[논문 리뷰] Motion Equation of Vorticity for Newton Fluid

Jianhua Xiao|ArXiv.org|2005. 12. 07.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 첸 S+R 분해를 사용하여 속도 기울기 텐서를 비회전성 및 순수 회전성 성분으로 분해함으로써 뉴턴 유체에 대한 코어리시티 전달 방정식을 유도한다. 뉴턴 유체의 경우 국소 코어리시티는 도는 평면상에 결정론적 추가 압력을 생성하는 반면, 탄성성이 없는 유체인 공기와 같은 유체에서는 도는 축을 따라 법선 응력이 유도되며, 이는 정의된 경계 조건 하에서 비틀림 운동 및 제어를 위한 해석 가능한 모델을 제공한다.

ABSTRACT

The vorticity plays an important role in aerodynamics and rotational flow. Usually, they are studied with modified Navier-Stokes equation. This research will deduce the motion equation of vorticity from Navier-Stokes equation. To this propose, the velocity gradient field is decomposed as the stack of non-rotation field and pure-rotation field. By introducing the Chen S+R decomposition, the rotational flow is redefined. For elastic fluid, the research shows that for Newton fluid, the local average rotation always produces an additional pressure on the rotation plane. This item is deterministic rather than stochastic (as Reynolds stress) or adjustable. For non-elastic fluid, such as air, the research shows that the rotation will produce an additional stress along the rotation axis direction, that is on the normal direction of rotation plane. This result can be used to explain the lift force connected with vortex. The main purpose of this research is to supply a solvable mathematical model for the calculation of vorticity and pressure when suitable boundary condition is adapted. Based on this understanding, some way to control the movement of vortices may be produced.

연구 동기 및 목표

• 지정된 경계 조건 하에서 뉴턴 유체의 코어리시티 및 압력에 대한 해석 가능한 수학적 모델을 개발하기 위해.
• 표준 나비에-스토크스 항 이외의 추가 압력 또는 응력 생성에 있어서 코어리시티의 역할을 명확히 하기 위해.
• 더 나은 물리적 해석을 위해 첸 S+R 분해를 사용하여 회전 흐름을 재정의하기 위해.
• 레이놀즈 응력과 같은 확률적 또는 조정 가능한 항들과 구별되는 결정론적 코어리시티 유도 응력의 성격을 명확히 하기 위해.
• 경계 조건이 주어졌을 때 해석적으로 다룰 수 있는 방정식을 통해 비틀림 운동에 대한 잠재적 제어 전략을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 속도 기울기 텐서를 비회전성(비회전성) 및 순수 회전성 성분으로 분해한다.
• 첸 S+R 분해를 적용하여 회전 흐름 역학을 수학적으로 일관된 프레임워크로 재표현한다.
• 이 분해를 사용하여 나비에-스토크스 방정식에서 직접적으로 코어리시티 전달 방정식을 유도한다.
• 유도된 항들을 분석하여 국소 코어리시티에서 기인하는 결정론적 기여를 식별한다.
• 탄성성과 비탄성성 유체의 회전 운동에 대한 반응에서의 차이를 분석한다.
• 경계 조건이 주어졌을 때 코어리시티 및 압력 진동의 닫힌 형태 모델을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주어진 분해 방식 하에서 국소 코어리시티는 뉴턴 유체에서 추가 압력 또는 응력을 어떻게 유도하는가?
• RQ2 탄성성이 없는 유체인 공기와 같은 유체에서 도는 운동에 의해 유도되는 응력의 성격은 무엇인가?
• RQ3 코어리시티에서 기인하는 결정론적 기여를 분리할 수 있는 방식으로 코어리시티 전달 방정식을 유도할 수 있는가?
• RQ4 첸 S+R 분해가 회전 흐름의 물리적 해석을 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 실제 경계 조건 하에서 해석 가능한 비틀림 운동 역학을 가능하게 하는 수학적 프레임워크는 무엇인가?

주요 결과

• 뉴턴 유체의 경우 국소 평균 도는 운동은 도는 평면상에 확률적 또는 조정 가능한 항들과 구별되는 결정론적 추가 압력을 생성한다.
• 탄성성이 없는 유체인 공기와 같은 유체에서는 도는 운동이 도는 평면에 수직인 방향으로 추가 응력 성분을 유도한다.
• 유도된 코어리시티 방정식은 경계 조건이 적용되었을 때 압력 및 코어리시티 진동의 해석 가능한 모델을 제공한다.
• 첸 S+R 분해를 통해 순수 도는 효과를 분리함으로써 회전 흐름의 더 명확한 물리적 해석이 가능해진다.
• 결과는 항공역학적 응용에서 비틀림 운동의 모델링 및 잠재적 제어를 위한 기초를 제공한다.
• 유도된 압력 및 응력의 결정론적 성격 덕분에 통계적 가정 없이도 예측 모델링이 가능하다.