[논문 리뷰] Moment-Based Exact Uncertainty Propagation Through Nonlinear Stochastic Autonomous Systems

Ashkan Jasour, Allen Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 29.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 삼각함수 및 혼합 삼각다항식 모멘트를 사용하여 비선형 확률적 자율 시스템에 대한 정확한 순간 기반 불확실성 전파 방법을 제안한다. 시스템을 결정론적 선형 순간-상태 동역학으로 변환함으로써, 계획 수명 주기 동안 정확하고 실시간으로 불확실성 전파가 가능하며, 무작위 칼만 필터링 및 몬테카를로 샘플링과 같은 근사 방법들보다 정확도와 효율성 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

In this paper, we address the problem of uncertainty propagation through nonlinear stochastic dynamical systems. More precisely, given a discrete-time continuous-state probabilistic nonlinear dynamical system, we aim at finding the sequence of the moments of the probability distributions of the system states up to any desired order over the given planning horizon. Moments of uncertain states can be used in estimation, planning, control, and safety analysis of stochastic dynamical systems. Existing approaches to address moment propagation problems provide approximate descriptions of the moments and are mainly limited to particular set of uncertainties, e.g., Gaussian disturbances. In this paper, to describe the moments of uncertain states, we introduce trigonometric and also mixed-trigonometric-polynomial moments. Such moments allow us to obtain closed deterministic dynamical systems that describe the exact time evolution of the moments of uncertain states of an important class of autonomous and robotic systems including underwater, ground, and aerial vehicles, robotic arms and walking robots. Such obtained deterministic dynamical systems can be used, in a receding horizon fashion, to propagate the uncertainties over the planning horizon in real-time. To illustrate the performance of the proposed method, we benchmark our method against existing approaches including linear, unscented transformation, and sampling based uncertainty propagation methods that are widely used in estimation, prediction, planning, and control problems.

연구 동기 및 목표

• 비선형 확률적 동역계 시스템에서 근사적 불확실성 전파 방법의 한계를 해결하기 위해.
• 계획 수명 주기 동안 원하는 차수까지 상태 순서 모멘트를 정확하게 계산할 수 있도록 하기 위해.
• 닫힌 형태의 결정론적 동역계 시스템을 사용하여 실시간 불확실성 전파를 지원하는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 가우시안 가정을 초월하여 임의의 확률적 불확실성에 대해 모멘트 기반 방법을 확장하기 위해.
• 자율 시스템에서의 위험 인식 운동 계획, 제어 및 추정을 지원하기 위해.

제안 방법

• 비선형 시스템 내 임의의 확률적 불확실성을 표현하기 위해 삼각함수 및 혼합 삼각다항식 모멘트를 도입한다.
• 재귀적 모멘트 전파를 사용하여 상태 모멘트의 시간 진화를 기술하는 정확한 선형 순간-상태 동역계를 유도한다.
• 비선형 확률적 시스템을 증강된 선형 상태 형태로 변환하여, 행렬 지수화와 모멘트 재귀를 통해 정확한 순간 진화를 가능하게 한다.
• 고차 모멘트를 저차 모멘트로 표현함으로써 고차 모멘트를 유지하기 위해 모멘트 폐쇄 기법을 사용한다.
• 실시간 불확실성 전파를 위해 재정의된 수명 주기 방식으로 방법을 적용한다.
• 결과를 몬테카를로 시뮬레이션 및 무작위 변환, 샘플링 기반 접근과 같은 벤치마크 방법과 비교하여 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 확률적 불확실성을 가진 비선형 확률적 자율 시스템에 대해 정확한 순간 전파가 달성될 수 있는가?
• RQ2 삼각함수 및 혼합 삼각다항식 모멘트는 어떻게 순간 진화를 위한 닫힌 형태의 결정론적 동역계를 가능하게 하는가?
• RQ3 무작위 또는 샘플링 기반 방법과 비교해 정확도 및 계산 효율성 면에서 어떤 성능 향상이 이루어지는가?
• RQ4 이 방법은 로봇 시스템에서 위험 인식 계획 및 제어를 위한 실시간 적용이 가능한가?
• RQ5 모바일 로봇 및 로봇 암과 같은 복잡한 시스템에서 순서 1–6의 모멘트 순서는 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 삼각함수 및 혼합 모멘트를 사용하여 닫힌 형태의 선형 순간-상태 동역계를 도출함으로써, 비선형 확률적 시스템에 대한 정확한 순간 전파를 달성한다.
• 차량형 이동 로봇에 대해, 위치의 순서 6까지의 모멘트가 26개 시간 단계 동안 정확하게 계산되었으며, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 검증되었다.
• 이동 로봇 암의 종단부 모멘트 순서 1–3은 m_xE=0.34, m_xE²=1.12, m_xE³=0.89로 계산되었으며, 몬테카를로 검증을 통해 확인되었다.
• 가우시안 분포가 아니거나 매우 비선형적인 시스템에서 특히 정확도 면에서 선형, 무작위, 샘플링 기반 방법들을 능가한다.
• 유도된 순간-상태 시스템은 재정의된 수명 주기 제어 및 계획 프레임워크에서 실시간 불확실성 전파를 가능하게 한다.
• 정확한 고차 모멘트 순서를 제공함으로써 정확한 위험 인식 운동 계획 및 안정성 분석이 가능해진다.