[논문 리뷰] Modelling Large Dimensional Datasets with Markov Switching Factor Models

Matteo Barigozzi, Daniele Massacci|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 18.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 잠재의 일계 마코프 과정에 의해 구동되는 은닉 마코프 전환 하중을 갖는 새로운 고차원 근사 인자 모델을 제안한다. 요인 추정에 주성분 분석(PCA)을 결합하고, 수정된 Baum-Lindgren-Hamilton-Kim 필터 및 스무서를 사용한 EM 알고리즘을 적용하여, 진짜 요인 수에 대한 사전 지식이 필요 없이 닫힌 형태의 추정을 가능하게 하며, 몬테카를로 실험과 주식 포트폴리오 응용에서 강한 유한표본 성능과 이론적 일致성을 입증한다.

ABSTRACT

We study a novel large dimensional approximate factor model with regime changes in the loadings driven by a latent first order Markov process. By exploiting the equivalent linear representation of the model, we first recover the latent factors by means of Principal Component Analysis. We then cast the model in state-space form, and we estimate loadings and transition probabilities through an EM algorithm based on a modified version of the Baum-Lindgren-Hamilton-Kim filter and smoother that makes use of the factors previously estimated. Our approach is appealing as it provides closed form expressions for all estimators. More importantly, it does not require knowledge of the true number of factors. We derive the theoretical properties of the proposed estimation procedure, and we show their good finite sample performance through a comprehensive set of Monte Carlo experiments. The empirical usefulness of our approach is illustrated through three applications to large U.S. datasets of stock returns, macroeconomic variables, and inflation indexes.

연구 동기 및 목표

• 고차원 설정에서 하중에 반복적인 제도 전환을 고려하지 못하는 기존 문헌의 격차를 메우기 위해, 하중에 반복적인 제도 전환이 존재하는 대규모 차원 데이터셋을 모델링하는 데 목적이 있다.
• 진짜 요인 수를 사전에 알지 못해도 요인, 하중, 전이 확률을 추정할 수 있는 방법을 개발하는 데 목적이 있다.
• 대규모 차원 마코프 전환 인자 모델에 대해 이론적으로 타당하고 계산적으로 실현 가능한 추정 절차를 제공하는 데 목적이 있다.
• 광범위한 몬테카를로 실험과 주식 수익률에 대한 실증 응용을 통해 방법의 강건성과 유한표본 성능을 입증하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 모델은 등가 선형 표현을 사용해 상태공간 형태로 재구성하여, 주성분 분석(PCA)을 통한 요인 복원이 가능하도록 한다.
• 추정 절차는 수정된 Baum-Lindgren-Hamilton-Kim 필터 및 스무서를 기반으로 한 EM 알고리즘을 활용하며, 이는 PCA로 추정된 요인을 포함한다.
• 알고리즘은 상태 확률, 하중, 전이 확률을 반복적으로 갱신하여 모든 추정기의 닫힌 형태 표현을 보장한다.
• 모델은 요인 수의 차원이 알려지지 않은 경우에도 강건하여, 사전에 요인 수를 지정할 필요가 없다.
• 정규 조건 하에서 추정기의 이론적 성질을 도출하였으며, 일致성과 점근 정규성을 포함한다.
• 몬테카를로 실험을 통해 검증하고, 대규모 주식 포트폴리오에 적용하여 실증적 관련성을 입증한다.

Figure 1: Expected log-likelihood

실험 결과

연구 질문

• RQ1 요인 수가 알려지지 않은 상황에서 마코프 전환 하중을 갖는 고차원 인자 모델을 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 수정된 필터 및 스무서를 사용한 제안된 EM 기반 추정 절차가 타 방법과 비교해 유한표본에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 고차원 금융 데이터셋에서 하중의 제도 전환이 요인 추정 및 예측 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 진짜 요인 수가 사전에 알려지지 않은 경우 모델이 얼마나 강건하게 유지되는가?
• RQ5 다양한 시장 제도 하에서 주식 포트폴리오의 시간에 따라 변화하는 리스크와 수익률의 공동변동을 모델이 얼마나 잘 포착하는가?

주요 결과

• 제안된 추정 절차는 진짜 요인 수를 알지 못해도 요인, 하중, 전이 확률을 일관되게 추정한다.
• 모든 추정기의 닫힌 형태 표현을 제공하여 계산 효율성과 해석 가능성 향상을 도모한다.
• 몬테카를로 실험 결과, 표본 크기가 증가함에 따라 추정기가 진짜 값으로 수렴하는 양호한 유한표본 성능을 보였다.
• 실증 응용을 통해 대규모 포트폴리오에서 주식 수익률의 공동변동에 대한 제도 전환을 성공적으로 포착하였다.
• 이론적 결과는 표준 정규 조건 하에서 추정기의 점근 정규성과 일치성을 입증하였다.
• 수정된 Baum-Lindgren-Hamilton-Kim 필터 및 스무서는 고차원 설정에서도 정확한 상태 확률 추정을 가능하게 하였다.

Figure 2: Estimated conditional probabilities $\widehat{\bm{\xi}}_{t|T}$ .