 무증상 전파를 구분함으로써 모델 정확도와 정책 예측에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 사회적 거리두기 조치는 전염병 곡선을 뚜렷이 완만하게 만들지만, 지속되지 않으면 정점의 정점 뿐만 아니라 정점의 정점만 연기할 뿐이다.
• 사회적 거리두기가 시행된 후에도 유증상 감염 정점의 크기는 거의 그대로 유지되며, 이는 단기 조치가 총 부담을 줄이지 못한다는 것을 시사한다.
• 장기 시뮬레이션을 통해 병원 부담을 최소화하는 데 최적의 사회적 거리두기 정책 종료 일자를 특정할 수 있다.
• 무증상 환자 비율이 유증상 감염 정점의 진폭에 상당한 영향을 미치며, 무증상 환자 비율이 높을수록 정점의 진폭이 더 커진다.
• 모델은 사망률(ρ)을 약 0.029(2.9%)로 추정하고, 회복율(γ)을 일일 약 0.151로 추정하며, 이는 중앙값 회복 시간이 약 6.6일임을 시사한다.
• 전파율 β는 일일 약 0.442로 추정되어 기준 조건 하에서 기본 재생수 R₀ ≈ 1.45를 나타내며, 무증상 전파가 높을수록 이 값이 증가한다.