[논문 리뷰] Modified gravity without new degrees of freedom

Laurent Freidel|ArXiv.org|2008. 12. 17.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 19인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 벤크스탕과 크라소프가 제안한 수정 중력 이론들—이전에는 비메트릭이며 명백한 메트릭 해석이 없는 것으로 여겨졌지만—표준 메트릭 중력 이론과 단위 행렬식을 가진 보조 대칭 행렬장에 결합된 형태로 재구성될 수 있음을 보여준다. 핵심 결과는 이러한 이론들이 메트릭 장에 대해 비국소적일지라도, 보조 장이 2차 순서에서 동역학적이지 않기 때문에 오직 두 개의 자유도(단일 중력장)만을 전파한다는 것이다.

ABSTRACT

We show that the new type of "non-metric" gravity theories introduced independently by Bengtsson and Krasnov can in fact be reexpressed explicitely as a metrical theory coupled to an auxiliary field. We unravel why such theories possess only one propagating graviton by looking at the quadratic perturbation around a fixed solution. And we give a general construction principle with a new class of example of such modified gravity theories still possessing only two propagating degrees of freedom.

연구 동기 및 목표

• 비메트릭 중력 이론이 표준 메트릭 형식이 없음에도 불구하고 오직 두 개의 자유도만을 가지는 것처럼 보이는 모순을 해결하기 위해.
• 이러한 이론들이 단위 행렬식을 가진 표준 메트릭 이론과 보조 장에 의해 재구성될 수 있음을 보여주기 위해.
• 배경 해에 대한 2차 변동 분석을 통해 보조 장이 왜 전파되지 않는지 명확히 하기 위해.
• 아인슈타인-힐버트 작용을 수정하면서도 두 개의 자유도를 유지하는 새로운 수정 중력 이론을 체계적으로 구성하는 원칙을 제공하기 위해.
• 칼러가 제안한 스칼라 보조 장 이론을 대칭 텐서 보조 장으로 확장하여 중력장의 수를 유지하는 데 기여하기 위해.

제안 방법

• 우르반테의 구축을 사용하여 SU(2) BF 이론을 메트릭 $ g_{\mu\nu} $ 와 대칭이며 유일행렬식인 행렬장 $ h^{ij} $ 로 재구성하기.
• BF 작용을 $ g_{\mu\nu} $ 와 $ h^{ij} $ 로 표현하여 $ h^{ij} $ 가 행렬식이 1인 보조 장으로 작용함을 보이기.
• 보조 장에 대해 잠재력 $ V(h^{ij}) $ 를 도입하여 메트릭 이론으로의 변환을 통해 수정 중력 이론을 생성하고, 두 개의 자유도를 유지하기.
• 배경 해에 대한 작은 메트릭 변동 $ h_{\mu\nu} $ 를 분석하고, 비국소적 장 재정의를 통해 전파되지 않는 모드를 분리하기.
• 보조 장 $ b_{ab} $ (이를 $ h^{ij} $ 와 관련지어) 가 2차 순서에서 순수하게 대수적 운동 방정식을 만족함을 보여, 전파되지 않음을 확인하기.
• 대칭 텐서 장 $ \pi_{\mu\nu} $ 를 중력과 $ \sqrt{g} G_{\mu\nu} (g^{\mu\nu} + \pi^{\mu\nu}) $ 를 통해 결합하고, 파울리-파이어츠 운동 에너지 항과 잠재력 $ V(\pi) $ 를 도입함으로써 일반적인 이론의 클래스를 구성하여, 오직 하나의 전파 중력장만 존재함을 보장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비메트릭 중력 이론이 오직 두 개의 자유도만을 가지는 것으로 알려져 있을 때, 이를 표준 메트릭 이론과 보조 장으로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 메트릭 해석이 없는 상태에서도 이러한 수정 중력 이론이 왜 여전히 오직 두 개의 자유도만을 전파하는가?
• RQ3 2차 순서에서 추가 전파 모드가 없음을 보장하기 위해 보조 장이 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 아인슈타인-힐버트 작용을 수정하면서도 두 개의 자유도를 유지하는 새로운 수정 중력 이론을 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ5 비전파 보조 장 메커니즘을 스칼라 장을 초월해 텐서 장으로 일반화할 수 있으며, 그 효과적인 작용에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 벤크스탕과 크라소프의 수정 중력 이론들은 명시적으로 메트릭 이론과 단위 행렬식을 가진 보조 대칭 행렬장 $ h^{ij} $ 를 결합한 형태로 재작성될 수 있다.
• 보조 장 $ h^{ij} $ 는 2차 순서에서 비동역학적이다: 그 운동 방정식은 순수하게 대수적이며, 따라서 자유도를 전파하지 않는다.
• 보조 장을 통합한 후 메트릭에 대한 효과적인 작용은 비국소적이며, 횡방향-자기적 중력장에 대한 운동 에너지 항은 $ h^{TT}_{\mu\nu} \frac{\Box}{1 + \frac{\Box}{M^2}} h^{TT\mu\nu} $ 의 형태를 가진다.
• 뉴턴 포텐셜의 수정에는 접촉 항 $ V(x) \sim \frac{1}{\alpha} \delta^4(x) $ 가 포함되며, 이는 초단파 영역에서만 의미가 있다.
• 이론의 두 개의 자유도는 기저가 되는 BF 이론의 위상 대칭성에 의해 보호되며, 이로 인해 보조 장의 10개 성분 중 8개가 제거된다.
• 일반적인 구성 원칙이 확립되었다: 대칭 텐서 장 $ \pi_{\mu\nu} $ 를 파울리-파이어츠 운동 에너지 항과 잠재력 $ V(\pi) $ 와 함께 중력과 결합하고, 장 재정의 $ \hat{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} + \pi_{\mu\nu} $ 를 수행하면 오직 하나의 전파 중력장만 존재하는 이론이 도출된다.