[논문 리뷰] Morphogenesis and propagation of complex cracks induced by thermal shocks

Blaise Bourdin, Jean‐Jacques Marigo외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 01.

Numerical methods in engineering참고 문헌 31인용 수 324

한 줄 요약

이 논문은 열 충격 하에서 연성 재료에서 균열 형성과 전파를 시뮬레이션하기 위해 비속도 의존성 기울기 손상 모델을 제안한다. 재료의 내재 길이 척도와 파손 힘을 결합함으로써, 균열 기하학성에 대한 가정 없이도 복잡한 균열 패턴(예: 정기적인 평행 균열 및 육각형 기둥형 결합)을 예측할 수 있으며, 실험 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 균열 형성의 형태가 내재 길이에 따라 달라지며 전파가 그리피스 기준을 따름을 드러낸다.

ABSTRACT

We study the genesis and the selective propagation of complex crack networks induced by thermal shock or drying of brittle materials. We use a quasi-static gradient damage model to perform large scale numerical simulations showing that the propagation of fully developed cracks follows Griffith criterion and depends only on the fracture toughness, while crack morphogenesis is driven by the material's internal length. Our numerical simulations feature networks of parallel cracks and selective arrest in two dimensions and hexagonal columnar joints in three dimensions, without any hypotheses on cracks geometry and are in good agreement with available experimental results.

연구 동기 및 목표

• 열 충격에 노출된 연성 재료에서 복잡한 균열 패턴 형성(형태 형성)과 선택적 전파의 메커니즘을 이해하기 위해.
• 균열 기하학성이나 초깃깨짐에 대한 임의의 가정에 의존하지 않고 균열 형성과 전파를 모두 포괄하는 예측 가능한 수치 모델을 개발하기 위해.
• 통합 변분 프레임워크를 통해 재료 수준의 미세구조(내재 길이)와 구조 척도의 파손 패턴 사이의 격차를 메우기 위해.
• 세라믹 판과 3차원 기둥형 결합 형성에 대한 실험 데이터와의 모델 검증을 통해 다중 척도에서 정량적 일치를 보여주기 위해.

제안 방법

• 비정적, 비속도 의존성 기울기 손상 모델을 사용하며, 에너지 함수 E_t(u, α)는 손상 장 α, 변형 에너지 및 내재 길이 ℓ와 파손 힘 G_c를 포함하는 정규화 항을 포함한다.
• 손상 장 α는 시간 이산 최소화를 통한 진화를 겪으며, 불가역성을 강제하고 균열 형성 이전의 분포된 손상을 허용한다.
• 수치적 편의를 위해 s(α) = 1/(1−α)² 및 w(α) = α를 사용하며, 응력 연화 거동을 보장하고 ℓ→0일 때 그릭스 타입 에너지 함수로 수렴하도록 한다.
• 열 충격은 열 방정정식을 푸는 시간에 따라 변화하는 온도장 T_t를 통해 모델링되며, 열변형 ε^th_t = β(T_t − T_0)I를 유도한다.
• 수치 시뮬레이션은 유한 요소 이산화 및 후처리를 통해 균열 간격과 패턴 진화를 추출하며, 조정 가능한 매개변수 없이 수행된다.
• 동일한 에너지 최소화 원리를 간단히 적용하여 3차원으로 확장함으로써, 복잡한 3차원 균열 네트워크 시뮬레이션을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열 충격 하에서 연성 재료에서 정기적인 평행 균열 및 육각형 기둥형 결합과 같은 복잡한 균열 패턴은 어떻게 발생하는가?
• RQ2 재료의 내재 길이 척도 ℓ이 균열 형성과 초깃패턴 형성에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ3 복잡한 네트워크에서 균열 전파가 그릭스 기준을 따르는가? 그리고 명시적 균열 추적 없이 이를 예측할 수 있는가?
• RQ4 단일 변분 손상 모델이 다중 척도에서 균열 형성과 전파를 동시에 포괄할 수 있는가?
• RQ5 2차원 및 3차원에서의 균열 간격 스케일링 법칙은 동일한가? 그리고 에너지 최소화만으로 유도될 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 실험적으로 관측된 2차원 세라믹 판(예: 1 mm × 9.8 mm)에서의 정기적 균열 패턴을 깊이 a에 따른 간격 d에 대해 정량적 일치로 재현하며, [9]에서 유도된 반분석적 스케일링 법칙과 일치한다.
• 균열 간격 d는 깊이 a에 따라 변화하며, 그릭스 모델에서 주기 두배 조건과 일치하는 방식으로 스케일링되며, 재료 성질로부터 유도된 ℓ = 46 µm 및 ℓ₀ = 14 µm를 포함한다.
• 3차원 시뮬레이션에서는 초기에 무질서한 작은 세포 패턴이 에너지 최소화를 통해 규칙적인 꿀벌집 형태의 패턴으로 진화함을 보이며, 자가 조직화 선택 메커니즘이 있음을 시사한다.
• 최종 균열 패턴의 굵어짐과 규칙성은 비균형 또는 점성 효과가 필요 없이 에너지 최소화 과정에서 자연스럽게 발생한다.
• 초기 균열 형성은 내재 길이 ℓ에 의해 강하게 영향을 받지만, 완전히 발달된 균열의 전파는 오직 파손 힘 G_c에 의해 결정되며 그릭스 기준을 따르며 전파된다.
• 모델의 예측은 열확산도 kc에 영향을 받지 않으며, 이는 비속도 의존성 성질과 비정적 시뮬레이션에 대한 타당성을 확인한다.