[논문 리뷰] Morphisms of Coloured Petri Nets

Joachim Wehler|ArXiv.org|2006. 08. 07.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 색상이 부여된 Petri 넷 간의 준동형 사상에 대해 층 이론 개념을 사용하여 도입하며, 일반 Petri 넷에 대한 Petri의 원래 작업을 일반화한다. 삽입 맵의 핵과 여핵 구조를 통해 하위 넷의 부착을 형식화하고, 색상이 부여된 Petri 넷의 범주를 수립하며, 종류를 존중하는 사상의 하부범주에서의 곱 존재성을 증명함으로써 복잡한 시스템의 구조적 조합과 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We introduce the concept of a morphism between coloured nets. Our definition generalizes Petris definition for ordinary nets. A morphism of coloured nets maps the topological space of the underlying undirected net as well as the kernel and cokernel of the incidence map. The kernel are flows along the transition-bordered fibres of the morphism, the cokernel are classes of markings of the place-bordered fibres. The attachment of bindings, colours, flows and marking classes to a subnet is formalized by using concepts from sheaf theory. A coloured net is a sheaf-cosheaf pair over a Petri space and a morphism between coloured nets is a morphism between such pairs. Coloured nets and their morphisms form a category. We prove the existence of a product in the subcategory of sort-respecting morphisms. After introducing markings our concepts generalize to coloured Petri nets.

연구 동기 및 목표

• 일반 넷에서의 Petri의 준동형 개념을 색상이 부여된 넷으로 일반화하는 것.
• 층 이론과 층 이론의 이론을 사용하여 하위 넷에 바인딩, 색상, 유량, 마킹 클래스의 부착을 형식화하는 것.
• 명확한 준동형 사상을 갖는 색상이 부여된 Petri 넷의 범주를 정의하는 것.
• 종류를 존중하는 사상의 하부범주에서 곱 존재성을 증명하는 것.
• 마킹을 포함하여 프레임워크를 색상이 부여된 Petri 넷으로 확장하는 것.

제안 방법

• 기본 무방향 넷 구조를 유지하는 사상으로 색상이 부여된 넷의 준동형 사상을 정의한다.
• 삽입 맵의 핵을 사용하여 전이로 둘러싸인 섬유를 따라 유량을 표현한다.
• 삽입 맵의 여핵을 사용하여 장소로 둘러싸인 섬유에서의 마킹 클래스를 표현한다.
• 하위 넷을 Petri 공간 위의 층-코층 쌍으로 형식화한다.
• 구조적 및 행동적 사상 모델링을 위해 층-코층 쌍 간의 준동형 사상을 구성한다.
• 종류를 존중하는 사상의 하부범주가 곱을 갖는다는 것을 증명한다. 이는 범주론적 완비성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 색상이 부여된 Petri 넷 간의 준동형 사상을 어떻게 형식화하여 Petri의 원래 개념을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 삽입 맵의 핵과 여핵이 준동형 사상에서의 유량과 마킹 구조를 어떻게 반영하는가?
• RQ3 층 이론을 어떻게 사용하여 바인딩, 색상 및 마킹을 하위 넷에 부착하는 것을 형식화할 수 있는가?
• RQ4 색상이 부여된 Petri 넷의 범주는 곱과 같은 범주론적 구성 요소를 수용하는가?
• RQ5 종류를 존중하는 준동형 사상이 구조적 및 의미론적 일관성을 확보하는 데 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 논문은 층 이론적 형식화를 사용하여 일반 넷에서 색상이 부여된 넷으로 준동형 사상을 성공적으로 일반화한다.
• 삽입 맵의 핵과 여핵이 각각 전이를 따라 유량과 장소에서의 마킹 클래스를 표현한다는 것이 입증된다.
• 색상이 부여된 넷은 색상이 부여된 넷의 위상적 기반을 제공하는 Petri 공간 위의 층-코층 쌍으로 공식화된다.
• 구조적 및 행동적 성질을 유지하는 준동형 사상을 갖는 색상이 부여된 Petri 넷의 범주가 수립된다.
• 종류를 존중하는 준동형 사상의 하부범주가 곱을 갖는다는 것이 증명되어 간단한 구성 요소로부터 복잡한 시스템을 구성할 수 있다.
• 마킹을 층-코층 구조에 통합함으로써 프레임워크가 자연스럽게 색상이 부여된 Petri 넷으로 확장된다.