[논문 리뷰] Modelling uncertainty using circulation-preserving stochastic transport noise in a 2-layer quasi-geostrophic model

Colin J. Cotter, Dan Crisan외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 15.

Reservoir Engineering and Simulation Methods인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 두 층의 쿠아지지오스터로피 모델에 순환 보존 성질을 갖는 확률적 운반 노이즈 파rameterization을 도입하여, 해상도가 낮은 스케일에서의 불확실성을 모델링한다. 고해상도 결정론적 시뮬레이션에서 유도된 확률적 외력과 일관된 시간 스텝 방법을 사용함으로써, 균일한 유동과 비균일한 유동 모두에서 통계적 평형 성질을 효과적으로 포착하며, 데이터 융합 및 불확실성 정량화 분야에서 강력한 잠재력을 보여준다.

ABSTRACT

The stochastic variational approach for geophysical fluid dynamics was introduced by Holm (Proc Roy Soc A, 2015) as a framework for deriving stochastic parameterisations for unresolved scales. The key feature of transport noise is that it respects the Kelvin circulation theorem. This paper applies the variational stochastic parameterisation in a two-layer quasi-geostrophic model for a $\beta$-plane channel flow configuration. The parameterisation is tested by comparing it with a deterministic high resolution eddy-resolving solution that has reached statistical equilibrium. We describe a stochastic time-stepping scheme for the two-layer model and discuss its consistency in time. Then we describe a procedure for estimating the stochastic forcing to approximate unresolved components using data from the high resolution deterministic simulation. We compare an ensemble of stochastic solutions at lower resolution with the numerical solution of the deterministic model. These computations quantify the uncertainty of the coarse grid computation relative to the fine grid computation. The results show that the proposed parameterisation is efficient and effective for both homogeneous and heterogeneous flows, and they lay a solid foundation for data assimilation.

연구 동기 및 목표

• 지구물리 유체역학에서 켈빈 순환 정리의 보존을 보장하는 확률적 파rameterization을 개발하는 것.
• 고해상도 결정론적 해와 비교할 때, 저해상도 시뮬레이션에서의 불확실성을 정량화하는 것.
• 두 층의 쿠아지지오스터로피 모델에 대해 일관된 확률적 시간 스텝 방법을 만드는 것.
• 고해상도 시뮬레이션 데이터로부터 유도된 확률적 외력을 이용해 해상도가 낮은 모델에서의 불확실한 동역학을 근사하는 것.
• 데이터 융합 응용 분야에서 균일한 및 비균일한 유동 조건에서의 방법의 효과성을 평가하는 것.

제안 방법

• 홀름(2015)의 확률적 변분 접근법을 적용하여 켈빈 순환 정리를 보존하는 운반 노이즈를 유도한다.
• 지구물리 유동 역학을 시뮬레이션하기 위해 β-평면 채널 상의 두 층의 쿠아지지오스터로피 모델을 사용한다.
• 확률적 모델에 대해 시간에 일관된 확률적 시간 적분 기법을 개발한다.
• 고해상도 결정론적 시뮬레이션의 속도 및 코리올리스장 분석을 통해 확률적 외력을 추정한다.
• 저해상도 확률적 해의 앙상블을 생성하여 고해상도 결정론적 해와 비교한다.
• 확률적 앙상블의 통계적 성질을 결정론적 해와 비교하여 불확실성 정량화의 정확도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순환 보존 성질을 갖는 확률적 운반 노이즈는 두 층의 쿠아지지오스터로피 모델에서 해상도가 낮은 스케일의 동역학을 효과적으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 이 방법은 고해상도 결정론적 시뮬레이션의 통계적 평형 성질을 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ3 이 방법은 균일한 및 비균일한 유동 영역 모두에서 일관성과 정확성을 유지하는가?
• RQ4 고해상도 데이터로부터 추정된 확률적 외력은 저해상도 모델에서의 불확실한 성분을 신뢰성 있게 근사할 수 있는가?
• RQ5 이 확률적 모델은 데이터 융합 응용 분야에서 불확실성 정량화를 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 확률적 파rameterization은 켈빈 순환 정리를 성공적으로 보존하여 확률적 모델의 물리적 일관성을 보장한다.
• 확률적 앙상블은 고해상도 결정론적 해의 통계적 평형 성질을 매우 정밀하게 포착한다.
• 이 방법은 균일한 및 비균일한 유동 구성 모두에서 뛰어난 성능을 보이며, 광범위한 적용 가능성을 시사한다.
• 추정된 확률적 외력은 고해상도 시뮬레이션 데이터로부터 유도된 불확실한 동역학을 정확하게 반영한다.
• 일관된 시간 스텝 방법은 장기적인 확률적 시뮬레이션에서 수치적 안정성과 신뢰성을 보장한다.
• 정확성과 물리적 일관성 덕분에 이 방법은 데이터 융합 프레임워크에 응용할 수 있는 강력한 기초를 마련한다.