[논문 리뷰] Modeling of Nanoscale Devices

M. P. Anantram, Mark Lundstrom외 1명|arXiv (Cornell University)|2006. 10. 10.

Advancements in Semiconductor Devices and Circuit Design참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 효과와 원자 스케일의 구조가 지배하는 나노스케일 전자 소자에서 석학적 근사가 실패할 때, 비평형 그린 함수(NEGF) 방법을 기초적인 프레임워크로 제시한다. 이는 구조가 원자 스케일인 나노소자에서 운반자 운반을 비틀림에서 확산까지의 영역에 걸쳐 양자역학적으로 모델링하기 위한 NEGF 형식을 상세히 기술하며, 나노트랜지스터 및 나노와이어와 같은 다층 구조에서 효율적인 재귀 알고리즘을 제공한다.

ABSTRACT

We aim to provide engineers with an introduction to the non-equilibrium Green's function (NEGF) approach, which provides a powerful conceptual tool and a practical analysis method to treat small electronic devices quantum mechanically and atomistically. We first review the basis for the traditional, semiclassical description of carriers that has served device engineers for more than 50 years. We then describe why this traditional approach loses validity at the nanoscale. Next, we describe semiclassical ballistic transport and the Landauer-Buttiker approach to phase coherent quantum transport. Realistic devices include interactions that break quantum mechanical phase and also cause energy relaxation. As a result, transport in nanodevices are between diffusive and phase coherent. We introduce the non equilbrium Green's function (NEGF) approach, which can be used to model devices all the way from ballistic to diffusive limits. This is followed by a summary of equations that are used to model a large class of layered structures such as nanotransistors, carbon nanotubes and nanowires. An application of the NEGF method in the ballistic and scattering limits to silicon nanotransistors is discussed.

연구 동기 및 목표

• 양자 효과와 원자 스케일의 비순환성이 지배하는 나노스케일 소자에서 석학적 운반 모델(예: 이동-확산, 볼츠만 운반)의 한계를 해결한다.
• 나노소자에서의 양자 운반을 위한 통합된 프레임워크로 비평형 그린 함수(NEGF) 형식에 대한 포괄적인 소개를 제공한다.
• 장치 설계자들이 단일이고 일관된 양자역학적 접근을 통해 비틀림에서 확산까지의 운반자 운반을 모델링할 수 있도록 한다.
• 나노트랜지스터, 탄소 나노튜브, 나노와이어와 같은 다층 나노구조에서 그린 함수를 계산하기 위한 효율적인 재귀 알고리즘을 개발하고 제시한다.
• 차세대 나노전자소자에 대비하여 연속체 기반 장치 모델링과 원자 스케일의 양자역학적 시뮬레이션 사이의 격차를 메운다.

제안 방법

• 비평형 조건에서 개방된 양자 시스템에서 전자의 운반을 다체 양자 운반 방법으로 다루는 NEGF 접근법을 수립한다.
• 후퇴한 그린 함수를 위한 딜슨 방정식을 유도하고, 접합 및 산란 과정을 고려하기 위해 자기에너지 보정을 사용한다.
• 장치 축을 따라 블록 단위로 삼중대각 행렬 방정식을 풀어 다층 구조의 그린 함수를 재귀 알고리즘으로 계산한다.
• 재귀 알고리즘을 사용하여 후퇴한, 전진 및 낮은 그린 함수를 계산하여 전류 및 상태 밀도를 계산할 수 있도록 한다.
• 입자 및 구멍의 위상 일관성을 기술하기 위해 $ G^n $ 및 $ G^p $을 통해 전자 및 구멍의 그린 함수를 도입하며, $ G^p = i(G - G^\dagger) - G^n $을 사용한다.
• 비틀림 및 산란 제한 영역에서 실리콘 나노트랜지스터에 이 방법을 적용하여 정확성과 유연성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 구속성과 원자 스케일의 무질서로 인해 석학적 근사가 실패할 때, 나노스케일 소자에서의 양자 운반을 어떻게 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 상태 일관성과 비탄성 산란은 나노스케일 트랜지스터 및 나노구조의 운반 특성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 나노와이어 및 나노트랜지스터와 같은 다층 나노구조에서 비평형 그린 함수 형식을 어떻게 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ4 나노스케일 소자에서 비틀림과 확산 한계 사이의 운반 행동의 주요 차이점은 무엇이며, NEGF는 이를 어떻게 모두 포괄할 수 있는가?
• RQ5 전체 행렬 역행렬 계산 없이도 효율적으로 그린 함수를 계산하기 위해 재귀 알고리즘을 어떻게 활용할 수 있는가?

주요 결과

• NEGF 형식은 나노소자에서 비틀림에서 확산까지의 전역 범위에서 양자 운반을 일관되고 엄밀한 프레임워크로 제공한다.
• 재귀 알고리즘은 다층 구조의 그린 함수를 삼중대각 행렬 방정식을 블록 단위로 풀어 계산함으로써 계산 비용을 크게 감소시키며 효율적으로 계산한다.
• 이 방법은 실리콘 나노트랜지스터에서 비틀림 및 산란 제한 운반을 성공적으로 모델링하여 그 다양성과 정확성을 입증한다.
• 알고리즘은 $ G^n $, $ G^p $, $ G $의 대각 블록을 반복 업데이트를 통해 계산하며, $ G^{n}_{q,q+1} = (G^{n}_{q+1,q})^\dagger $ 조건을 통해 헤르미트 대칭성을 보장한다.
• MATLAB 코드 구현(recursealg3d.m)은 이 알고리즘이 실제 나노소자 구조를 시뮬레이션하는 데 실용적임을 보여준다.
• 이 방법은 접합 효과와 비탄성 산란을 정확하게 모델링하기 위해 산란의 내부 및 외부 자기에너지 처리를 올바르게 수행한다.