[논문 리뷰] Monte Carlo simulation of quantum Potts model

Chengxiang Ding, Yangcheng Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 09.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 삼상 양자 푸츠 모델을 조사하기 위해 양자 이징 모델으로부터 일반화된 클러스터 알고리즘을 사용한 스토하스틱 시리즈 전개(SSE) 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한다. 결과적으로 1차원 페로자성 경우는 2차원 고전적 푸츠 유니버설리티 클래스에 속하며, 2차원 페로자성 경우는 1차 전이를 겪고, 반자성 경우는 기저 상태의 Z6 순서에도 불구하고 잠재된 O(2) 대칭성으로 인해 3차원 고전적 XY 유니버설리티 클래스에 속하는 연속 전이를 보인다.

ABSTRACT

Using Monte Carlo simulations in the frame of stochastic series expansion (SSE), we study the three-state quantum Potts model. The cluster algorithm we used is a direct generalization of that for the quantum Ising model. The simulations include the one dimensional and two dimensional ferromagnetic three-state quantum Potts model and the two dimensional antiferromagnetic three-state quantum Potts model. Our results show that the phase transition of the one dimensional ferromagnetic quantum Potts model belongs to the same universality class of the two dimensional classical Potts model, the two dimensional ferromagnetic quantum Potts model undergoes a first order transition, which is also in analogy to its classical correspondence. The phase transition of the antiferromagnetic quantum Potts model is continuous, whose universality class belongs to the three-dimensional classical XY model, owing to an `emergent' O(2) symmetry at the critical point, although its ordered phase breaks the Z_6 symmetry.

연구 동기 및 목표

• 유한온도 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 삼상 양자 푸츠 모델의 상전이 및 임계 현상을 조사하기 위해.
• 1차원 및 2차원 페로자성 및 반자성 경우의 상전이 유니버설리티 클래스를 규명하기 위해.
• 정렬된 상에서 명시적인 Z6 대칭성 위반에도 불구하고 반자성 양자 푸츠 모델에서 연속 대칭성이 어떻게 나타나는지 탐구하기 위해.
• d+1 차원에서의 고전적 대응체와의 비교를 통해 양자 상전이의 유니버설리티를 검증하기 위해.

제안 방법

• 스토하스틱 시리즈 전개(SSE) 방법을 사용하여 열역학적 제약함수를 역온도 β의 테일러 급수 전개로 표현한다.
• hamiltonian을 기본 격자 연산자 H_{t,a}로 분해함으로써, 상태 |α_p⟩와 연산자 순서로 구성된 SSE 구성(configuration)를 구축한다.
• 클러스터 알고리즘을 양자 이징 모델의 클러스터 업데이트로부터 직접 일반화하여, SSE 구성 공간의 효율적 샘플링을 구현한다.
• 에너지, 자화율, 바인더 비율과 같은 관측량을 측정하여 상전이를 식별하고 임계점을 추정한다.
• 유한크기 척도 적용을 통해 바인더 비율과 질서파라미터를 분석하여 임계지수와 유니버설리티 클래스를 추출한다.
• 스태그거드 자화율의 히스토그램을 분석하여 임계점에서 잠재된 O(2) 대칭성을 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 페로자성 양자 푸츠 모델은 2차원 고전적 푸츠 모델과 같은 유니버설리티 클래스에서 상전이를 겪는가?
• RQ2 2차원 페로자성 양자 푸츠 모델의 상전이 성격은 연속적일까, 1차적일까?
• RQ3 2차원 반자성 양자 푸츠 모델은 연속적인 상전이를 겪는가? 만약 그렇다면 어느 유니버설리티 클래스에 속하는가?
• RQ4 관측된 유니버설리티 클래스의 기원은 무엇이며, 정렬된 상에서 명시적인 Z6 대칭성 위반에도 불구하고 잠재된 O(2) 대칭성이 어떻게 발생하는가?
• RQ5 반자성 모델의 임계지수는 3차원 고전적 XY 모델 유니버설리티 클래스에 일관되게 맞는가?

주요 결과

• 1차원 페로자성 양자 푸츠 모델은 2차원 고전적 푸츠 모델과 같은 유니버설리티 클래스에서 연속적인 상전이를 겪는다.
• 2차원 페로자성 양자 푸츠 모델은 1차 상전이를 보이며, 이는 그 고전적 3차원 대응체와 일치한다.
• 2차원 반자성 양자 푸츠 모델은 임계지수 y_t = 1.48(1)과 y_h = 2.48(1)을 가지며, 3차원 고전적 XY 유니버설리티 클래스와 일치하는 연속적인 상전이를 겪는다.
• 정렬된 상에서 Z6 대칭성이 깨지더라도 임계점은 잠재된 O(2) 대칭성을 보이며, 스태그거드 자화율의 히스토그램 분석을 통해 원형 대칭성이 확인된다.
• 반자성 모델의 임계점은 g_c = 1.7173(3)로 추정되며, 바인더 비율 Q_c = 0.72(1)은 3D XY 모델과 일치한다.
• 반자성 경우의 결과는 단순 입방격자에서의 고전적 혼합 푸츠 모델과 유사하며, 양자-고전 대응에서의 유니버설리티를 지지한다.