[논문 리뷰] Modularized Bilinear Koopman Operator for Modeling and Predicting Transients of Microgrids

Xinyuan Jiang, Yan Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 06.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 모듈화된 이차형 쿠프만 형식(M-KBF)을 제안하며, 이는 확장 가능한 데이터 기반 방법으로, 시스템을 하위 시스템으로 분해하고, 고유값 기반 절단을 적용한 확장된 동적 모드 분해(EDMD)를 통해 이차형 쿠프만 형식을 적용함으로써 마이크로그리드의 일시적 동역학을 모델링한다. 이로써 빠르고 정확한 예측이 가능해지며, 실시간 구동이 가능한 성능과 온라인 제어 응용을 위한 즉시 통합 가능한 모듈성까지 확보된다.

ABSTRACT

Modularized Koopman Bilinear Form (M-KBF) is presented to model and predict the transient dynamics of microgrids in the presence of disturbances. As a scalable data-driven approach, M-KBF divides the identification and prediction of the high-dimensional nonlinear system into the individual study of subsystems; and thus, alleviating the difficulty of intensively handling high volume data and overcoming the curse of dimensionality. For each subsystem, Koopman bilinear form is applied to efficiently identify its model by developing eigenfunctions via the extended dynamic mode decomposition method with an eigenvalue-based order truncation. Extensive tests show that M-KBF can provide accurate transient dynamics prediction for the nonlinear microgrids and verify the plug-and-play modeling and prediction function, which offers a potent tool for identifying high-dimensional systems. The modularity feature of M-KBF enables the provision of fast and precise prediction for the microgrid operation and control, paving the way towards online applications.

연구 동기 및 목표

• 분산 에너지 자원(DER)과 감소한 관성으로 인해 고차원적이고 비선형적인 행동을 보이는 마이크로그리드의 일시적 동역학을 모델링하고 예측하는 데 도전한다.
• 일시적 예측에서 局부 선형 모델(외삽 불가능성)과 전역 비선형 모델(높은 계산 비용)의 한계를 극복한다.
• 운영 데이터만을 사용하여 효율적이고 정확하며 빠른 마이크로그리드 일시적 동역학 예측을 가능하게 하는 확장 가능한 모듈식 프레임워크를 개발한다.
• 마이크로그리드 하위 시스템에 대한 즉시 통합 가능한 모델링과 예측을 가능하게 하여 온라인 제어 응용을 지원한다.
• 데이터 전처리 및 관측 함수 설계를 통해 DQ 변환에서의 기준 프레임 모호성에 대한 강건성을 확보한다.

제안 방법

• 차원을 감소시키고 병렬 처리를 가능하게 하기 위해 마이크로그리드를 모듈식 하위 시스템(예: V/f 제어하는 DER, PQ 제어하는 DER)으로 분해한다.
• 각 하위 시스템에 대해 쿠프만 이차형 형식(KBF)을 적용하여 고유함수를 사용해 올림프트드 상태 공간에서 비선형 동역학을 유한 차원 선형 시스템으로 표현한다.
• 일시적 데이터로부터 쿠프만 고유함수와 고유값을 식별하기 위해 고유값 기반 순서 절단을 적용한 확장된 동적 모드 분해(EDMD)를 사용한다.
• 전압, 전류, 각도 등의 상태 변수의 비선형 조합으로 관측 함수를 구성하여 동역학의 정확한 리프팅을 가능하게 한다.
• 정확성과 확장성을 유지하면서도 모듈식 프레임워크를 통해 개별 하위 시스템 모델을 글로벌 마이크로그리드 모델로 통합한다.
• 전역 DQ 기준 프레임 방향에 대한 의존도를 줄이고 모델의 불변성을 향상시키기 위해 훈련 데이터를 기준 프레임을 회전시켜 전처리한다.

Figure 1: A typical microgrid test system

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모듈식이고 데이터 기반인 쿠프만 기반 프레임워크는 고차원적이고 비선형적인 행동을 보이는 마이크로그리드의 일시적 동역학을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 M-KBF 프레임워크는 대규모 마이크로그리드 시스템에서 차원의 극복 문제와 확장성에 어떻게 대응하는가?
• RQ3 모델은 큰 교란(예: ±100% 부하 또는 발전량 변화)과 기준 프레임 이동 상황에서도 어느 정도 정확성을 유지하는가?
• RQ4 M-KBF 모델은 온라인 제어에 적합한 실시간 또는 실시간을 초월하는 예측 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ5 모델은 기준 프레임 모호성에 얼마나 강건한가? 적절한 관측 함수 선택을 통해 불변성을 확보할 수 있는가?

주요 결과

• M-KBF는 ±100% 교란 상황에서도 마이크로그리드의 정확한 일시적 동역학 예측을 달성하며, 모든 노드에서 평균 전압 예측 오차가 0.01 pu 이하로 유지된다.
• 이 방법은 실시간을 초월하는 빠른 예측을 가능하게 하며, 2.9 GHz PC에서 20초 분량의 예측을 단 5.0064초 만에 수행하여 온라인 제어 응용에 적합하다.
• 모듈식 설계 덕분에 하위 시스템 모델의 즉시 통합이 가능하여 변화하는 마이크로그리드 구성에 대한 확장 가능하고 재사용 가능한 모델링이 가능하다.
• V/f 모델에서 PLL 단계 이격이 ±0.04 라디안 이내, PQ 모델에서 ±0.05 라디안 이내로 정확성이 유지되며, 불변 관측 함수 선택을 통해 향상 가능성이 있다.
• 고유값 기반 절단을 적용한 EDMD는 최소한의 정확한 쿠프만 고유함수 집합을 효과적으로 식별하여 계산 비용을 감소시키면서도 예측 정밀도를 유지한다.
• 임의의 DQ 기준 프레임 이동을 적용한 훈련 데이터 전처리가 기준 프레임 방향에 대한 모델 의존도를 크게 감소시켜 강건성을 향상시킨다.

Figure 2: Prediction of Vf-controlled DER under disturbances in the $100\%$ range