[논문 리뷰] Modeling Univariate and Multivariate Stochastic Volatility in R with stochvol and factorstochvol

Darjus Hosszejni, Gregor Kastner|ePubWU Institutional Repository (Wirtschaftsuniversität Wien)|2019. 06. 28.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 53인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 C++ 통합을 통한 효율적인 MCMC 샘플링을 이용해 단변량 및 다변량 확률적 변동성(SV) 모형에 대한 베이지안 추정을 위한 두 개의 R 패키지, stochvol과 factorstochvol을 소개한다. 이는 기존 소프트웨어를 확장하여 첨도가 높은 오차, 레버리지 효과, 선형 평균 모형, 다변량 요인 SV 모형을 지원하며, 금융 시계열에 대한 사용자 우호적인 인터페이스와 예측 추론 도구를 제공한다.

ABSTRACT

Stochastic volatility (SV) models are nonlinear state-space models that enjoy increasing popularity for fitting and predicting heteroskedastic time series. However, due to the large number of latent quantities, their efficient estimation is non-trivial and software that allows to easily fit SV models to data is rare. We aim to alleviate this issue by presenting novel implementations of four SV models delivered in two R packages. Several unique features are included and documented. As opposed to previous versions, stochvol is now capable of handling linear mean models, heavy-tailed SV, and SV with leverage. Moreover, we newly introduce factorstochvol which caters for multivariate SV. Both packages offer a user-friendly interface through the conventional R generics and a range of tailor-made methods. Computational efficiency is achieved via interfacing R to C++ and doing the heavy work in the latter. In the paper at hand, we provide a detailed discussion on Bayesian SV estimation and showcase the use of the new software through various examples.

연구 동기 및 목표

• 실제 응용에서 확률적 변동성(SV) 모형을 추정하기 위한 접근 가능하고 효율적인 소프트웨어의 부족을 해결한다.
• 기존의 stochvol 패키지를 확장하여 조건부 첨도가 높은 잔차, 레버리지 효과, 단변량 SV 모형 내 선형 평균 회귀 요소를 지원한다.
• 다변량 요인 확률적 변동성 모형에 대한 베이지안 추정을 가능하게 하는 새로운 R 패키지, factorstochvol을 개발한다.
• 연구자와 실무자들이 SV 모형을 추정하고, 시각화하며, 예측할 수 있도록 사용자 우호적이고 계산적으로 효율적인 인터페이스를 제공한다.
• 다변량 환경에서 계층적 수축 사전분포와 고유값 진단을 통해 고차원 사후 추론과 모형 선택을 가능하게 한다.

제안 방법

• 상태공간 설정을 사용하여 정규분포, 스튜던트의 t분포, 레버리지 효과, 병합된 레버리지-t 오차 분포를 갖는 단변량 SV 모형을 구현한다.
• R의 Rcpp 인터페이스를 통해 C++ 코드를 통합하여 MCMC 샘플링을 가속화하며, 특히 고차원 잠재 변동성 경로에서 효과적이다.
• 효율적인 공액 사전분포와 함께 게비스 샘플링을 사용하고, 잠재 상태와 초모수에 대해 메트로폴리스-해스팅스 업데이트를 적용한다.
• factorstochvol에서 계층적 수축 사전분포(예: 정규-감마 분포)를 통합하여 자동 요인 선택과 차원 축소를 가능하게 한다.
• 표준 R 워크플로우와의 원활한 통합을 위해 일반적인 R 메서드(예: summary, plot, predict)를 제공한다.
• 다변량 모형에서 자동 요인 선택을 안내하기 위해 요인 하중 행렬의 고유값 진단을 사용한다.

Figure 1: The default plot of an estimated model. The top row shows a summary of the posterior of the daily volatility (in percent) $100\exp(\bm{h}/2)$ through its median (black) and 5% and 95% quantiles (gray). The remaining panels summarize the Markov chains of the parameters $\mu$ , $\varphi$ , $

실험 결과

연구 질문

• RQ1 R에서 첨도가 높은 오차와 레버리지 효과를 갖는 단변량 확률적 변동성 모형은 어떻게 효율적으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 선형 평균 회귀 요소를 통합함으로써 SV 모형의 추정 및 해석에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 베이지안 프레임워크 내에서 요인 구조를 사용하여 다변량 확률적 변동성을 어떻게 효율적으로 모형화할 수 있는가?
• RQ4 고차원 다변량 SV 모형에서 요인 수를 선택하는 데 효과적인 방법은 무엇인가?
• RQ5 다변량 SV 모형에서 공분산, 상관계수 및 향후 관측치에 대한 예측 추론을 어떻게 효율적으로 수행할 수 있는가?

주요 결과

• stochvol 패키지는 조건부 첨도가 높은 잔차, 레버리지 효과, 선형 평균 성분을 갖는 단변량 SV 모형에 대한 베이지안 추정을 지원하게 되어, 적용 범위가 크게 확장되었다.
• 새로운 factorstochvol 패키지는 계층적 수축 사전분포와 고유값 진단을 통한 자동 요인 선택을 통해 다변량 요인 SV 모형에 대한 효율적인 베이지안 추정을 가능하게 한다.
• C++ 통합을 통해 MCMC 샘플링 성능이 크게 향상되어 고차원 변동성 경로에서도 빠른 사후 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• predcor() 및 predcov() 함수를 통해 공분산 및 상관계수 행렬에 대한 예측 추론이 가능하고 잘 지원되며, 사후 예측 평균과 표준편차를 제공한다.
• 패키지는 직관적인 시각화 도구와 예측 진단 기능(예: 로그 예측 점수)을 제공하여 외부 샘플 모형 평가가 가능하다.
• 실증 예제는 이러한 모형이 첨도가 높고 레버리지 효과가 있는 금융 시계열에서 시간에 따라 변화하는 상관계수와 동적 변동성을 높은 정확도로 포착할 수 있음을 보여준다.

Figure 2: Trace plots and estimated kernel densities of posterior draws from $p(\bm{\beta}\mid\bm{y})$ .