[논문 리뷰] Modeling the price of Bitcoin with geometric fractional Brownian motion: a Monte Carlo approach

Mariusz Tarnopolski|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 12.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 장기 의존성을 반영하는 H > 0.5인 기하학적 분수 Brown 운동(fBm)을 사용하여 비트코인 가격 동역학을 모델링한다. 10⁴개의 실현값을 가진 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 2018년 초 비트코인 가격 중앙값을 6,358달러로 예측하였으며, 10,000달러를 초과할 확률은 27.5%로 나타나 높은 변동성에도 불구하고 강력한 예측 정확도를 보였다.

ABSTRACT

The long-term dependence of Bitcoin (BTC), manifesting itself through a Hurst exponent $H>0.5$, is exploited in order to predict future BTC/USD price. A Monte Carlo simulation with $10^4$ geometric fractional Brownian motion realisations is performed as extensions of historical data. The accuracy of statistical inferences is 10\%. The most probable Bitcoin price at the beginning of 2018 is 6358 USD.

연구 동기 및 목표

• 장기 의존성을 반영하기 위해 기하학적 분수 Brown 운동을 사용하여 비트코인 가격 움직임을 모델링한다.
• 추정된 H, μ, σ를 사용하여 fBm의 10⁴개 실현값을 시뮬레이션하여 향후 비트코인 가격을 예측한다.
• 2016년까지의 역사적 데이터를 사용하여 예측 정확도를 평가하고, 실제 2017년 가격과 비교하여 검증한다.
• 특히 중앙값, 최빈값, 극단적 기준치를 포함한 향후 가격의 확률 분포를 평가한다.
• 가격 예측에 대한 시간에 따라 변화하는 Hurst 지수와 변동성의 영향을 탐색한다.

제안 방법

• 2011–2017년의 일일 비트코인 가격 데이터를 대상으로 Haar 웨이브릿을 사용한 파형 기반 방법으로 Hurst 지수 H를 추정한다.
• 역사적 기간 동안의 일일 로그 수익률의 평균과 표준편차를 각각 드리프트 μ와 변동성 σ로 계산한다.
• X₀를 마지막으로 관측된 가격으로 설정하여 확률 미분 방정식 dX(t) = μX(t)dt + σX(t)d𝐁ᴴ(t)를 사용하여 기하학적 fBm의 10⁴개 실현값을 생성한다.
• 모든 실현값의 종료 가격에서 경험적 누적분포함수(CDF)를 구축하여 확률을 추정한다.
• 로그정규분포 성질과 일치하는 바, 시뮬레이션 분포의 중앙값을 주요 가격 예측으로 사용한다.
• 장기 기억 효과에 대한 민감도를 평가하기 위해 H = 0.495(2016년 데이터)와 H = 0.557(전체 데이터)의 경우를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 H > 0.5인 Hurst 지수가 기하학적 fBm를 사용한 비트코인 가격 예측에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 기하학적 fBm의 몬테카를로 시뮬레이션은 실제 시장 움직임과 비교해 비트코인 가격 예측에서 얼마나 정확한가?
• RQ3 역사적 데이터와 추정된 H를 기반으로 2018년 초 비트코인 가격의 중앙값은 얼마로 예측되는가?
• RQ4 2018년 초에 비트코인 가격이 5,000달러 또는 10,000달러를 초과할 확률은 각각 얼마인가?
• RQ5 시간에 따라 변화하는 H와 변동성이 모델의 예측 신뢰도와 민감도에 미치는 영향은 어떠한가?

주요 결과

• 2018년 초 비트코인 가격의 가장 가능성 있는 값은 10⁴개의 시뮬레이션 실현값 중앙값으로 예측된 6,358달러이다.
• 2018년 초까지 비트코인 가격이 10,000달러를 초과할 확률은 H = 0.557로 업데이트된 결과 기반으로 27.5%이다.
• 모델은 실제 2017년 가격을 약간 과소평가하였으며, 중앙값 예측과의 편차가 10%로 나타나 강력한 예측 성능을 보였다.
• 시뮬레이션 분포의 최빈값은 3,634.13달러이며, 이 값을 초과할 확률은 2018년 예측에서 77.1%이다.
• 2017년 현재 가격인 2,575.90달러 이하로 떨어질 확률은 180일 예측 기간 동안 11.4%이다.
• 2018년 예측의 평균 가격은 중앙값보다 뚜렷이 높은 8,410.34달러로, 로그정규분포의 오른쪽 꼬리 기울기를 반영한다.