[논문 리뷰] Modelling of lung cancer survival data for critical illness insurances

Joanna Dębicka, Beata Zmyślona|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 28.

Statistical Methods and Inference인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 폐암 환자의 질병 기간과 단계별 사망률을 고려한 비판적 질환 보험을 위한 새로운 다상태 마르코프 모델을 제안한다. 폴란드 루브스카 지방의 실제 데이터를 사용하여 로지스틱 회귀 및 포아송 회귀를 통해 전이 확률을 추정함으로써, 폐암 관련 비판적 질환 보험, 가속 사망 보험금이 포함된 생명 보험, 비아티컬 세틀먼트의 정확한 정책 가격 설정이 가능해진다.

ABSTRACT

We derive a general multiple state model for critical illness insurances. In contrast to the classical model, we take into account that the probability of death for a dread disease sufferer may depend on the duration of the disease, and the payment of benefits associated with a severe disease depends not only on the diagnosis but also on the disease stage. We apply the introduced model to the analysis of a critical illness insurance against the risk of lung cancer. Based on the real data for the Lower Silesian Voivodship in Poland, we estimate the transition matrix, related to the discrete-time Markov model. The obtained probabilistic structure of the model can be directly used to cost not only critical illness insurances and life insurances with accelerated death benefits option, but also to viatical settlement contracts.

연구 동기 및 목표

• 기존의 두 상태 모델을 넘어서 질병 기간과 단계별 사망률을 반영한 더 현실적인 다상태 비판적 질환 보험 모델을 개발하는 것.
• 비아티컬 세틀먼트와 가속 사망 보험금이 포함된 생명 보험과 같은 복잡한 보험 상품의 가격 책정에 있어 기존 모델의 한계를 해결하는 것.
• 폴란드 루브스카 지방의 실제 세계 데이터를 활용하여 폐암 진행의 확률적 구조를 모델링하는 것.
• 생존 및 전이 결과에 맞는 회귀 기법을 사용하여 질병 상태 간 전이 확률을 추정하는 것.
• 비판적 질환 보험, ADB, 비아티컬 세틀먼트 계약의 정량적 평가에 적용 가능한 실용적이고 데이터 기반의 전이 행렬을 제공하는 것.

제안 방법

• 질병 기간과 단계에 따라 사망 확률이 달라지는 고유한 일시적 상태와 흡수 상태를 갖는 일반적인 다상태 모델을 제안한다.
• 이산 시간 마르코프 체인을 사용하여 건강 상태 간 전이를 모델링하며, 상태 3은 전이성 폐암을 나타낸다.
• 연령과 질병 단계에 조건부한 생존 확률을 모델링하기 위해 순서가 있는 범주형 결과에 적합한 로지스틱 회귀를 적용한다.
• 진단 후 생존 연수를 모델링하기 위해 항등 함수를 사용하는 포아송 회귀를 활용하여 생존 확률을 추정한다.
• 연령과 질병 진행에 따라 전이 진단 확률을 추정하기 위해 로짓 모델을 사용한다.
• 연령에 따라 변화하는 함수를 사용하여 상태 3, 4, 5에서 사망(상태 8)으로의 전이 확률을 조건부 생존 분포를 기반으로 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질병 기간과 단계가 폐암 환자의 사망률에 미치는 영향을 더 잘 반영하기 위해 다상태 마르코프 모델을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 실제 암 코hort 데이터를 사용한 다상태 모델에서 전이 확률을 추정하는 데 가장 효과적인 통계 방법은 무엇인가?
• RQ3 폐암 환자의 생존 확률과 전이 위험은 연령과 질병 단계에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 추정된 전이 행렬이 비아티컬 세틀먼트와 ADB를 포함한 보험 상품의 정량적 가격 책정에 어느 정도 기여할 수 있는가?
• RQ5 이 모델은 폐암 이외의 비판적 질환 또는 소득 보호 보험 상품으로도 응용 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 전이성 폐암 환자 중 남성의 경우, 상태 3(전이)에서 1년 내 사망 확률은 20–40세에서는 0.768이며, 40세 이상일 경우 0.897 × m(s)로 증가한다. 여기서 m(s) = exp(0.044698s)/(1 + exp(0.044698s))이다.
• 여성의 경우, 상태 3에서 1년 내 사망 확률은 20–40세에선 0.7155이며, 40세 이상일 경우 exp(−w(s))로 감소한다. 여기서 w(s) = −0.005435s + 0.552179이다.
• 모델은 연령이 생존에 상당한 영향을 미친다는 것을 보여주며, 여성의 경우 매 해 연령이 증가할수록 기대 생존 기간이 0.54% 감소한다(p < 0.01).
• 진단 후 2년 이상 생존할 확률은 코hort 내 남성의 경우 0.003, 여성의 경우 0.0031로 추정된다.
• AIC 및 deviance 통계치는 양호한 모델 적합도를 확인하였으며, 여성 생존 모델의 AIC는 370.912이며, 모든 유의한 예측 변수의 p-값은 0.01 이하이다.
• 상태 4와 5에서 사망으로의 전이 확률은 연령에 매우 민감하며, 특히 남성의 경우 고연령 환자에서 생존 확률이 급격히 감소한다.