[논문 리뷰] Momentum-Space Unitary Coupled Cluster and Translational Quantum Subspace Expansion for Periodic Systems on Quantum Computers

David Zsolt Manrique, Irfan T. Khan외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 19.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 주기적 격자 구조를 가진 결정성 물질을 근접한 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션하기 위해, 주기적 경계 조건 하에서 실공간 및 운동량 공간 표현에 맞게 유닛리어 커플드 클러스터 단일 및 이중 전이(UCSD) 안사츠를 적응시킨 변분 양자 고유값 해법(VQE) 프레임워크를 제안한다. 이는 양자 자원 소모를 줄이기 위해 이동 대칭성을 활용한 새로운 이동성 양자 부분공간 확장(TransQSE) 방법을 도입하며, 1D, 2D, 3D 수소, 헬륨 및 리튬 수소화물 격자에서 정확한 에너지 계산을 수행함으로써 감소된 큐비트 수와 회로 깊이 요구 조건을 만족한다.

ABSTRACT

We demonstrate the use of the Variational Quantum Eigensolver (VQE) to simulate solid state crystalline materials. We adapt the Unitary Coupled Cluster ansatz to periodic boundary conditions in real space and momentum space representations and directly map complex cluster operators to a quantum circuit ansatz to take advantage of the reduced number of excitation operators and Hamiltonian terms due to momentum conservation. To further reduce required quantum resources, such as the number of UCCSD amplitudes, circuit depth, required number of qubits and number of measurement circuits, we investigate a translational Quantum Subspace Expansion method (TransQSE) for the localized representation of the periodic Hamiltonian. Additionally, we also demonstrate an extension of the point group symmetry based qubit tapering method to periodic systems. We compare accuracy and computational costs for a range of geometries for 1D chains of dimerized hydrogen, helium and lithium hydride with increasing number of momentum space grid points and also demonstrate VQE calculations for 2D and 3D hydrogen and helium lattices. Our presented strategies enable the use of near-term quantum hardware to perform solid state simulation with variational quantum algorithms.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 변분 양자 알고리즘을 사용하여 결정성 물질의 전자 구조 시뮬레이션을 정확하게 가능하게 하기.
• 실공간 및 운동량 공간에서 주기적 경계 조건 하에 UCCSD 안사츠를 적응시켜 운동량 보존 원리를 활용해 회로 복잡성을 감소시키기.
• 새로운 이동성 양자 부분공간 확장(TransQSE) 방법을 통해 큐비트 수, 회로 깊이, 측정 회로 등의 양자 자원 오버헤드를 줄이기.
• 대칭 기반 큐비트 타이핑을 주기적 시스템으로 확장하여 추가 자원 최적화를 이루기.
• 증가하는 k-포인트 격자 해상도를 갖는 1D, 2D, 3D 수소, 헬륨 및 리튬 수소화물 격자에서 접근법을 검증하기.

제안 방법

• k-포인트에 의존하는 전이 연산자를 운동량 공간과 실공간에 모두 통합하여 주기적 시스템에 UCCSD 안사츠를 적응시키고, 이동 대칭성을 유지하기.
• 직접 클러스터 진폭을 양자 회로로 매핑하는 운동량 공간 UCCSD 안사츠를 구성하여 운동량 보존 원리를 통해 비영인 항의 수를 감소시키기.
• 이동 대칭성에 기반한 상태 준비를 단순화하기 위해 하미르토니안을 대칭 적응 전이 상태로 생성된 부분공간에 투영하는 이동성 양자 부분공간 확장(TransQSE)을 구현하기.
• 점군 대칭 기반 큐비트 타이핑을 적용하여 주기적 시스템에서 큐비트 수를 추가로 감소시키며, 고전적 대칭 감소 기법을 양자 시뮬레이션으로 확장하기.
• 주기적 경계 조건에서 유도된 k-포인트에 의존하는 적분을 포함한 두 번째 양자화 하미르토니안을 사용하여 확장된 시스템을 정확하게 모델링하기.
• 하드웨어 효율적인 안사츠와 반복 최적화를 사용하여 1D, 2D, 3D 격자에서 파arameterized 양자 회로를 사용해 VQE를 수행하고 에너지 기대값을 최소화하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실공간 및 운동량 공간에서 UCCSD 안사츠가 근접한 양자 하드웨어에서 결정성 물질을 시뮬레이션하기 위해 효과적으로 주기적 시스템에 적응될 수 있는가?
• RQ2 TransQSE 방법이 주기적 VQE 시뮬레이션에서 요구되는 양자 자원(큐비트 수, 회로 깊이, 측정 수)을 얼마나 줄이는가?
• RQ3 1D 수소 체인에서 증가하는 k-포인트 격자 크기에 따라 운동량 공간 UCCSD-VQE 접근법의 정확도 및 수렴 행동은 어떠한가?
• RQ4 점군 대칭성과 이동 불변성은 주기적 양자 시뮬레이션에서 큐비트 및 회로 오버헤드를 얼마나 줄이는 데 활용될 수 있는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 근접한 양자 장치를 사용하여 2D 및 3D 주기적 시스템인 수소 및 헬륨 격자에서 정확한 총 에너지 계산을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 운동량 공간 UCCSD-VQE 접근법은 1D 이중화 수소 체인의 기저 상태 에너지 예측에서 높은 정확도를 보였으며, L=2 및 d=0.75 Å일 때 전체 CI 결과와의 에너지 차이가 1 mH 이하였다.
• TransQSE는 1D 수소 체인에서 UCCSD 진폭 수와 측정 회로 수를 최대 50%까지 감소시켜 자원 요구량을 크게 낮췄다.
• 감소된 4큐비트 UCCSD-PBC 변형은 전체 UCCSD-PBC 결과와 0.0001 H 이내로 에너지 수렴을 달성하여 정확도 손실 없이 자원 감소가 효과적으로 이루어졌음을 입증했다.
• 2D 및 3D 수소 및 헬륨 격자에서는 안정적인 수렴과 다양한 격자 기하학에서 일관된 에너지 경향을 보이며 VQE 계산을 성공적으로 수행했다.
• 운동량 공간에서의 클러스터 진폭은 CCSD와 UCCSD-PBC 간 강한 일치를 보였으며, 주요 전이에서 상대 오차가 1% 이하로 낮았다. 이는 운동량 공간 수식의 타당성을 검증한다.
• 주기적 시스템으로 큐비트 타이핑를 확장함으로써 추가적인 큐비트 감소를 달성하였으며, 확장된 시스템에서 대칭 기반 최적화의 실현 가능성을 확인했다.