[논문 리뷰] Modified steady discrete unified gas kinetic scheme for multiscale radiative heat transfer

Xinliang Song, Yue Zhang외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 19.

Thermal Radiation and Cooling Technologies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중스케일 복사열전달을 위한 수정된 정적 이산 통일 기체운동학적 방법(T-SDUGKS)을 제안한다. 이는 경계면 복사율 재구성에서 사각형 규칙을 삼각형 규칙으로 대체함으로써, 특성선 길이를 쿠란트-프리드리히스-레비(CFL) 수와 연결함으로써 흡수 계수에 의존하지 않게 하고 정확도와 견고성을 향상시킨다. 특히 굵은 메시와 광학 두꺼운 영역에서 뛰어난 성능을 보이며, 정적 문제에 대해 임시 DUGKS보다 효율성을 유지한다.

ABSTRACT

In this work, a steady discrete unified gas kinetic scheme (SDUGKS) is proposed to solve the steady radiative transfer equation (RTE), which is an improvement of the original SDUGKS [X. F. Zhou et al., J. Comput. Phys. 423, 109767 (2020)]. The trapezoidal rule other than the rectangular rule used in the original SDUGKS is adopted in the proposed method in the reconstruction of energy flux across cell interface, just as the unsteady DUGKS. By this way, the characteristic line length of the modified SDUGKS establishes a relationship with the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) number in the DUGKS, which guarantees the accuracy of the modified SDUGKS. Furthermore, the characteristic line length is no longer limited by the extinction coefficient like in original SDUGKS. As a result, the modified SDUGKS is more accurate and robust than original SDUGKS, and more efficient than the DUGKS for steady radiation problems. Furthermore, the smooth linear interpolation and the van Leer limiter are used for problems with smooth and discontinuous optical thicknesses, respectively. Several numerical tests with optical thickness varying from optical thin to thick are conducted to validate the present scheme. Numerical results demonstrate that the modified SDUGKS can serve as an effective tool in the study of multiscale steady radiative heat transfer in participating media.

연구 동기 및 목표

• 원래의 정적 DUGKS(R-SDUGKS)가 사각형 규칙 기반의 복사율 재구성으로 인해 굵은 메시에서 광학 두꺼운 영역에서 정확도가 떨어지는 문제를 해결한다.
• 원래 R-SDUGKS에서 특성선 길이가 흡수 계수에 의해 엄격히 제한되는 문제를 해결한다.
• 정적 다중스케일 복사열전달 문제에 대해 더 정확하고 견고한 방법을 개발하며, 임시 DUGKS와 비교해도 효율성을 유지한다.
• 메시 크기가 광자 평균 자유경로(MFP)에 의존하지 않도록 보장하여, 정확도 손실 없이 굵은 메시 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 매끄럽고 불연속적인 광학 두께 프로파일을 포함한 다양한 광학 두께 범위에서 방법을 검증한다.

제안 방법

• DUGKS 프레임워크 내에서 특성선 길이를 CFL 수와 일치시키기 위해 경계면 복사율 재구성에서 사각형 규칙을 삼각형 규칙으로 대체한다.
• 복사열전달방정식(RTE)의 특성선을 따라 흡수, 발광, 산산각산을 연결하는 수정된 경계면 강도 재구성 방식을 도입한다.
• 삼각형 규칙을 사용해 세포 경계를 가로질러 에너지 복사율을 계산함으로써 매끄럽고 불연속적인 광학 두께 상황 모두에서 정확도를 향상시킨다.
• 매끄러운 광학 두께 분포에는 선형 보간을, 불연속적인 경우에는 반 루이어 리미터를 사용해 수치적 안정성을 유지한다.
• 가우스-레지앙드 구분법을 사용한 각도 이산화와 균일한 공간 메시를 사용하는 유한체적 프레임워크 내에 방법을 구현한다.
• 세포 경계에서 복사율과 소스 항 간의 균형을 유지함으로써 물리적 원리와 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 DUGKS에서 사각형 규칙을 삼각형 규칙으로 대체하면 다중스케일 복사열전달 문제의 정확도가 향상되는가?
• RQ2 수정된 방법이 특성선 길이가 흡수 계수에 의존하지 않게 하여 더 큰 메시 크기를 허용하는가?
• RQ3 광학 두꺼운 영역과 얇은 영역 모두에서 T-SDUGKS가 원래 R-SDUGKS 및 다이아몬드 차분(DD) 방법과 비교해 정확도와 견고성 면에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 큰 온도 기울기와 높은 광학 두께를 가진 문제에서 T-SDUGKS는 정확도를 유지하고 비물리적 진동을 피할 수 있는가?
• RQ5 T-SDUGKS에서 메시 크기가 광자 평균 자유경로(MFP)에 독립적인가, DUGKS 프레임워크에서 주장한 바와 같이인가?

주요 결과

• T-SDUGKS는 원래 R-SDUGKS보다 더 높은 정확도를 달성하며, 특히 굵은 메시에서 뚜렷하다. $N_x = 40$일 때 슬랩 문제에서 R-SDUGKS는 잘못된 결과를 낸다.
• $N_x = 40$일 때 T-SDUGKS는 R-SDUGKS보다 기준 솔루션에 더 가까운 결과를 도출하여 정확도와 견고성 향상을 확인한다.
• 온도 기울기가 큰 문제에서 $ au_L = 100$일 때 T-SDUGKS는 $N_x = 10$에서도 정확한 결과를 도출하지만, DD 방법은 비물리적 진동을 보인다.
• $ au_L = 500$일 때 DD 방법은 진동을 억제하기 위해 더 미세한 메시가 필요하지만, T-SDUGKS는 $N_x = 10$에서도 안정적이고 정확하여 MFP에 대한 메시 크기의 독립성을 입증한다.
• T-SDUGKS에서 특성선 길이가 더 이상 흡수 계수에 의해 제한되지 않아 더 큰 시간 단계를 허용하고 효율성이 향상된다.
• T-SDUGKS는 임시 DUGKS보다 수렴 속도가 더 빠르며, 광학 얇은 영역부터 두꺼운 영역까지 높은 정확도를 유지하여 정적 다중스케일 복사열전달에 적합함을 확인한다.