[논문 리뷰] Modelling the spread of Covid19 in Italy using a revised version of the SIR model

Andrea Palladino, Nardelli외 6명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 7인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 이탈리아의 코로나19 유행을 더 정확히 예측하기 위해 기본 전파 수치 R₀의 시간에 따라 변하는 지수 감쇠를 통합한 개선된 SIR 모델을 제안한다. 봉쇄 조치 이후 R₀를 조정함으로써 모델은 2020년 4월 20일 이탈리아의 유행 정점을 정확히 예측했으며, 실제 정점과 1주일 이내, 사례 수의 8% 이내로 예측하여 실제 유행 역학에 대한 강력한 예측 능력을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, we present a model to predict the spread of the Covid-19 epidemic and apply it to the specific case of Italy. We started from a simple Susceptible, Infected, Recovered (SIR) model and we added the condition that, after a certain time, the basic reproduction number $R_0$ exponentially decays in time, as empirically suggested by world data. Using this model, we were able to reproduce the real behavior of the epidemic with an average error of 5\%. Moreover, we illustrate possible future scenarios, associated to different intervals of $R_0$. This model has been used since the beginning of March 2020, predicting the Italian peak of the epidemic in April 2020 with about 100.000 detected active cases. The real peak of the epidemic happened on the 20th of April 2020, with 108.000 active cases. This result shows that the model had predictive power for the italian case.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 전파 역학을 통합함으로써 표준 SIR 모델의 예측 정확도를 이탈리아의 코로나19 유행에 대해 향상시키기.
• 격리 및 사회적 거리 두기 조치가 효과적 전파 수치 R₀에 미치는 영향을 모델링하기.
• 봉쇄 해제 후 R₀의 다양한 가정값에 기반한 신뢰할 수 있는 미래 유행 시나리오 제공하기.
• 최근 데이터를 사용하여 이탈리아 및 그 지역의 시간에 따라 변하는 R₀(t) 계산하기, 이를 통해 유행 추세의 실시간 모니터링 가능하게 하기.
• 코로나19 유행 초기 단계 동안 실제 보고된 사례 데이터와의 비교를 통해 모델의 예측 능력 검증하기.

제안 방법

• 표준 SIR 모델을 수정하여 임계 시간 이후 지수 감쇠하는 시간에 따라 변하는 R₀(t)를 도입함으로써 공중보건 조치의 영향을 반영한다.
• R₀(t) = β(t)S(t)/(γN)로 표현되는 수정된 SIR 형식을 사용하며, β(t)는 전파율을 나타내고, γ는 회복/사망율을 나타낸다 (일일 1/14로 일정하다고 가정한다).
• 관측된 활성 감염자 수와 예측된 수의 평균 제곱오차를 최소화함으로써 실제 데이터에 모델을 校정한다. 이탈리아의 경우 마지막 5일, 지역의 경우 7일 간의 데이터를 사용한다.
• 확진자 수의 3배로 진짜 감염자 수를 추정하고, S(t)/N를 더 높은 감수성 수준을 반영하도록 조정한다.
• R₀를 마지막 데이터 포인트(2020년 5월 4일)에서 고정하고, 다양한 R₀ 간격을 시뮬레이션하여 봉쇄 해제 후 유행 궤적 평가하기.
• 소음을 줄이고 유행의 최근 추세를 포착하기 위해 이탈리아의 경우 5일, 지역의 경우 7일 윈도우를 사용해 R₀(t)를 동적으로 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 R₀를 가진 수정된 SIR 모델이 이탈리아의 코로나19 정점의 시기와 규모를 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ2 봉쇄 조치의 시행이 시간에 따라 효과적 전파 수치 R₀에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 봉쇄 후 R₀ 값에 대한 다양한 가정 하에 이탈리아의 미래 유행 궤적은 어떠한가?
• RQ4 실시간 데이터에서 R₀(t)를 신뢰성 있게 계산하여 이탈리아 및 그 지역의 현재 유행 추세를 반영할 수 있는가?
• RQ5 확진자 수의 3배로 진짜 감염자 수를 가정함으로써 기저된 보고 누락을 보정하면 모델 정확도가 얼마나 향상되는가?

주요 결과

• 모델은 2020년 4월 20일 이탈리아의 유행 정점을 108,000명의 활성 감염자로 예측했으며, 실제 정점과 1주일 이내, 사례 수의 10% 이내 오차로 정확히 예측하여 강력한 예측 능력을 입증했다.
• 실제 데이터에 맞추어 모델을 피팅한 결과 평균 예측 오차가 5%에 불과하여 관측된 유행 역학과 높은 일치를 보였다.
• 최근 데이터를 바탕으로 5일 윈도우를 사용해 시간에 따라 변하는 파rameter로 R₀(t)를 계산하였으며, 봉쇄 효과와 일관된 감소 추세를 보였다.
• 이탈리아 지역의 경우, 더 작은 사례 수로 인한 통계적 변동성을 줄이기 위해 7일 윈도우를 사용하여 R₀(t)를 계산하였고, 안정적인 추세 지표를 도출하였다.
• 미래 시나리오 분석 결과, R₀가 2020년 5월 4일 이후 1을 초과할 경우 유행이 지속되거나 재확산될 것이며, R₀ < 1일 경우 지속적인 감소가 예상되었다.
• 모델의 예측 능력은 2020년 3월 초까지의 데이터만을 사용해도 정점을 약 1.5개월 전에 정확히 예측할 수 있었기에 검증되었다.