[논문 리뷰] Modified Brownian Motion Approach to Modelling Returns Distribution

Gurjeet Dhesi, Muhammad Shakeel외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 08.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 8인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 가중 요소와 거듭제곱 및 삼각함수 항을 조합한 확률적 함수를 통합함으로써 기하 브라운 motion을 개선한 수정 브라운 운동(MBM) 모델을 제안한다. 시뮬레이션 결과 MBM 모델은 역사적 금융 수익률 분포에 대한 적합도가 표준 기하 브라운 운동보다 유의미하게 뛰어나며, 적합도가 향상되었고, 확률적 항을 비이성적 시장 행동으로 해석할 수 있는 새로운 관점을 제공한다.

ABSTRACT

An innovative extension of Geometric Brownian Motion model is developed by incorporating a weighting factor and a stochastic function modelled as a mixture of power and trigonometric functions. Simulations based on this Modified Brownian Motion Model with optimal weighting factors selected by goodness of fit tests, substantially outperform the basic Geometric Brownian Motion model in terms of fitting the returns distribution of historic data price indices. Furthermore we attempt to provide an interpretation of the additional stochastic term in relation to irrational behaviour in financial markets and outline the importance of this novel model.

연구 동기 및 목표

• 표준 기하 브라운 운동보다 더 정확한 금융 자산 수익률 분포 모델을 개발하기 위해.
• 실제 금융 데이터에서 관찰되는 꼬리 두꺼움과 비대칭성을 잘 반영하지 못하는 전통적 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 비이성적 시장 행동을 반영하는 방식으로 행동 금융 이론의 통찰을 모델의 확률적 구성요소에 통합하기 위해.
• 적합도 검정을 통해 최적의 가중 요소를 최적화하여 경험적 적합도를 향상시키기 위해.

제안 방법

• 모델는 기하 브라운 운동을 확장하여 거듭제곱 함수와 삼각함수를 조합한 확률적 함수를 도입한다.
• 확률적 구성요소의 영향력을 조절하기 위해 가중 요소를 적용한다.
• 확률적 함수는 비선형적이고 시간에 따라 변화하는 시장 변동성 패턴을 포착하도록 설계된다.
• 모델 출력이 경험적 수익률 분포와 일치하도록 통계적 적합도 검정을 통해 최적의 가중 요소를 선정한다.
• 모델는 역사적 가격 지수 데이터를 사용하여 校정 및 검증된다.
• 결과적으로 MBM 과정을 시뮬레이션하여 표준 기하 브라운 운동과의 분포 적합도를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거듭제곱 및 삼각함수 항을 조합한 하이브리드 확률적 함수를 갖는 수정 브라운 운동 모델이 표준 기하 브라운 운동보다 금융 자산 수익률의 경험적 분포를 더 잘 포착할 수 있는가?
• RQ2 최적화된 가중 요소는 모델의 역사적 수익률 데이터 적합 능력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 모델의 추가적인 확률적 구성요소에 경제적 또는 행동 해석은 무엇인가?
• RQ4 MBM 모델은 기본 모델 대비 尾부 이벤트와 비대칭성의 부적합도를 어느 정도 감소시키는가?

주요 결과

• 수정 브라운 운동 모델은 표준 기하 브라운 운동 모델에 비해 역사적 수익률 데이터에 대해 유의미하게 향상된 적합도를 보였다.
• 통계적 검정을 통해 선정된 최적의 가중 요소는 모델이 경험적 수익률 분포를 재현하는 데 있어 능력을 크게 향상시켰다.
• 거듭제곱 및 삼각함수 항을 조합한 확률적 함수의 포함으로 인해 기존 모델이 표현하지 못하는 복잡한 변동성 패턴을 포착할 수 있었다.
• 모델의 확률적 구성요소는 금융 시장에서의 비이성적 행동에 대한 타당한 수학적 표현을 제공한다.
• 경험적 시뮬레이션 결과, MBM 모델이 실제 시장 수익률에서 관찰되는 꼬리 두꺼움과 비대칭성을 더 잘 반영하는 것으로 확인되었다.
• 더 나은 분포 적합도 덕분에 이 모델은 리스크 관리 및 파생상품 가격 책정에 더 현실적인 프레임워크를 제공한다.