[논문 리뷰] Monitored Quantum Dynamics and the Kitaev Spin Liquid

Ali Lavasani, Zhu-Xi Luo외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 06.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 (2+1)-차원 시스템에서 국소적 프로젝션 측정을 통해 비평형 상을 실현하는 감시된 양자 동역학을 연구한다. 이는 키타예프 스핀 유체와 유사한 비평형 상을 구현한다. 동역학을 메이저라나 파르톤 기술으로 매핑함으로써, 면적 법칙에 따른 양자 얽힘이 있는 위상적으로 순서가 된 상과 면적 법칙 위반에 로그 항이 나타나며 장거리 삼중 얽힘이 존재하는 임계 상을 식별한다. 이 두 상 모두 외부 교란에 대해 안정적이며, 비평형 파르톤 이론을 통해 분석 가능하다.

ABSTRACT

Quantum circuit dynamics with local projective measurements can realize a rich spectrum of entangled states of quantum matter. Motivated by the physics of the Kitaev quantum spin liquid [1], we study quantum circuit dynamics in (2+1)-dimensions involving local projective measurements, in which the monitored trajectories realize (i) a phase with topological quantum order or (ii) a "critical" phase with a logarithmic violation of area-law-scaling of the entanglement entropy along with long range tripartite entanglement. A Majorana parton description of these dynamics, which provides an out-of-equilibrium generalization of the parton description of the Kitaev honeycomb model, permits an analytic understanding of the universal properties of these two phases, including the entanglement properties of the steady-state, the dynamics of the system on the approach to equilibrium, and the phase transition between these states. In the topologically-ordered phase, two logical qubits can be encoded in an initial state and protected for a time which scales exponentially in the linear dimension of the system, while no robust encoding of quantum information persists in the critical phase. Extensive numerical simulations of these monitored dynamics confirm our analytic predictions.

연구 동기 및 목표

• 비가환적 국소적 프로젝션 측정이 키타예프 스핀 유체와 유사한 장거리 얽힘을 가진 비평형 상을 생성할 수 있는지 탐색한다.
• 공간적으로 랜덤한 측정을 포함하는 감시된 양자 회로에서 위상적 양자 순서와 임계 행동이 어떻게 나타나는지 이해한다.
• 메이저라나 페르미온을 사용한 비평형 파르톤 기술을 개발하여 이러한 상의 보편적 성질을 분석적으로 기술한다.
• 추가 측정이나 3 큐비트 상호작용과 같은 교란이 임계 상과 위상적으로 순서가 된 상의 안정성에 미치는 영향을 조사한다.
• 이 동역학에서 유도된 동적 로직 큐비트에 대해 면적 법칙 상이 양자 오류 수정 코드로 활용될 수 있는지 평가한다.

제안 방법

• 키타예프 꿀벌집 유사 모델의 고리 연산자에 대한 국소적 프로젝션 측정의 시퀀스로 감시된 양자 동역학을 수립한다.
• 스핀 시스템을 상호작용이 없는 메이저라나 페르미온과 Z2 게이지 장에 연결된 파르톤 표현으로 매핑한다.
• 파르톤 그림을 활용해 양자 얽힘 스케일링과 상전이 행동을 포함한 보편적 성질을 분석적으로 유도한다.
• 서브시스템 얽힘 엔트로피, 상호정보량, 윌슨 선 상관함수의 광범위한 수치 시뮬레이션을 수행하여 예측을 검증한다.
• 플라켓 측정과 3 큐비트 연산자를 도입하여 상의 안정성 검증 및 새로운 임계 상 탐색을 시도한다.
• 비평형 상에서의 동역학을 고전적 루프 모델로 분석하여 임계 상에서 장거리 상관관계가 어떻게 나타나는지 이해한다.

Figure 1 : Phase diagram: . As the probabilities of measuring different bond operators ( $p_{x}$ , $p_{y}$ , $p_{z}$ with $p_{x}+p_{y}+p_{z}=1$ ) are tuned, the monitored pure-state trajectories realize ( $i$ ) a topologically-ordered phase with an area-law scaling of the entanglement entropy (green

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 프로젝션 측정을 통한 감시된 양자 동역학이 키타예프 스핀 유체와 유사한 위상적 순서와 장거리 얽힘을 가진 상을 실현할 수 있는가?
• RQ2 메이저라나 파르톤 기술은 비평형 양자 회로에서 얽힘 스케일링과 상전이를 분석적으로 이해하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 측정 편향은 위상적으로 순서가 된 상에서 강력한 로직 큐비트 인코딩을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 추가 측정이나 3 큐비트 상호작용과 같은 교란은 임계 상과 위상적으로 순서가 된 상의 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 이 감시된 동역학에서 면적 법칙 상이 양자 오류 수정 코드로 활용될 수 있으며, 그 디코딩 성질은 어떠한가?

주요 결과

• 감시된 동역학은 얽힘 엔트로피의 면적 법칙 스케일링과 안정 상태에서 두 개의 로직 큐비트에 대해 지수적 보호를 실현하는 위상적으로 순서가 된 상을 실현한다.
• 로그 항이 면적 법칙 위반과 장거리 삼중 얽힘을 가지며, 파르톤 기술에서 메이저라나 페르미면과 유사한 임계 상이 나타난다.
• 수치 시뮬레이션은 두 상 모두에서 예측된 얽힘 스케일링, 상호정보량, 윌슨 선 상관함수를 확인한다.
• 임계 상은 추가 단일 큐비트 측정과 3 큐비트 상호작용과 같은 작은 교란에 대해 안정적이다.
• 위상적으로 순서가 된 상은 시스템 크기와 함께 지수적으로 증가하는 보호 시간을 가지며 강력한 로직 큐비트 인코딩을 지원한다.
• 두 상 사이의 상전이는 파르톤 형식론을 통해 분석 가능하며, 임계 상은 강화된 장거리 상관관계를 보인다.

Figure 3 : Parton Dynamics: A projective measurement of a bond operator gives rise to a dynamics of the Majorana partons as shown in $(a)$ and described in Sec. II.1 . Each pair of dimerized Majorana fermions $ic_{\bm{r}}c_{\bm{r}^{\prime}}=\pm 1$ in the parton wavefunction gives rise to a stabilize