[논문 리뷰] Modeling First Line Of An Order Book With Multivariate Marked Point Processes

Alexis Fauth, Ciprian A. Tudor|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 17.

Point processes and geometric inequalities참고 문헌 23인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 거래 시간과 거래량을 모두 반영하여 시장 마이크로스트럭처 역학을 포착하는 다변량 표식이 있는 하크스 과정을 제안한다. 표식이 주문량을 나타내는 자기자극적인 점과정을 통해 매수 및 매도 가격 움직임을 모델링함으로써, 에프스 효과와 시장 영향력과 같은 스타일라이즈드 팩트를 정확히 재현할 수 있으며, 이는 가격 움직임과 스프레드 예측 및 리스크 관리 향상에 기여한다.

ABSTRACT

We introduce a new model in order to describe the fluctuation of tick-by-tick financial time series. Our model, based on marked point process, allows us to incorporate in a unique process the duration of the transaction and the corresponding volume of orders. The model is motivated by the fact that the "excitation" of the market is different in periods of time with low exchanged volume and high volume exchanged. We illustrate our result by numerical simulations on foreign exchange data sampling in millisecond. By checking the main stylized facts, we show that the model is consistent with the empirical data. We also find an interesting relation between the distribution of the volume of limited order and the volume of market orders. To conclude, we propose an application to risk management and we introduce a forecast procedure.

연구 동기 및 목표

• 고빈도 금융 데이터에서 주문 도착 시간과 주문량의 공동 역학을 통합적으로 포착하는 모델을 개발하기 위해.
• 기존 모델이 소규모 및 대규모 주문이 동일한 시장 영향력을 가진다고 간주하는 한계를 해결하기 위해.
• 매수매도 스프레드와 시장 영향력을 확률적 프레임워크에 통합하여 리스크 관리 및 거래 전략 설계를 위해 사용하기 위해.
• 표식이 있는 점과정을 사용하여 주문부의 첫 번째 레벨(최고 매수 및 매도 가격)을 모델링하고, 주문량에 따라 영향을 받는 자극을 반영하기 위해.
• 표식이 있는 하크스 과정의 강도 및 표식 분포를 활용하여 향후 가격 움직임과 스프레드 역학을 예측할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 모델은 네 가지 강도 함수를 가진 다변량 표식이 있는 하크스 과정을 사용한다: 매수 시장 주문, 매도 시장 주문, 매수 지정가 주문, 매도 지정가 주문.
• 각 이벤트는 주문의 양으로 표식이 부여되며, 강도 함수는 과거 이벤트와 그 표식의 역사를 기반으로 한다.
• 강도 함수는 배경 강도와 이전 이벤트의 양에 따라 달라지는 자극 커널의 합으로 정의되며, 이는 양에 기반한 시장 자극을 포착한다.
• 조건부 강도 공식을 사용하여 다음 이벤트가 발생할 확률을 계산하며, 시간 및 양 공간에 대해 통합한다.
• 각 이벤트에서의 표식(양)은 정규화된 강도 밀도에서 시뮬레이션된다: $ f(v) = \frac{\lambda(t,v|\mathcal{F}_t)}{\int \lambda(t,v|\mathcal{F}_t) dv} $.
• 모델의 타당성을 검증하기 위해 밀리초 수준의 외환 데이터를 대상으로 수치 시뮬레이션을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주문 도착 시간과 주문량의 공동 역학은 어떻게 모델링할 수 있으며, 이를 통해 실제 시장 마이크로스트럭처를 반영할 수 있는가?
• RQ2 주문의 양은 주문부 내 미래 주문 도착에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ3 표식이 있는 하크스 과정은 고빈도 데이터에서 에프스 효과와 시장 영향력과 같은 핵심 스타일라이즈드 팩트를 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크를 통해 매수매도 스프레드와 시장 영향력을 일관되게 모델링하고 예측할 수 있는가?
• RQ5 주문부 내 지정가 주문의 양 분포와 시장 주문의 양 분포 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 모델은 고빈도 데이터의 핵심 스타일라이즈드 팩트를 성공적으로 재현하였으며, 에프스 효과와 서명 플롯을 포함하여 실증적 일관성을 입증하였다.
• 지정가 주문의 양 분포와 시장 주문의 양 분포 사이에 유의미한 관계가 발견되어, 양에 기반한 시장 영향력이 있음을 시사한다.
• 모델은 주문 도착의 비푸아송성 특성을 포착하였으며, 고액 주문 거래가 더 강하고 오래 지속되는 시장 자극을 유도함을 보였다.
• 강도 기반 예측 절차를 통해 다음 이벤트의 발생 시간과 주문량을 예측할 수 있었으며, 이는 전략적 거래 결정에 기여하였다.
• 매수매도 스프레드는 시뮬레이션된 매수 및 매도 가격 과정에서 직접 유도되었으며, 시장 영향력은 주문량과 틱 크기의 함수로 정량화되었다.
• 모델은 고빈도 해상도에서 몬테카를로 기반 리스크 관리, 예를 들어 Value at Risk 및 옵션 가격 책정에 기초가 되는 기반을 제공한다.