[논문 리뷰] Moment equations in a Lotka-Volterra extended system with time correlated noise

Davide Valenti, Lutz Schimansky-Geier외 3명|arXiv (Cornell University)|2006. 11. 14.

Ecosystem dynamics and resilience참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 두 경쟁 종의 공간적 확장된 Lotka-Volterra 시스템을 다루며, 두 가지 상관된 소음 원천인 다중성 색잡음(Ornstein-Uhlenbeck 과정)과 상호작용 계수를 조절하는 이분법 소음을 고려한다. 평균장 가우시안 근사법을 사용하여 모멘트 방정식을 유도하고, 다중성 소음은 일阶 모멘트에 영향을 주지 않지만, 이차 모멘트는 소음 강도와 상관 시간에 크게 의존함을 발견한다. 이는 증가한 공간적 반상관성을 나타내는 지연되고 강화된 진동을 보인다.

ABSTRACT

A spatially extended Lotka-Volterra system of two competing species in the presence of two correlated noise sources is analyzed: (i) an external multiplicative time correlated noise, which mimics the interaction between the system and the environment; (ii) a dichotomous stochastic process, whose jump rate is a periodic function, which represents the interaction parameter between the species. The moment equations for the species densities are derived in Gaussian approximation, using a mean field approach. Within this formalism we study the effect of the external time correlated noise on the ecosystem dynamics. We find that the time behavior of the $1^{st}$ order moments are independent on the multiplicative noise source. However the behavior of the $2^{nd}$ order moments is strongly affected both by the intensity and the correlation time of the multiplicative noise. Finally we compare our results with those obtained studying the system dynamics by a coupled map lattice model.

연구 동기 및 목표

• 환경 변화에 의한 환경적 변동 하에서 두 경쟁 종의 시공간적 역학을 모델링하기 위해.
• 시간 상관성을 가진 다중성 소음이 생태계 안정성과 패atters 형성에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 분석적 모멘트 방정식을 연속 맵 격자(CML) 모델 결과와 비교하기 위해.
• 소음 상관 시간과 강도가 종 공존 또는 배제 역학에 어떻게 영향을 미치는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 확산과 확률적 상호작용 항을 포함한 2D 격자 기반 일반화된 Lotka-Volterra 시스템을 수립한다.
• 환경 변화를 모델링하기 위해 다중성 색잡음을 오르누슈타인-울렌벡 과정을 통해 도입한다.
• 환경 강제력 시뮬레이션을 위해 상호작용 계수 β(t)를 주기적 점프 률을 가진 이분법 소음으로 모델링한다.
• 평균장 가우시안 근사법을 사용하여 일阶 및 이차 모멘트 방정식을 유도한다.
• 모멘트 방정식을 수치적으로 해석하여 종 밀도와 그 통계적 모멘트의 시간 진화를 분석한다.
• 동일한 소음 원천을 사용한 연속 맵 격자(CML) 모델의 시뮬레이션과 결과를 비교하여 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 상관성을 가진 다중성 소음은 공간적으로 확장된 시스템에서 경쟁 종의 일阶 및 이차 모멘트에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 소음 상관 시간과 강도는 종 공존 또는 배제 역학을 어떻게 변화시키는가?
• RQ3 가우시안 근사에서 유도된 모멘트 방정식은 CML 모델의 결과와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 다중성 소음은 이차 모멘트의 피크 진폭에 지연 반응을 유도하는가? 만약 그렇다면, 지연은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ5 소음에 의해 유도된 종 밀도 간 반상관성은 이차 혼합 모멘트에서 어느 정도 나타나는가?

주요 결과

• 두 종의 일阶 모멘트(평균 밀도)는 상관된 진동을 보이지만, 그 진폭은 다중성 소음 강도와 상관 시간에 영향을 받지 않는다.
• 이차 중심 모멘트(분산 및 공분산)는 다중성 소음의 강도 σ와 상관 시간 τc에 의해 강하게 영향을 받는다.
• 소음 강도가 증가하면 이차 모멘트의 진동이 강화되어 공간적 확산이 증가하고 종 간 반상관성이 증가함을 나타낸다.
• 이차 모멘트 진동의 피크 진폭에 시간 지연이 관찰되며, 이는 다중성 소음의 상관 시간 τc에 의존한다.
• CML 모델 결과는 평균장 모멘트 접근법과 양적 일치를 보이며, 특히 소음에 의해 유도된 반상관성과 지연된 진동에서 뚜렷한 일致를 보인다.
• 평균장 모델과 CML 모델 간의 정적 상태에서 종 밀도의 값은 다이내믹스 제약의 차이로 인해 다름을 보이며, CML에서는 더 낮은 정적 상태 밀도를 보인다.