[논문 리뷰] Modeling and Pricing Cyber Insurance -- Idiosyncratic, Systematic, and Systemic Risks

Kerstin Awiszus, Thomas Knispel외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 18.

Opinion Dynamics and Social Influence인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 사이버 리스크를 특유의, 체계적, 체계적 유형으로 분류하고 각 유형에 맞는 모델링 및 보험 가격 설정 프레임워크를 제안한다. 전통적인 보험 수학 방법과 고급 네트워크 기반의 전염병 모델 및 리스크 측도를 융합하여, 특히 전파와 전략적 상호작용에 의해 유도되는 체계적 리스크의 상호의존성을 다룬다.

ABSTRACT

The paper provides a comprehensive overview of modeling and pricing cyber insurance and includes clear and easily understandable explanations of the underlying mathematical concepts. We distinguish three main types of cyber risks: idiosyncratic, systematic, and systemic cyber risks. While for idiosyncratic and systematic cyber risks, classical actuarial and financial mathematics appear to be well-suited, systemic cyber risks require more sophisticated approaches that capture both network and strategic interactions. In the context of pricing cyber insurance policies, issues of interdependence arise for both systematic and systemic cyber risks; classical actuarial valuation needs to be extended to include more complex methods, such as concepts of risk-neutral valuation and (set-valued) monetary risk measures.

연구 동기 및 목표

• 보험이나 사이버 리스크의 증가하는 도전에 대응하기 위해, 수학적으로 탄탄한 프레임워크를 기반으로 사이버 보험의 모델링 및 가격 설정을 위한 종합적인 틀을 개발하는 것.
• 클래식한 보험 수학 방법이 체계적 리스크를 다루는 데에 한계가 있음을 부각하면서, 사이버 리스크를 특유의, 체계적, 체계적 유형으로 세 가지로 명확히 분류하는 것.
• 전통적인 보험 수학 평가를 리스크 중립가격 설정과 집합값을 갖는 통화 리스크 측도를 통합하여, 체계적 및 체계적 리스크의 상호의존성을 반영하는 데에 확장하는 것.
• 특히 상호연결된 시스템과 전략적 행동에 기인한 체계적 사이버 리스크를 다루기 위한 최신 모델링 기법, 특히 전염병 네트워크 모델의 상세한 검토를 제공하는 것.
• 특히 네트워크 추정 및 자료가 부족한 환경에서 사이버 리스크 모델링의 열린 연구 질문과 방법론적 격차를 규명하는 것.

제안 방법

• 사이버 리스크를 세 가지 유형으로 분류: 특유의(독립적인 사건), 체계적(공통 취약성), 체계적(전염 및 전략적 상호작용).
• 공통 리스크 요인과 의존성 구조를 사용하여 특유의 및 체계적 리스크에 대해 고전적인 빈도-심각도 모델을 적용.
• 상호연결된 실체 간의 체계적 리스크 전파를 시뮬레이션하기 위해 마코프 성 SIR 및 SIS 네트워크 전염병 모델을 활용.
• 네트워크 G가 부분적 또는 완전히 알려지지 않은 경우, 전염병 매개변수(τ, γ)와 네트워크 구조(p)를 추정하기 위해 베이지안 추론 및 MCMC 방법을 사용.
• 사전에 G에 대한 지식이 없더라도 관측 가능한 감염 확산 과정에서 네트워크 구조를 추론하기 위해 캐스케이드 기반의 우도 접근법을 도입.
• 체계적 리스크 조건 하에서 사이버 보험 계약을 가격 설정하기 위해 리스크 중립가격 설정과 집합값을 갖는 통화 리스크 측도를 통합.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사이버 리스크를 어떻게 체계적으로 특유의, 체계적, 체계적 유형으로 분류할 수 있으며, 이는 모델링 및 가격 설정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 클래식한 보험 수학 방법은 특유의 및 체계적 사이버 리스크를 어느 정도 효과적으로 모델링할 수 있으며, 체계적 리스크 역학을 포착하지 못하는 지점은 어디인가?
• RQ3 전염 및 상호의존성을 체계적 사이버 리스크에서 효과적으로 포착하기 위해 어떤 네트워크 기반 모델링 접근법이 가장 효과적인가?
• RQ4 기본 네트워크 구조가 알려지지 않거나 부분적으로 관측되는 경우, 전염병 네트워크 모델에 대한 통계적 추론은 어떻게 수행할 수 있는가?
• RQ5 어떤 가격 설정 프레임워크가 사이버 보험 계약에서 상호의존성과 체계적 피드백 효과를 충분히 반영할 수 있는가?

주요 결과

• 특유의 및 체계적 사이버 리스크는 빈도-심각도 분포와 공통 리스크 요인을 기반으로 한 고전적인 보험 수학 기법을 통해 효과적으로 모델링할 수 있다.
• 네트워크 전파와 전략적 상호작용에 의해 유도되는 체계적 사이버 리스크는 복잡한 네트워크 상에서 마코프 성 SIR/SIS 전염병 과정과 같은 고급 모델이 필요하다.
• 네트워크 G가 알려져 있고 전체 감염 과정이 관측 가능한 경우, 전염병 매개변수 τ 및 γ에 대한 최대우도 추정이 가능하다.
• 단지 최종 감염 데이터만 있을 경우에도, 가정된 구조(예: 가정 내 구조 또는 완전히 연결된 부분 그래프)가 있으면 추정이 가능하다.
• 네트워크가 알려져 있지 않은 경우, MCMC 샘플링을 활용한 베이지안 방법을 통해 전염병 및 네트워크 매개변수를 함께 추정할 수 있으며, 특히 에르되시-레니 모델이나 바라바시-알버트 모델과 같은 무작위 그래프 모델에서 효과적이다.
• 관측 가능한 것은 집합 감염 수치뿐인 경우, 출생-사망 과정 근사치를 통해 차원을 줄인 모델링과 네트워크 모델 클래스에 대한 베이지안 추론이 가능하다.