[논문 리뷰] Modeling of random bimodal structures of composites (application to solid propellants): I. Simulation of random packs

Valeriy A. Buryachenko, T. L. Jackson외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 07. 31.

Material Dynamics and Properties참고 문헌 17인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고체 추진제 모델링에 필수적인 통계적으로 균일하고 고도로 혼합된 이성분 구형 입자 랜덤 패킹을 시뮬레이션하기 위해 무작위 진동을 통합한 수정된 Lubachevsky-Stillinger 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 경로에 종속되지 않고 안정적인 균일한 반경분포함수의 통계적 분포를 달성하며, 60번의 진동과 N=2000개 입자에서 수렴함을 관찰하여 마이크로메커니컬 분석을 위한 신뢰할 수 있는 마이크로구조 모델링을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider a composite medium, which consists of a homogeneous matrix containing a statistically homogeneous set of multimodal spherical inclusions. This model is used to represent the morphology of heterogeneous solid propellants (HSP) that are widely used in the rocket industry. The Lubachevsky-Stillinger algorithm is used to generate morphological models of HSP with large polydisperse packs of spherical inclusions. We modify the algorithm by proposing a random shaking procedure that leads to the stabilization of a statistical distribution of the simulated structure that is homogeneous, highly mixed, and protocol independent (in sense that the statistical parameters estimated do not depend on the basic simulation algorithm). Increasing the number of shaking has a twofold effect. First, the system becomes more homogeneous and well-mixed. Second, the stochastic fluctuations of statistical parameters (such as e.g. radial distribution function, RDF), estimated by averaging of these structures, tend to diminish.

연구 동기 및 목표

• 고체 추진제의 이질적 성질을 지닌 고입자율의 랜덤 이성분 마이크로구조를 모델링하기 위한 강력한 시뮬레이션 방법을 개발하는 것.
• 시뮬레이션 프로토콜에 영향을 받지 않는 통계적으로 균일하고 잘 혼합된 입자 패킹을 달성하는 데 도전하는 것.
• 통제된 랜덤 패킹을 통한 대표적인 마이크로구조 생성을 통해 효과적 기계적 성질을 정확히 예측할 수 있도록 하는 것.
• 다양한 진동 횟수와 입자 수에서 반경분포함수(RDFs)의 통계적 안정성과 수렴성을 검증하는 것.

제안 방법

• 지역 패킹 배열을 해체하기 위해 새로운 무작위 진동 절차를 적용한 Lubachevsky-Stillinger 알고리즘의 변형.
• 구조적 균일성 향상과 통계적 파rameter의 확률적 변동 감소를 위해 다수의 전역 진동(M=3에서 M=60까지)을 구현.
• 반경분포함수(RDFs)를 매끄럽게 하고 통계적 신뢰도를 향상시키기 위해 병렬 시뮬레이션(P=80개 실현)을 구현.
• 두 상에 대해 별개의 입자 반지름을 사용하여, 체적 분율까지 c=0.6에 이르는 이성분 패킹 생성에 알고리즘 적용.
• 입자 간 공간 상관관계를 정량화하고 구조적 질서를 평가하기 위해 RDFs g₁₁(R₁₁), g₁₂(R₁₂), 및 g₂₂(R₂₂) 추정.
• 다른 입자 수(N=2000 및 N=7000)와 진동 반복 횟수 간의 RDF 비교를 통해 결과의 수렴성과 안정성을 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 진동 절차를 수정함으로써 이성분 구형 입자 패킹의 통계적 분포가 안정화되어 시뮬레이션 프로토콜에 종속되지 않는가?
• RQ2 진동 횟수를 증가시킬수록 무작위 패킹에서 반경분포함수의 균일성과 통계적 수렴성은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 표본 크기(N)가 이성분 랜덤 패킹에서 RDF 추정의 신뢰성과 안정성에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 방법은 비교적 소수의 큰 입자를 가진 경우에도 무한체계에 대한 통계적으로 대표적인 마이크로구조를 생성하는가?
• RQ5 알고리즘이 마이크로메커니컬 분석을 위한 대표성 있고 균일하며 잘 혼합된 이성분 패킹을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 무작위 진동 절차는 입자 패킹의 통계적 분포를 성공적으로 안정화시켜, 시뮬레이션 초기 조건에 영향을 받지 않는 균일하고 고도로 혼합된 구조를 생성한다.
• M=3에서 M=60으로 진동 횟수를 증가시키면 반경분포함수의 확률적 변동이 크게 감소하며, M=3과 M=60에서 g₁₁(2⁺)의 차이가 12%에 이르게 된다.
• M=60번의 진동과 N=2000개 입자에서 추정한 RDF와 M=3번의 진동과 N=7000개 입자에서 추정한 RDF는 거의 동일하여, N=2000이 무한체계에 통계적으로 대표적인 것으로 나타났다.
• M=30과 M=60에서의 RDF 차이는 0.2% 미만이므로, M=60은 통계적 안정성을 확보하기에 충분한 수렴을 제공함을 확인하였다.
• 이 방법은 경로에 종속되지 않음을 입증한다: RDF와 같은 통계적 파rameter는 기본 시뮬레이션 알고리즘에 영향을 받지 않으며, 이는 접근법의 강건성을 검증한다.
• 이 알고리즘은 입자 크기 분율의 수를 가리지 않고 일반화 가능하므로, 향후 고체 추진제에서 입자 크기 비율 최적화에 활용 가능하다.