[논문 리뷰] Modelling Recovered Cases and Death Probabilities for the COVID-19 Outbreak

Robert Schaback|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 26.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 확진자 수와 사망자 수를 이용하여 코로나19의 누락된 회복자 수와 사망 확률을 추정하기 위한 확률적 방법을 제안한다. 진단 이후 매일의 생존 및 사망 위험을 모델링하며, 비선형 최소제곱법을 통해 사망 확률을 피팅함으로써 일致된 회복자 수 추세와 생존 확률을 제공한다. 주요 결과로는 진단 후 약 5일차와 14일차에 사망 위험이 최고조에 이르며, 이는 여러 국가에서 유사하게 관찰된다.

ABSTRACT

From March 23rd, the data for the recovered cases of COVID-19 are missing from the standard repository maintained by the Johns Hopkins University in collaboration with the WHO. But since data concerning recovered patients are extremely important for modelling the COVID-19 outbreak, a method for estimating the missing data is provided and tested. As a byproduct, it produces estimates for the probabilities to die $k$ days after confirmation, or to survive after $d$ days.

연구 동기 및 목표

• 2020년 3월 23일 이후 공식 코로나19 데이터베이스에서 회복자 수가 보고되지 않음에 따라 정확한 유행 모델링이 어려운 문제를 해결한다.
• 확진자, 사망자, 회복자 수의 총계를 유지하기 위해 일관된 시간적 추세를 갖는 회복자 수를 복원한다.
• 확진자 진단 이후 매일의 사망 확률과 생존 확률을 추정하여 감염자 수(I = C - D - R)의 모델링를 지원한다.
• 직접적인 회복자 보고 없이도 사망자 수만으로도 신뢰할 수 있는 확률적 모델링을 제공함으로써 임의의 가정이나 국가별 캘리브레이션을 피한다.

제안 방법

• 확진자 진단 후 k일째 사망 확률을 $q_k = p_k \prod_{j=1}^{k-1}(1 - p_j)$ 로 모델링하며, 여기서 $p_k$ 는 k일째의 조건부 사망 확률이다.
• 예측된 사망자 수와 관측된 사망자 증가 수를 일치시키기 위해 비선형 제약이 있는 최소제곱 피팅을 통해 $p_1, \dots, p_d$ 를 추정한다.
• 누적 일致성을 확보하기 위해 $R_n - R_{n-1} = (C_{n-d} - C_{n-d-1}) \prod_{j=1}^{d}(1 - p_j)$ 를 사용해 회복자 수를 재구성한다.
• 모든 국가에 동일한 결정 시간 $d = 14$일을 고정함으로써 국가별 캘리브레이션을 방지하고 비교 가능성을 확보한다.
• 노이즈를 줄이기 위해 피팅 이전에 확진자 및 사망자 데이터에 대해 $(1,4,6,4,1)/16$ 스무딩 필터를 적용한다.
• 가용한 역사적 데이터와 비교하여 추정된 $R$ 값의 타당성을 검증하며, 원래 보고서의 일관성 문제를 인정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공식 레포지토리에서 보고를 중단한 이후 누락된 코로나19 회복자 수는 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 확진자 진단 이후 매일의 사망 확률은 무엇이며, 국가 간에 차이가 있는가?
• RQ3 사망자 수만으로도 직접적인 회복자 보고 없이 신뢰할 수 있는 회복자 수 추세를 확률적 모델링으로 추정할 수 있는가?
• RQ4 다양한 유행 단계에 있는 국가들 간에 추정된 생존 확률과 사망 위험 프로파일은 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 추정된 회복자 및 사망 확률이 총 확진자 수와 얼마나 잘 일치하는가?

주요 결과

• 이 방법은 확진자 수와 사망자 수만을 이용하여도 시간에 따라 $C = D + R + I$ 가 유지되는 방식으로 회복자 수 추세를 성공적으로 재구성한다.
• 추정된 사망 확률은 진단 후 약 5일차와 14일차에 최고조에 이르며, 여러 국가에서 14일차에 가장 높은 일일 사망 위험을 기록한다.
• 이탈리아의 경우 진단 후 14일째 사망 확률은 0.085로 추정되었고, 미국은 0.000, 후베이 성은 0.000으로 나타나 지역 간 차이를 보였다.
• 진단 후 15일까지 생존 확률은 유행의 심각 단계에 있는 국가에서 가장 높았으며, 스페인의 경우 0.722, 미국의 경우 0.813이었다. 반면 유행의 최점 이전 또는 이후 단계의 국가는 생존 확률이 낮았다.
• 가용한 역사적 데이터와 비교했을 때 모델의 회복자 추정치는 일관성이 있었지만, 원래 데이터는 특히 독일과 프랑스의 경우 신뢰할 수 없다는 점을 인정했다.
• 결정 시간 $d$ 를 14일 이상으로 변경하더라도 생존 확률 추정치에 미미한 영향을 미쳐 모델이 $d$ 값 선택에 대해 강건함을 보였다.