[논문 리뷰] Modeling the induction, thrust, and power of a yaw misaligned actuator disk

Kirby S. Heck, Hannah M. Johlas외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 31.

Magnetic Bearings and Levitation Dynamics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 1차원 운동량 이론을 확장하여 기울어진 자동차 디스크의 유도, 추력, 및 출력을 분석적으로 모델링한다. 기울기 각도에 따라 유도가 달라지므로, 전통적인 cos³(γ) 모델이 예측하는 것보다 기울기로 인한 출력 손실이 적다는 것을 보여준다. 이 모델은 유도 속도의 변화를 정확히 반영하여 유동의 휘어짐과 추력 계수의 영향을 잘 예측할 수 있으며, 공동 기울기 제어와 유도 제어를 동시에 최적화할 수 있는 공동 풍력발전소 제어를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Collective wind farm flow control, where wind turbines are operated in an individually suboptimal strategy to benefit the aggregate farm, has demonstrated potential to reduce wake interactions and increase farm energy production. However, existing wake models used for flow control often estimate the thrust and power of yaw misaligned turbines using simplified empirical expressions which require expensive calibration data and do not accurately extrapolate between turbine models. The thrust, wake velocity deficit, wake deflection, and power of a yawed wind turbine depend on its induced velocity. Here, we extend classical one-dimensional momentum theory to model the induction of a yaw misaligned actuator disk. Analytical expressions for the induction, thrust, initial wake velocities, and power are developed as a function of the yaw angle and thrust coefficient. The analytical model is validated against large eddy simulations of a yawed actuator disk. Because the induction depends on the yaw and thrust coefficient, the power generated by a yawed actuator disk will always be greater than a $\cos^3(γ)$ model suggests, where $γ$ is yaw. The power lost by yaw depends on the thrust coefficient. An analytical expression for the thrust coefficient that maximizes power, depending on the yaw, is developed and validated. Finally, using the developed induction model as an initial condition for a turbulent far-wake model, we demonstrate how combining wake steering and thrust (induction) control can increase array power, compared to either independent steering or induction control, due to the joint dependence of the induction on the thrust coefficient and yaw angle.

연구 동기 및 목표

• 기울어진 풍력 터빈의 출력 손실을 예측할 때 기존의 cos³(γ) 모델이 무시하는 유도 효과로 인해 발생하는 정확도 부족 문제를 해결한다.
• 유도가 기울기 각도와 추력 계수에 따라 달라지는 데 기반한 분석적 프레임워크를 개발한다.
• 실험적 캘리브레이션 없이도 적용 가능한, 터빈에 종속되지 않는 기울어진 자동차 디스크의 추력 및 출력을 위한 통합 모델을 제공한다.
• 유도 제어와 공동 기울기 제어를 동시에 최적화할 수 있도록, 모델을 원거리 유동 시뮬레이션에 통합하여 공동 풍력발전소 제어를 향상시킨다.

제안 방법

• 기울기 기울어짐을 고려하여 고전적 1차원 운동량 이론을 확장하고, 기울기 각도와 추력 계수에 따라 축방향 유도 계수의 분석적 표현을 유도한다.
• Glauert(1926)의 유도 모델을 기반으로 하되, 기울기 상태에서의 풍속 투영과 추력 힘 감소를 반영하도록 수정한다.
• 다양한 추력 계수와 기울기 각도에서 대규모 난류 시뮬레이션(Large Eddy Simulations, LES)과 비교하여 분석적 유도 모델의 정확성을 검증한다.
• 유도 및 유동 속도 분포를 분석적으로 유도한 후, 가우스형 속도 감소를 기반으로 한 자기 유사한 난류 원거리 유동 모델에 초기 조건으로 통합한다.
• 결합된 모델을 사용하여 공동 기울기 제어와 유도 제어를 동시에 적용한 상황에서의 풍력발전소 성능을 시뮬레이션하고, 개별 제어 전략과 비교한다.
• 주어진 기울기 각도에서 출력을 최대화하는 추력 계수에 대한 분석적 표현을 유도하고, 시뮬레이션을 통해 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기울어진 자동차 디스크의 축방향 유도 계수는 기울기 각도와 추력 계수에 따라 어떻게 변화하며, 고전적 운동량 이론과는 어떻게 다를까?
• RQ2 기울기로 인한 유도 효과를 간과한 전통적인 cos³(γ) 모델은 기울어진 풍력 터빈의 출력 손실을 과소평가하거나 과대평가하는가?
• RQ3 기울기 의존성 유도를 고려한 분석적 모델이 실험적 캘리브레이션 없이도 정확하게 추력과 출력을 예측할 수 있는가?
• RQ4 기울기 제어와 유도 계수 제어를 동시에 적용할 경우, 개별 제어 전략과 비교해 전체 풍력발전소의 출력 생산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 기울기 각도가 주어졌을 때 출력을 최대화하는 최적의 추력 계수는 무엇인가?

주요 결과

• 기울어진 자동차 디스크의 출력은 항상 cos³(γ) 모델이 예측하는 것보다 높다. 기울기 증가에 따라 유도 속도가 감소하여 효과적인 추력 손실이 줄어들기 때문이다.
• 기울기 각도에서의 출력 손실은 추력 계수에 따라 크게 달라지며, 높은 추력 계수일수록 큰 기울기 각도에서 상대적으로 더 큰 출력 손실을 보인다.
• 주어진 기울기 각도에서 출력을 최대화하는 추력 계수에 대한 분석적 표현을 유도하고 검증하였으며, 최적 제어는 기울기 각도와 추력 설정의 상호작용에 따라 달라진다는 것을 확인했다.
• 대규모 난류 시뮬레이션을 통해 분석적 유도 모델의 정확성이 다양한 기울기 각도와 추력 계수 범위에서 검증되었으며, 특히 디스크 속도 보정 계수를 적용할 경우 더욱 정확하다.
• 원거리 유동 모델의 초기 조건으로 사용되었을 때, 제안된 유도 모델은 유동의 휘어짐과 속도 감소를 정확히 예측할 수 있어, 하流 터빈의 출력 추정을 향상시킨다.
• 기울기 제어와 유도 계수 제어를 동시에 적용할 경우, 유도, 추력, 기울기 간의 비선형 상호작용 덕분에 개별 제어 전략만으로는 달성할 수 없는 배열 전체의 출력 증가가 가능하다.