[논문 리뷰] More on counterterms in the gravitational action and anomalies

Marika Taylor-Robinson|ArXiv.org|2000. 02. 15.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 37

한 줄 요약

이 논문은 아인슈타인-디시터 공간에서의 중력 작용에 대한 반복항 정규화를 p-형식 장과 가우지드 수퍼중력 이론의 스칼라 장으로 확장하여 발산을 제거하기 위해 필요한 새로운 경계 반복항을 규명한다. 또한 행동의 상대적 발산을 이중적인 초등온형 이론의 이상과 연결하며, 4차원에서 ${\cal{N}}=4$ 수퍼 양밀스 이론의 이상과 일치함을 확인하고, 6차원에서 벡터 장에 대한 새로운 이상 구조를 유도한다.

ABSTRACT

The addition of boundary counterterms to the gravitational action of asymptotically anti-de Sitter spacetimes permits us to define the partition function unambiguously without background subtraction. We show that the inclusion of p-form fields in the gravitational action requires the addition of further counterterms which we explicitly identify. We also relate logarithmic divergences in the action dependent on the matter fields to anomalies in the dual conformal field theories. In particular we find that the anomaly predicted for the correlator of the stress energy tensor and two vector currents in four dimensions agrees with that of the ${\cal{N}} = 4$ superconformal SU(N) gauge theory.

연구 동기 및 목표

• 비가속적 아인슈타인-디시터 공간에서의 중력 작용에 대한 반복항 정규화를 p-형식 장과 가우지드 수퍼중력 이론의 스칼라 장으로 확장한다.
• 물질 장이 부피 작용에 존재할 경우 발산을 제거하기 위해 필요한 새로운 경계 반복항을 규명한다.
• 중력 행동의 상대적 발산을 이중적인 초등온형 이론의 이상과 연결하며, 특히 스트레스-에너지 텐서와 두 개의 벡터 전류의 상관관계에서의 이상을 다룬다.
• 초기 수퍼중력 이론 계산에서 예측한 이상 구조가 4차원에서 알려진 ${\cal{N}}=4$ 초등온형 $SU(N)$ 게이지 이론의 이상과 일치하는지 검증한다.

제안 방법

• $d+1$차원의 비가속적 아인슈타인-디시터 공간에서의 중력 행동에 경계 반복항을 포함한 형태를 유도하며, 표준 아인슈타인-힐베르트 및 지브스-요르크 경계 항을 포함한다.
• 행동의 점점 가까운 행동 분석을 통해 p-형식 장에 필요한 추가 반복항을 규명하고, 분할 함수의 유한성을 요구한다.
• 바닥 수퍼중력 이론과 이중 CFT 사이의 이상 일치 조건을 적용하며, 웨일 불변성과 곡률 및 장 강도에 대한 게이지 불변 다항식의 구조를 사용한다.
• 6차원에서 리만 텐서와 맥스웰 장 강도를 포함한 웨일 불변 연산자의 기초를 구성하여 이상 구조를 규명한다.
• 재규명 정리에 따라 이상 계수가 양자 보정으로부터 보호되며, 자유장 값의 사용이 가능하다고 주장한다.
• ${\cal{N}}=4$ SYM 이론에서 알려진 결과와 비교하여, $d=4$에서 스트레스-텐서-벡터-벡터 상관관계에서의 이상 예측이 대역 $N$ 근사에서 일치함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가속적 아인슈타인-디시터 공간에서 p-형식 장이 포함될 경우 중력 행동에 추가로 필요한 경계 반복항은 무엇인가?
• RQ2 짝수 차원 경계를 가진 중력 행동에서의 상대적 발산은 이중적인 초등온형 이론의 이상과 어떻게 관련되는가?
• RQ3 4차원 CFT에서 스트레스-에너지 텐서와 두 개의 벡터 전류 상관관계에서의 이상은 부피 수퍼중력 이론에서의 예측과 일치하는가?
• RQ4 6차원 이중 CFT에서의 벡터 장 이상의 구조는 무엇이며, 웨일 불변 다항식으로 어떻게 구성되는가?
• RQ5 왜 7차원 가우지드 수퍼중력 이론에서 바닥 이론은 유한한 벡터 또는 삼형식 장을 경계에 유도하지 못하는가?

주요 결과

• p-형식 장이 부피에 존재할 경우 발산을 제거하기 위해 필요한 새로운 경계 반복항이 중력 행동에서 명시적으로 규명되었다.
• 짝수 $d$에서 행동의 상대적 발산은 이중 CFT의 이상과 관련되어 있으며, 특히 스트레스-텐서-벡터-벡터 상관관계에서 두드러진다.
• ${\cal{N}}=4$ 수퍼 양밀스 이론의 알려진 이상과 일치함을 확인하였으며, $d=4$에서 수퍼중력 이론 계산이 예측한 이상은 대역 $N$ 근사에서 일치한다.
• $d=6$에서 자석 벡터 장에 대해 비영인 상대적 발산이 발견되어, 곡률 및 장 강도 텐서의 웨일 불변 조합으로 구성된 새로운 이상 구조가 유도된다.
• 6차원에서의 이상은 불변량과 전지수의 합으로 표현되며, ${\cal{A}}_{f}=\frac{1}{256\pi l^{5}G_{7}}\left(I-D_{i}J^{i}_{1}+2D_{i}J^{i}_{2}-2D_{i}J^{i}_{3}\right)$ 형태를 취한다. 이는 일반적인 이상 구조와 일치한다.
• 7차원 가우지드 수퍼중력 이론에서 바닥 이론은 경계에 대해 끝나는 벡터 또는 삼형식 장을 유도할 수 없으며, 이는 이중 CFT가 이러한 전류가 없는 배경에서 텐서 다중체로 제한됨을 의미한다.