[논문 리뷰] Modified detrended fluctuation analysis based on empirical mode decomposition

Xi-Yuan Qian, Wei‐Xing Zhou외 1명|RePEc: Research Papers in Economics|2009. 07. 19.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비정상 시계열의 국소적 추세를 더 잘 포착하기 위해 다항식 탈트렌딩 대신 경험적 모드 분해(Empirical Mode Decomposition, EMD)를 사용하는 EMD 기반의 탈트렌딩된 변동성 분석(DFA) 및 다중분形 DFA(MFDFA)를 제안한다. 이 방법은 강하게 반상관되는 신호(H₀ < 0.3)의 허스트 지수 추정 정확도를 향상시키며, 양의 모멘트 순서 q에 대해 고전적 MFDFA보다 뛰어난 성능을 보이며, 분수 브라운 운동 및 SSEC 지수 데이터를 통해 검증된다.

ABSTRACT

Detrended fluctuation analysis (DFA) is a simple but very efficient method for investigating the power-law long-term correlations of non-stationary time series, in which a detrending step is necessary to obtain the local fluctuations at different timescales. We propose to determine the local trends through empirical mode decomposition (EMD) and perform the detrending operation by removing the EMD-based local trends, which gives an EMD-based DFA method. Similarly, we also propose a modified multifractal DFA algorithm, called an EMD-based MFDFA. The performance of the EMD-based DFA and MFDFA methods is assessed with extensive numerical experiments based on fractional Brownian motion and multiplicative cascading process. We find that the EMD-based DFA method performs better than the classic DFA method in the determination of the Hurst index when the time series is strongly anticorrelated and the EMD-based MFDFA method outperforms the traditional MFDFA method when the moment order $q$ of the detrended fluctuations is positive. We apply the EMD-based MFDFA to the one-minute data of Shanghai Stock Exchange Composite index, and the presence of multifractality is confirmed.

연구 동기 및 목표

• 강한 반상관성 또는 추세 형태가 알려지지 않은 비정상 시계열을 분석할 때 고전적 DFA 및 MFDFA의 한계를 해결하기 위해.
• 경험적 모드 분해(EMD)를 활용한 모델에 의존하지 않고 시간스케일 적응형 탈트렌딩 방법을 개발하여 추세 추정을 향상시키기 위해.
• 합성 및 실제 금융 데이터를 사용하여 EMD 기반 DFA 및 MFDFA의 성능을 고전적 방법과 비교 검증하기 위해.
• 제안된 EMD 기반 MFDFA를 사용하여 고빈도 금융 시계열에서 다중분형의 존재를 확인하기 위해.

제안 방법

• 고전적 DFA에서 다항식 탈트렌딩을 경험적 모드 분해(EMD) 기반 국소적 추세 추정으로 대체하며, 추세는 내재 모드 함수(IMFs)와 원본 신호의 잔차에서 유도된다.
• 시간시계열을 EMD로 분해하여 IMFs와 잔차를 얻고, 유의미한 IMFs와 잔차의 합을 국소적 추세로 사용하여 탈트렌딩을 수행한다.
• EMD 기반 탈트렌딩 신호를 사용하여 다양한 시간스케일 s에서 탈트렌딩된 변동성 함수 F(s)를 계산하고, F(s)와 s의 로그-로그 플롯에서 스케일링 지수 H를 추정한다.
• EMD 기반 탈트렌딩을 사용하여 변동성 함수의 q차 모멘트로부터 질량 함수 τ(q)를 계산함으로써 다중분형 분석으로 확장한다.
• 분할 함수 접근법을 사용하여 τ(q)를 계산하고, p-모델을 통해 생성된 합성 다중분형 신호의 해석적 표현과 비교한다.
• 2000년에서 2008년 사이의 상하이 증권거래소 종합(SSE Composite, SSEC) 지수 1분 고빈도 수익률에 대해 EMD 기반 MFDFA를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EMD 기반 탈트렌딩은 고전적 다항식 탈트렌딩에 비해 강하게 반상관되는 시계열에서 허스트 지수 추정 정확도를 향상시키는가?
• RQ2 다중분형 신호가 존재할 경우, EMD 기반 MFDFA는 다양한 모멘트 순서 q에서 고전적 MFDFA에 비해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 EMD 기반 MFDFA는 상하이 증권거래소 지수와 같은 고빈도 금융 시계열에서 다중분형을 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?
• RQ4 EMD 기반 DFA 방법은 특히 반상관 영역(H₀ < 0.3)에서 넓은 허스트 지수 범위에 걸쳐 강인한가?

주요 결과

• 모든 테스트된 H₀ 값에서 EMD 기반 DFA는 진정한 값 H₀에서 3% 미만의 추정 오차를 보이며, H₀ < 0.3일 경우 특히 뛰어난 성능을 발휘한다.
• H₀ < 0.3일 경우 EMD 기반 DFA는 정확도에서 고전적 DFA를 능가하지만, H₀ > 0.4일 경우 고전적 DFA가 더 우수한 성능을 보인다.
• 양의 모멘트 순서 q에 대해 EMD 기반 MFDFA는 고전적 MFDFA보다 우수하며, 특히 합성 다중분형 신호의 올바른 τ(q) 함수를 포착하는 데에 유리하다.
• EMD 기반 MFDFA는 1분 SSEC 지수 수익률에서 다중분형의 존재를 확인하였으며, 다양한 탈트렌딩 방법에 대해 일관된 결과를 보였다.
• EMD 기반 MFDFA의 τ(q) 함수는 p-모델의 이론적 τ(q)와 매우 유사하여 다중분형 분석의 정확성을 검증한다.
• EMD 기반 방법은 다항식 탈트렌딩(ℓ=1,2,3)을 사용한 고전적 MFDFA와 유사한 결과를 도출하여 신뢰성과 일관성을 확인한다.