[논문 리뷰] Modelling Annuity Portfolios and Longevity Risk with Extended CreditRisk

Jonas Hirz, Uwe Schmock외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 18.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 사망 원인을 나타내는 공통 위험 요인을 갖는 스토하스틱 생존표를 도입하여 CreditRisk+를 확장하여 연금 포트폴리오와 장수 위험을 모델링한다. 이는 한 기간 손실 분포의 정확하고 수치적으로 안정적인 계산을 가능하게 하며, VaR 및 기대손실과 같은 규제 위험 측정치를 유도한다. 호주 데이터를 활용한 스트레스 테스트 및 인구통계 예측에 적용 가능하다.

ABSTRACT

Using an extended version of the credit risk model CreditRisk$^+$, we develop a flexible framework to estimate stochastic life tables and to model credit, life insurance and annuity portfolios, including actuarial reserves. Deaths are driven by common stochastic risk factors which may be interpreted as death causes like neoplasms, circulatory diseases or idiosyncratic components. Our approach provides an efficient, numerically stable algorithm for an exact calculation of the one-period loss distribution where various sources of risk are considered. As required by many regulators, we can then derive risk measures for the one-period loss distribution such as value at risk and expected shortfall. Using publicly available data, we provide estimation procedures for model parameters including classical approaches, as well as Markov chain Monte Carlo methods. We conclude with a real world example using Australian death data. In particular, our model allows stress testing and, therefore, offers insight into how certain health scenarios influence annuity payments of an insurer. Such scenarios may include outbreaks of epidemics, improvement in health treatment, or development of better medication. Further applications of our model include modelling of stochastic life tables with corresponding forecasts of death probabilities and demographic changes.

연구 동기 및 목표

• 기금 예치금을 포함한 연금 및 생명보험 포트폴리오를 모델링하기 위한 유연하고 계산 효율적인 프레임워크를 개발한다.
• 질병 유형을 나타내는 공통 위험 요인과 특이적 성분을 모델링하여 스트로하스틱 사망률을 통합한다.
• 다중 위험 원인 존재 하에서 정확한 한 기간 손실 분포 계산을 가능하게 하여 VaR 및 기대손실과 같은 규제 위험 측정치를 지원한다.
• 기존 방법과 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법을 활용한 모델 파라미터 추정 절차를 제공한다.
• 호주 사망 데이터를 활용한 실제 적용 가능성을 입증하기 위해 전염병 또는 의료 발전과 같은 스트레스 테스트 시나리오를 제시한다.

제안 방법

• 암 및 순환기 질환과 같은 사망 원인을 위한 공통 위험 요인을 도입하여 CreditRisk+ 모델에 스트로하스틱 사망률을 통합한다.
• 고정된 확률로 발생하는 포아송 혼합 모델을 사용하여 사망을 모델링하며, 이는 고장 강도가 스토하스틱 위험 요인에 의해 영향을 받는다. 이를 통해 한 기간 손실 분포를 정확하게 계산할 수 있다.
• 요인 기반 구조를 통해 포트폴리오 및 인구 집단 간의 상관관계를 포착하고 수치적 안정성을 확보한다.
• 공개된 사망 데이터에서 모델 파라미터를 캘리브레이션하기 위해 고전적 추정 방법과 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법을 적용한다.
• 정확한 손실 분포에서 직접적으로 규제 위험 측정치(예: VaR, 기대손실)를 도출한다.
• 위험 요인 강도를 변형하여 전염병이나 의료 향상과 같은 건강 시나리오를 시뮬레이션함으로써 스트레스 테스트를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CreditRisk+는 어떻게 확장되어 연금 및 생명보험 포트폴리오에서 스트로하스틱 생존표와 장수 위험을 모델링할 수 있는가?
• RQ2 암 또는 순환기 질환과 같은 다양한 사망 원인이 스트로하스틱 위험 요인으로 모델링될 경우, 연금 지급 위험에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 여러 위험 원인이 존재할 때 정확하고 수치적으로 안정적인 알고리즘이 한 기간 손실 분포를 계산할 수 있는가?
• RQ4 전염병 또는 의료 발전과 같은 스트레스 테스트 시나리오는 연금 손실 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실제 인구통계 데이터를 활용한 모델 파라미터 캘리브레이션에 효과적인 추정 기법(예: MCMC 포함)은 무엇인가?

주요 결과

• 확장된 CreditRisk+ 프레임워크는 연금 및 생명보험 포트폴리오에 대한 한 기간 손실 분포를 정확하고 수치적으로 안정적으로 계산할 수 있다.
• 모델은 주요 사망 원인을 나타내는 공통 스토하스틱 요인을 통해 사망 위험 간 상관관계를 성공적으로 포착한다.
• VaR 및 기대손실과 같은 규제 위험 측정치는 정확한 손실 분포에서 직접 도출할 수 있다.
• 스트레스 테스트는 치료 향상 또는 전염병 확산과 같은 건강 시나리오 변화가 연금 지급 위험에 어떤 영향을 미치는지 드러낸다.
• 실제 호주 사망 데이터를 활용하여 사망 확률과 인구통계 추세 예측이 가능한 스토하스틱 생존표를 구축하는 데 모델이 기여한다.
• 기존 방법과 MCMC를 포함한 추정 기법을 통해 파라미터 추정이 가능하여 모델의 융통성과 강건성을 향상시킨다.