[논문 리뷰] MOEA/D with Angle-based Constrained Dominance Principle for Constrained Multi-objective Optimization Problems

Zhun Fan, Yi Fang외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 10.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 제약 다목적 최적화 문제(CMOPs)에서 제약 조건 처리를 향상시키기 위해 각도 기반 제약 지배 원칙(ACDP)을 통합한 새로운 분해 기반 다목적 진화 알고리즘인 MOEA/D-ACDP를 제안한다. 해의 각도 정보를 활용해 지배 관계를 동적으로 조정함으로써, 인구집단의 다양성을 유지하고 큰 비가능 영역을 효과적으로 탐색할 수 있으며, 14개의 LIR-CMOP 기준 테스트 케이스와 I-빔 구조물 최적화 문제에서 네 가지 최신 기술보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

This paper proposes a novel constraint-handling mechanism named angle-based constrained dominance principle (ACDP) embedded in a decomposition-based multi-objective evolutionary algorithm (MOEA/D) to solve constrained multi-objective optimization problems (CMOPs). To maintain the diversity of the working population, ACDP utilizes the information of the angle of solutions to adjust the dominance relation of solutions during the evolutionary process. This paper uses 14 benchmark instances to evaluate the performance of the MOEA/D with ACDP (MOEA/D-ACDP). Additionally, an engineering optimization problem (which is I-beam optimization problem) is optimized. The proposed MOEA/D-ACDP, and four other decomposition-based CMOEAs, including C-MOEA/D, MOEA/D-CDP, MOEA/D-Epsilon and MOEA/D-SR are tested by the above benchmarks and the engineering application. The experimental results manifest that MOEA/D-ACDP is significantly better than the other four CMOEAs on these test instances and the real-world case, which indicates that ACDP is more effective for solving CMOPs.

연구 동기 및 목표

• 큰 비가능 영역을 가진 제약 다목적 최적화 문제(CMOPs)에서 인구집단의 다양성과 수렴성을 유지하는 데 도전하는 것.
• 진화 과정에서 비가능 해의 정보를 효과적으로 활용할 수 있는 새로운 제약 조건 처리 메커니즘을 개발하는 것.
• 복잡한 가능 영역과 비가능 영역을 포함한 검색 공간을 탐색하는 데 있어 분해 기반 다목적 진화 알고리즘(MOEA/D)의 성능을 향상시키는 것.
• 실제 공학 문제(예: I-빔 최적화)와 기준 테스트 CMOPs에서 제안된 방법의 성능을 검증하는 것.

제안 방법

• 선택 과정에서 해 간의 각도를 사용해 지배 관계를 조정하는 각도 기반 제약 지배 원칙(ACDP)을 도입한다.
• ACDP를 MOEA/D 프레임워크에 통합하여 분해 기반 하위문제 최적화를 통해 다양성 유지 능력을 향상시킨다.
• 제약 위반 정도를 측정하기 위해 스칼라 제약 위반 측도 φ(x) = Σ|min(gi(x),0)| + Σ|hj(x)|를 사용한다.
• 다목적 문제를 N개의 스칼라 하위문제로 분해하기 위해 가중치 기반 티히비체프 분해 방법을 적용한다.
• 비지배 해를 저장하고 기준점을 동적으로 갱신하기 위해 외부 아카이브를 유지한다.
• 목표 값과 각도적 근접도를 기반으로 해를 우선순위 정렬하는 동적 각도 기반 지배 규칙을 적용하여 수렴을 이끈다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 각도 기반 제약 지배 원칙(ACDP)은 큰 비가능 영역을 가진 CMOPs에서 MOEA/D의 수렴성과 다양성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 복잡한 제약 조건 구조를 가진 CMOPs를 다룰 때, MOEA/D-ACDP는 기존의 분해 기반 CMOEAs와 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 ACDP는 진정한 파레토 최적 해에 수렴하는 것을 희생시키지 않고 비가능 영역 탐색 능력을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 MOEA/D-ACDP는 최신 기술 CMOEAs와 비교해 실세계 공학 최적화 문제에서 뛰어난 성능을 보여주는가?

주요 결과

• IGD 지표 측면에서 MOEA/D-ACDP는 14개의 LIR-CMOP 기준 테스트 케이스 전반에서 C-MOEA/D, MOEA/D-CDP, MOEA/D-Epsilon, MOEA/D-SR보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• LIR-CMOP3에서 MOEA/D-ACDP는 평균 IGD 값 1.427E+00을 기록했으며, 이는 다음으로 우수한 알고리즘인 C-MOEA/D(1.564E+01)보다 뚜렷이 우수했다.
• LIR-CMOP14에서 MOEA/D-ACDP는 평균 IGD 값 8.641E+00을 기록했으며, 이는 MOEA/D-SR(1.269E+01)보다 유의미하게 낮았고, 윌코크슨의 순위합 검정을 통해 통계적 유의성이 확인되었다.
• I-빔 최적화 문제에서 MOEA/D-ACDP는 평균 초과체적량(HV) 3.583E+01을 기록했으며, 이는 모든 다른 CMOEAs보다 뚜렷이 뛰어났다(최고 경쟁자: 3.481E+01).
• 모든 테스트 케이스에서 비지배 해의 시각적 플롯을 통해 MOEA/D-ACDP의 외부 아카이브가 뛰어난 수렴성과 분포를 보였다.
• 윌코크슨의 순위합 검정을 통한 통계 분석 결과, MOEA/D-ACDP의 성능은 0.05 유의수준에서 모든 비교 알고리즘보다 뚜렷이 뛰어났다.