[논문 리뷰] Monte Carlo Set-Membership Filtering for Nonlinear Dynamic Systems

Zhiguo Wang, Xiaojing Shen외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 16.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 16인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 확률 밀도 함수(pdf)가 알려지지 않은 비선형 동적 시스템을 위한 몬테카를로 집합-성질 필터를 제안한다. 집합-성질 이론과 몬테카를로 경계 샘플링을 결합하여 비선형 잔여 항의 경계를 정의하는 반무한 최적화 문제를 효율적으로 해결함으로써, 특히 pdf가 알려지지 않았거나 정규분포가 아닐 경우 파 article 필터보다 더 날카운 감도를 가진 타원형 상태 추정을 달성한다.

ABSTRACT

When underlying probability density functions of nonlinear dynamic systems are unknown, the filtering problem is known to be a challenging problem. This paper attempts to make progress on this problem by proposing a new class of filtering methods in bounded noise setting via set-membership theory and Monte Carlo (boundary) sampling technique, called Monte Carlo set-membership filter. The set-membership prediction and measurement update are derived by recent convex optimization methods based on S-procedure and Schur complement. To guarantee the on-line usage, the nonlinear dynamics are linearized about the current estimate and the remainder terms are then bounded by an optimization ellipsoid, which can be described as a semi-infinite optimization problem. In general, it is an analytically intractable problem when dynamic systems are nonlinear. However, for a typical nonlinear dynamic system in target tracking, we can analytically derive some regular properties for the remainder. Moreover, based on the remainder properties and the inverse function theorem, the semi-infinite optimization problem can be efficiently solved by Monte Carlo boundary sampling technique. Compared with the particle filter, numerical examples show that when the probability density functions of noises are unknown, the performance of the Monte Carlo set-membership filter is better than that of the particle filter.

연구 동기 및 목표

• 과정 및 측정 노이즈의 밀도 함수(pdf)가 알려지지 않은 비선형 동적 시스템의 필터링 문제를 해결한다.
• 기존 필터(예: EKF 및 파 article 필터)의 한계를 극복한다. 이러한 필터들은 알려진 또는 가정된 pdf에 의존한다.
• 반복적인 오차를 보장하는 실시간, 경계 오차 기반 필터링 방법을 개발한다. 이는 반무한 최적화 문제를 몬테카를로 샘플링을 통해 해결함으로써 보수적인 타원형 근사치를 피한다.
• 비선형 잔여 항의 효율적 특성화와 최적화를 통해 경계 타원체를 조여서 추정 정확도와 수렴성을 향상시킨다.
• 반무한 문제의 계산이 불가능한 특성을 몬테카를로 경계 샘플링을 통해 해결함으로써 비선형 시스템에 대한 집합-성질 필터링의 온라인 구현을 가능하게 한다.

제안 방법

• 현재 상태 추정치를 중심으로 비선형 동역학을 선형화하고, 잔여 항을 최적화 타원체로 경계한다.
• 잔여 항 경계화를 반무한 최적화 문제로 공식화한다. 일반적인 비선형 시스템에서는 이 문제를 해석적으로 풀 수 없다.
• 역함수 정리와 구조 분석을 활용해 일반적인 비선형 시스템(예: 표적 추적)에서의 잔여 항의 정규 성질을 유도한다.
• 불확실성 집합의 경계를 샘플링함으로써 반무한 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위해 몬테카를로 경계 샘플링을 적용한다.
• S-절차와 슈어 보조정리를 활용해 집합-성질 필터링 조건을 볼록 최적화 문제로 변환하여 타원형 상태 경계를 도출한다.
• 볼록 최적화를 통해 집합-성질 예측과 측정 갱신을 통합하며, 경계 타원체의 크기 척도(예: 부피)를 최소화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려지지 않은 노이즈의 확률 밀도 함수(pdf)를 가진 비선형 동적 시스템에 집합-성질 필터를 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ2 비선형 잔여 항의 경계화에서 발생하는 반무한 최적화 문제를 실시간으로 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 몬테카를로 경계 샘플링이 비선형 집합-성질 필터링에서 계산이 불가능한 반무한 최적화 문제에 실용적이고 정확한 해를 제공할 수 있는가?
• RQ4 알려지지 않거나 비정규분포인 노이즈 분포가 존재하는 상황에서 제안된 몬테카를로 집합-성질 필터가 파 article 필터를 능가하는가?
• RQ5 보수적인 외부 경계 상자로의 근사치를 피하고 더 좁은 타원형 경계를 사용할 경우, 추정 정확도와 수렴성 향상 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 알려지지 않은 또는 비정규분포인 노이즈 pdf를 가진 시스템에서 제안된 몬테카를로 집합-성질 필터는 파 article 필터보다 더 뛰어난 추정 성능을 달성한다.
• 표적 추적에서 일반적인 비선형 시스템의 경우, 잔여 항은 정규 성질을 가지며 이는 반무한 최적화 문제의 효율적 해법을 가능하게 한다.
• 몬테카를로 경계 샘플링은 비선형 잔여 항 경계화에서 발생하는 반무한 최적화 문제를 효과적으로 해결하여 온라인 구현에 적합한 필터를 만든다.
• S-절차와 슈어 보조정리를 활용함으로써 볼록 최적화 기반의 집합-성질 필터링 경계 유도가 가능해져 계산 가능성을 확보한다.
• 이전 방법들에서 보수적인 외부 경계 상자로의 근사치를 피함으로써 더 좁은 경계 타원체를 유지함으로써 누적 오차 성장을 줄인다.
• 수치 예제를 통해 제안된 필터가 경계 노이즈와 알려지지 않은 분포를 가진 상황에서 파 article 필터보다 더 신뢰성 있게 수렴하고 더 정확한 상태 추정치를 제공함을 확인한다.