[논문 리뷰] Moire Insulators viewed as the Surface of three dimensional Symmetry Protected Topological Phases

Chao‐Ming Jian, Cenke Xu|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 08.

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한 줄 요약

이 논문은 비틀린 이중층 그래핀과 삼중층 그래핀/hBN 헤테로구조에서 1/2 및 1/4 충전 조건에서 관찰되는 모리에 절연체가 3차원 보수적 대칭 보호 상태(SPT)의 표면으로 기인한다는 것을 제안한다. 공간 대칭을 내부 대칭으로 간주함으로써, 저자들은 이러한 절연체가 't Hooft 이상을 갖는다는 것을 보여주며, 이는 저에너지 물리가 더 높은 대칭에 의해 보호되고 3D SPT 상태의 표면-경계 대응과 일치한다는 것을 의미한다. 이는 저에너지에서 $N_f=4$ QED$_3$를 실현하는 파르톤 구성에 의해 이루어진다.

ABSTRACT

Recently, correlated physics such as superconductivity and insulator at commensurate fractional electron fillings has been discovered in several different systems with Moire superlattice and narrow electron bands near charge neutrality. Before we learn more experimental details and the accurate microscopic models describing the insulators, some general conclusions can already be made about these systems, simply based on their symmetries and electron fillings. The insulator in the Moire superlattice is described by an effective spin-orbital model with approximate higher symmetries than ordinary spin systems. We demonstrate that both the insulators observed at the 1/2 and 1/4 fillings away from the charge neutrality can be viewed as the boundary of a three-dimensional bosonic symmetry protected topological phase, and hence have the 't Hooft anomaly once the spatial symmetries are viewed as internal symmetries.

연구 동기 및 목표

• 모리에 초격자에서 1/2 및 1/4 충전 조건에서 관측된 상호작용 절연 상태의 보편적인 위상수학적 기원을 이해하는 것.
• 이 절연체들이 외관상 단순함에도 불구하고 기능이 없는 고립된 절연 상태가 될 수 없는 이유를 대칭과 이상 제약 조건을 통해 설명하는 것.
• 2차원 모리에 절연체와 3차원 보수적 SPT 단계 사이의 표면-경계 대응을 수립하는 것.
• 파르톤 평균장 이론을 사용하여 저에너지 효과 이론을 구성하고, 잠재적 $SO(3)_m$ 대칭과 $N_f=4$ QED$_3$의 기하학적 특성을 식별하는 것.

제안 방법

• 저자들은 모리에 절연체의 효과적 스핀-오르빗 모델을 $U(1)$ 게이지 장을 도입하여 한 자리당 한 페르미온의 조건을 강제하는 파르톤 구성으로 변환한다.
• 삼각 격자에서 $ au$-플럭스 평균장 가설을 적용하여, 반완전 충전 조건에서 $\text{SU}(2)$ 대칭을 갖는 디랙 콘을 실현하고, 잠재적 $SO(3)_m$ 대칭을 유도한다.
• 디랙 점 주변에서 전개함으로써 저에너지 효과 이론을 유도하며, 이는 다이내믹한 $U(1)$ 게이지 장과 결합된 네 개의 디랙 페르미온을 포함하는 $N_f=4$ QED$_3$ 이론을 도출한다.
• 운동량 공간에서의 이동 연산자들을 계산하고, 이들이 잠재적 $SO(3)_m$ 대칭의 $Z_2 \times Z_2$ 부분군으로서 작용하는 것으로 보여준다.
• 공간 격자 이동을 내부 대칭으로 간주함으로써 시스템의 대칭 구조를 분석하고, 't Hooft 이상을 식별할 수 있다.
• 3D 보수적 SPT 단계의 표면 상태가 관측된 2차원 절연체와 일치함을 보여줌으로써 표면-경계 대응을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모리에 시스템에서 1/2 및 1/4 충전 조건에서의 절연 상태는 고차원 위상 상태의 표면으로 이해될 수 있는가?
• RQ2 특히 $SO(3)_m$ 대칭과 같은 잠재적 대칭이 이 절연체의 저에너지 물리에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 $N_f=4$ QED$_3$ 파르톤 구성이 관측된 대칭으로 강화된 위상적 순서를 어떻게 실현하는가?
• RQ4 공간 대칭을 내부 대칭로 간주할 때 2차원 모리에 절연체에서 't Hooft 이상의 기원은 무엇인가?
• RQ5 관측된 2차원 절연 거동을 지닌 표면을 갖는 일관된 3D 밀도 SPT 단계가 존재하는가?

주요 결과

• 공간 대칭을 내부 대칭로 간주할 경우, 1/2 및 1/4 충전 조건에서의 모리에 절연체는 't Hooft 이상을 지니며, 이는 그것들이 단순히 고립된 절연 상태가 될 수 없음을 시사한다.
• 저에너지 효과 이론은 파르톤 구성에서 유도된 $N_f=4$ QED$_3$로 확인되며, 이는 $ au$-플럭스 평균장 가설에서 유도된 네 개의 디랙 페르미온을 포함한다.
• 디랙 페르미온들은 $\sigma^{x0}, \sigma^{y0}, \sigma^{z0}$에 의해 생성되는 잠재적 $SO(3)_m$ 대칭에 대해 두 개의 디렉트를 형성한다. 이는 격자 이동 대칭과 파르톤 구조에서 기인한다.
• 이동 연산자 $T_1$과 $T_2$는 저에너지 기저에서 각각 $i\sigma^{z0}$와 $-i\sigma^{y0}$로 작용하며, 잠재적 $SO(3)_m$ 대칭의 $Z_2 \times Z_2$ 부분군을 이룬다.
• 시스템의 대칭 구조—$[U(2)_L \times U(2)_R] \rtimes \mathcal{T}$—는 3D 보수적 SPT 단계의 표면과 일치하며, 표면-경계 대응을 지지한다.
• 분석은 절연 상태가 기능이 없는 것이 아니며, 대칭과 이상의 상호작용에 의해 보호되며, 전통적인 모트 물리 이론을 초월한 위상 기원과 일치함을 확인한다.