[논문 리뷰] Moments of pion distribution amplitude using operator product expansion on the lattice

William Detmold, Issaku Kanamori외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 29.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 13인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연산자 혼합에서 발생하는 거듭제곱 발산을 피하기 위해 고립성 상대론적 무거운 쿼크를 사용하여 파인 라이트-콘다이렉션 분포 함수(LCDA)의 고차 모멘트를 계산하기 위한 격자 QCD 방법을 제안한다. 이 방법은 전류-전류 상관함수를 통해 유클리드 공간에서 강입자 텐서를 계산하여, 굵은 격자 간격(0.05–0.075 fm)에서도 깔끔한 신호를 얻는다. 그러나 격자 기여물의 영향이 여전히 크기 때문에 신뢰할 수 있는 연속체 외삽을 위해 더 얇은 격자 간격의 데이터가 필요하다. 향후 고차 멜린 모멘트의 추출을 위해 이는 필수적이다.

ABSTRACT

We report an exploratory study of the current-current matrix elements that are relevant to the extraction of moments of the pion light-cone distribution amplitude, employing the method of introducing a valence relativistic heavy quark. The numerical investigation is carried out in the quenched approximation with the physical volume $L\approx 2.4$ fm at two values of lattice spacing (0.05 and 0.075 fm). We obtain clean signals for the relevant Euclidean hadronic tensor with reasonable statistics, but observe that the lattice artefacts are non-negligible in our results. The key conclusion from the analysis hitherto is that although our approach has the potential for making significant contributions to parton physics, data at finer lattice spacings that are currently being produced are needed in order to control the continuum extrapolation.

연구 동기 및 목표

• 표준 방법에서 발생하는 거듭제곱 발산으로 인해 방해받는 파인 라이트-콘다이렉션 분포 함수(LCDA)의 고차 멜린 모멘트를 계산하기 위한 격자 QCD 방법을 개발하는 것.
• 가장자리 계산에서 연산자 혼합과 거듭제곱 발산 문제를 해결하기 위해, 복수의 상대론적 무거운 쿼크를 도입함으로써 이를 극복하는 것.
• 유럽 공간에서의 연산자 곱 전개(OPE)를 통해 전류-전류 상관함수에서 유도된 강입자 텐서를 이용해 파인 LCDA 모멘트를 추출할 수 있는지의 가능성을 시험하는 것.
• 격자 기여물이 추출된 강입자 텐서에 미치는 영향을 평가하고, 신뢰할 수 있는 연속체 외삽을 위해 더 얇은 격자 간격이 필요한지 확인하는 것.
• 비제로 파인 운동량에서 행렬 요소의 신호 대 잡음 비율을 향상시키기 위한 운동량 스메어링 기법의 효과를 탐색하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 전류-전류 행렬 요소에서 거듭제곱 발산을 제거하기 위해 복수의 상대론적 무거운 쿼크를 사용하여, OPE를 통한 직접적인 LCDA 모멘트 추출이 가능하도록 한다.
• 강입자 텐서 $ U^{[\nu\tau]}_A(q,p) $ 는 중성미성자 쿼크의 축성 전류와 경량 쿼크의 전류-전류 상관함수로부터 계산된다.
• 텐서는 $ q_4 \to i q_0 $ 로 대체함으로써 민코프스키 공간으로 해석적 계속을 수행하여, 식 (7)에 제시된 OPE 전개를 통해 $ a_n $ 모멘트를 추출할 수 있다.
• OPE 전개는 유클리드 공간에서의 강입자 텐서를 LCDA 모멘트 $ a_n $, 윌슨 계수 $ \mathcal{C}_W^{(n)} $, 게건베르 다항식 $ C_n^2(\eta) $, 그리고 스케일에 따라 변하는 $ \tilde{Q}^2 $ 를 통해 연결한다.
• 비제로 운동량에서의 신호 대 잡음 비율을 향상시키기 위해, 파인 간섭 쿼크 연산자에 운동량 스메어링을 적용한다.
• 격자 데이터는 두 개의 굵은 격자 간격(0.05 및 0.075 fm)에서 생성되었으며, 물리적 체적은 $ L \approx 2.4 $ fm 이고, 기여물 분석을 위해 추가로 $ a = 0.06 $ fm 지점의 데이터도 포함되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복수의 상대론적 무거운 쿼크 방법이, 파인 LCDA 모멘트와 관련된 유클리드 강입자 텐서에 대해 깔끔한 신호를 성공적으로 생성할 수 있는가?
• RQ2 현재의 격자 간격(0.05–0.075 fm)에서 격자 기여물이 강입자 텐서에 어떤 정도의 영향을 미치며, 이를 통제할 수 있는가?
• RQ3 연속체 외삽이 필요하기 때문에, 이 방법이 고차 멜린 모멘트의 추출에 실현 가능할 수 있는가?
• RQ4 비제로 파인 운동량에서의 행렬 요소에 대해, 운동량 스메어링 기법이 신호 대 잡음 비율을 얼마나 효과적으로 향상시키는가?
• RQ5 이 방법에 대해 안정적인 연속체 외삽을 보장하기 위해 필요한 격자 간격 수준은 어느 정도인가?

주요 결과

• 통계량이 합리적인 조건에서 $ m_\Psi = 1.3 $ 및 $ 2 $ GeV 일 때, $ \text{Im}[U_A^{[12]}(q,p)] $ 의 관련 유클리드 강입자 텐서에 대해 깔끔한 신호를 확보하였다.
• 현재의 격자 간격(0.05–0.075 fm)에서 격자 기여물이 비노상하게 크며, 특히 고정된 운동량에서 텐서의 $ q_4 $-의존성에 뚜렷하게 나타났다.
• 이 방법은 연산자 혼합으로 인한 거듭제곱 발산을 성공적으로 피함으로써, 고차 모멘트 추출을 위한 이론적 기반을 검증하였다.
• 운동량 스메어링은 비제로 파인 운동량 상관함수의 신호 품질을 크게 향상시켰으며, 가우시안 및 운동량 스메어링 소스 간의 비교에서 이를 확인하였다.
• $ a = 0.06 $ fm 지점의 데이터 포함으로 격자 기여물의 존재가 확인되었으며, 이는 더 얇은 격자 간격의 데이터가 필요함을 강화하였다.
• 이 연구는 이 방법이 유망하지만, 안정적인 연속체 외삽을 위해서는 현재 제공된 것보다 더 얇은 격자 간격의 데이터가 필요하다고 결론 내렸다.