[논문 리뷰] More on Holographic Volumes, Entanglement, and Complexity

Dean Carmi|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 57인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 엔트레싱 서피스의 변형을 통한 헬로그래픽 엔트로피의 형태 의존성에 대한 일반 공식을 유도하며, 보편적인 형상에 대한 코드림-피의 극대 표면으로 일반화한다. 관련 변형 하에서 코드림-원 부피의 보편적 항을 계산하고, 헬로그래픽 복잡성과 관련된 부피 표면 구성법을 탐구하여 AdS/CFT에서 엔트로피와 복잡성의 기하학적 구조에 대한 새로운 통찰을 제공한다.

ABSTRACT

Motivated by the holographic prescriptions for computing entanglement entropy and complexity, we study the properties of volumes/areas of bulk surfaces. We obtain a simple formula for the shape dependence of holographic entanglement entropy in terms of a certain integral over the entangling surface. This easily generalizes to any bulk codimension-$p$ extremal surface. We study additional properties of bulk codimension-$p$ extremal surfaces corresponding to strip/plane "entangling surfaces" in various geometries. We compute universal terms for codim-one volumes (conjectured to be dual to holographic subregion complexity) arising from performing relevant deformations. Finally, we describe several interesting bulk surface constructions which are presumably related to holographic complexity.

연구 동기 및 목표

• 엔트레싱 서피스 위에서 적분된 형태로, 헬로그래픽 엔트로피의 형태 의존성에 대한 일반 공식을 유도하는 것.
• 열적 및 금속성 배경을 포함한 다양한 부피 기하학에서 코드림-피 극대 표면의 거동를 연구하는 것.
• 관련 변형에 의해 발생하는 코드림-원 부피의 보편적 항을 계산하여, 헬로그래픽 하위영역 복잡성과 연관시키는 것.
• 게이지-중력 dualities에서 양자 복잡성과 이중일 수 있는 부피 표면 구성법을 탐구하는 것.

제안 방법

• 엔트레싱 서피스에 대한 변형 이론을 사용하여, 경계 엔트레싱 서피스 위에서의 적분으로 표현된 엔트로피 변화의 1차 항을 도출한다.
• 동일한 변형 접근법을 코드림-피 극대 표면에 적용하여, 류-타카야나기 공식을 임의의 코드림-피로 일반화한다.
• 열역학적 더블 상태에서 코드림-피 표면의 시간 진화를 계산하여, 동적 복잡성의 거동를 연구한다.
• 엔트로피 웨지와 WDW 패치의 교차부에서의 부피 작용을 분석하여, 글로벌 AdS에서의 하위영역 복잡성을 계산한다.
• 구형 엔트레싱 서피스를 가진 글로벌 AdS에서 명시적인 계산을 수행하여, 부피 작용의 발산 구조를 도출한다.
• 복제 방법과 경계 조건 접합을 사용하여, 밀도 행렬 전치를 포함하는 일반화된 복잡성 측정법을 탐구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소규모 엔트레싱 서피스 변형에 따라 엔트로피가 어떻게 변화하는가? 이는 보편적인 적분 공식으로 기술될 수 있는가?
• RQ2 관련 변형 이후 코드림-원 극대 표면의 부피에서 나타나는 보편적 항은 무엇이며, 헬로그래픽 복잡성과 어떻게 관련되는가?
• RQ3 열적 및 금속성 기하학에서 코드림-피 극대 표면은 어떻게 행동하는가? 어떤 보편적 특징이 나타나는가?
• RQ4 AdS/CFT에서 추측되는 복잡성=부피 이중성과 관련된 부피 표면 구성법은 무엇인가?

주요 결과

• 모든 코드림-피 극대 표면에 대해 유효한, 엔트레싱 서피스 위에서의 적분으로 표현된 헬로그래픽 엔트로피의 형태 의존성에 대한 단순한 공식이 도출되었다.
• 표면 변형에 의해 발생하는 엔트로피의 주요 변화는 경계 표면 위에서의 변형의 적분에 비례하며, 기하학적 커널을 가진다.
• 관련 변형 이후 코드림-원 부피의 보편적 항—헬로그래픽 하위영역 복잡성과 이중일 것으로 추측되는 항—이 계산되었으며, 로그 및 거듭제곱 발산이 드러났다.
• 구형 엔트레싱 서피스를 가진 글로벌 AdS에서, 하위영역 복잡성 영역의 부피 작용은 경계 근처에서 체계적으로 전개할 수 있는 발산 구조를 보였다.
• 열역학적 더블 상태에서 코드림-피 표면의 시간 진화가 계산되었으며, 복잡성 증가에 관련된 비선형적 동역학이 드러났다.
• 엔트로피 웨지와 WDW 패치의 교차부를 포함하는 복잡성과 이중일 수 있는 부피 표면 구성법의 일군의 클래스를 식별하였다.