[논문 리뷰] Modelling the brain as a n Apollonian network

G. L. Pellegrini, L. de Arcangelis외 2명|ArXiv.org|2007. 01. 27.

Functional Brain Connectivity Studies참고 문헌 2인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 활동에 따라 변화하는 시냅스 유연성과 함께 자기조직화 임계 상태 프레임워크를 사용하여 뇌를 아폴로니안 네트워크—비례적 자유도, 소월드 성질, 높은 클러스터링 및 힘법도 분포를 갖는 구조—로 모델링한다. 이 모델은 실험적으로 관찰된 뇌파 전기적 스펙트럼(지수 β = 0.8 ± 0.1), 붕괴 크기(σ = 1.8 ± 0.2) 및 지속 시간(τ = 2.1 ± 0.2) 분포를 재현하여 다양한 네트워크 구조에서 보편적인 임계 동역학이 성립함을 확인한다.

ABSTRACT

Networks of living neurons exhibit an avalanche mode of activity, experimentally found in organotypic cultures. Moreover, experimental studies of morphology indicate that neurons develop a network of small-world-like connections, with the possibility of very high connectivity degree. Here we study a recent model based on self-organized criticality, which consists of an electrical network with threshold firing and activity-dependent synapse strengths. We study the model on a scale-free network, the Apollonian network, which presents many features of neuronal systems. The system exhibits a power law distributed avalanche activity. The analysis of the power spectra of the electrical signal reproduces very robustly the power law behaviour with the exponent 0.8, experimentally measured in electroencephalograms (EEG) spectra. The exponents are found to be quite stable with respect to initial configurations and strength of plastic remodelling, indicating that universality holds for a wide class of brain models.

연구 동기 및 목표

• 아폴로니안 네트워크—비례적 자유도, 소월드 성질을 갖는 구조—가 뇌의 형태학적 및 전기적 활동 특성을 정확히 모델링할 수 있는지 조사하기 위해.
• 활동에 따라 변화하는 유연성과 함께 자기조직화 임계 상태가 신경 붕괴 크기 및 지속 시간의 실험적으로 관찰된 힘법도 분포를 생성하는지 테스트하기 위해.
• 다양한 초기 조건과 유연성 강도에서 스케일링 지수의 강건성(내구성)을 검토하기 위해.
• 복잡한 네트워크 구조에서 억제성 시냅스가 전기적 스펙트럼과 붕괴 역학에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 모델은 비례적 자유도 아폴로니안 네트워크를 기반으로 한 구조를 사용하며, 자연스럽게 높은 클러스터링과 힘법도 분포를 갖는다.
• 뉴런은 동적 잠재력을 갖는 노드로 표현되며, 잠재력이 임계값(약 −55 mV)을 초과할 경우 발화되어 연결된 이웃에게 전하를 재분배한다.
• 시냅스 도전도는 활동에 따라 변화하는 유연성에 의해 갱신되며, 전조직 활동에 따라 증가하고, 불활성 상태에 따라 감소하여 히브시안 학습을 모방한다.
• 절단은 선택적으로 적용되며, 후대의 시냅스(일반적으로 장거리)가 초기 시냅스보다 더 자주 제거된다.
• 시간 시리즈 데이터에서 뉴런 활동의 푸리에 변환을 사용하여 전력 스펙트럼을 계산하며, 스케일링 행동을 식별하기 위해 로그 빈(bin)을 사용한다.
• 붕괴 크기 및 지속 시간 분포는 각각 지수 σ 및 τ를 추출하기 위해 힘법도 피팅을 통해 분석된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아폴로니안 네트워크 구조는 활동에 따라 변화하는 유연성과 함께 뉴런 역학에서 자기조직화 임계 상태를 지원하는가?
• RQ2 아폴로니안 네트워크 모델에서 붕괴 크기 및 지속 시간의 스케일링 지수는 무엇이며, 실험 데이터와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 억제성 시냅스의 포함이 전력 스펙트럼과 붕괴 통계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 초기 도전도 설정과 유연성 강도의 변화에 대해 임계 지수는 얼마나 강건한가?
• RQ5 모델은 실험적으로 관찰된 1/f^0.8 전기적 뇌파 스펙트럼을 재현하는가?

주요 결과

• 모델은 지수 σ = 1.8 ± 0.2를 갖는 힘법도 붕괴 크기 분포를 나타내며, 실험적으로 관찰된 범위(1.5 ± 0.4)와 일치한다.
• 붕괴 지속 시간 분포는 지수 τ = 2.1 ± 0.2를 갖는 힘법도를 따르며, 실험적으로 측정된 값(2.0)과 일치한다.
• 전기적 신호의 전력 스펙트럼은 고주파수에서 1/f^0.8 스케일링을 보이며, 실험적 EEG 데이터와 뛰어난 일치를 보인다.
• 스케일링 지수 β = 0.8 ± 0.1은 다양한 초기 도전도 설정과 유연성 강도에서 안정적이며, 보편성을 시사한다.
• 억제성 시냅스(p_in ≤ 0.1)를 포함시키면 실험적 값(0.7–1.0)과 호환되는 전력 스펙트럼 지수를 얻을 수 있으나, p_in이 높아지면 백색 잡음 행동을 보인다.
• 최적의 유연성 강도 α를 갖는 시스템에서, 깊이 있는 장거리 시냅스가 우선적으로 절단되어 정보 전달 효율성이 향상된다.