[논문 리뷰] Mott transition and high-temperature crossovers at half-filling

Alexis Reymbaut, M. Boulay외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 05.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 10

한 줄 요약

이 연구는 정사각형 및 삼각 격자에서 DMFT 및 CDMFT 프레임워크 내에서 연속시간 양자 몽테카를로(CT-QMC)를 사용하여 반만족 상태 허버드 모델에서의 모트 전이 및 관련 고온 교차점에 대해 조사한다. 연구는 모트 갭이 완전히 열리는 것으로 정의되는 모트 선을 고온에서 유일한 보편적 교차점 관측 가능 현상으로 규명하였으며, 이는 격자 불안정성 또는 반자성 플럭추에이션의 유무에 관계없이 성립한다. 이는 저항성에서의 양자 위드롬 선과 실험적으로 관측 가능한 데에 의미를 가진다.

ABSTRACT

The interaction-driven Mott transition in the half-filled Hubbard model is a first-order phase transition that terminates at a critical point $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$ in the temperature-interaction plane $T-U$. A number of crossovers occur along lines that extend for some range above $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$. Asymptotically close to $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$, these lines coalesce into the so-called Widom line. The existence of $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$ and of the associated crossovers becomes unclear when long-wavelength fluctuations or long-range order occur above $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$. We study this problem using continuous-time quantum Monte Carlo methods as impurity solvers for both Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) and Cellular Dynamical Mean-Field Theory (CDMFT). We contrast the cases of the square lattice, where antiferromagnetic fluctuations dominate in the vicinity of the Mott transition, and the triangular lattice where they do not. The inflexion points and maxima found near the Widom line for the square lattice can serve as proxy for the triangular lattice case. But the only crossover observable in all cases at sufficiently high temperature is that associated with the opening of the Mott gap. The same physics also controls an analog crossover in the resistivity called the "Quantum Widom line".

연구 동기 및 목표

• 임계점 이상에서 장파장 플럭추에이션 또는 장거리 질서가 나타날 때 모트 전이와 관련된 고온 교차점 중 어떤 것이 관측 가능하게 유지되는지 규명하기 위해.
• 정사각형 격자에서의 반자성 플럭추에이션과 삼각 격자에서의 격자 불안정성 간의 차이가 모트 전이의 드러남 또는 숨겨짐에 미치는 영향을 비교하기 위해.
• 다양한 격자 기하학 및 상호작용 강도에서 실험적으로 관측 가능한 서명으로서의 모트 선과 양자 위드롬 선의 강건성 평가하기 위해.
• 수치적 방법(DMFT, CDMFT, QMC)을 벤치마킹하고 일致한 물리적 결과를 도출하는 온도 영역 규명하기 위해.
• 강한 플럭추에이션이 존재하는 상황에서, 특히 1차 전이가 숨겨져 있을 경우 위드롬 선과 모트 선이 물리적으로 의미 있는가를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 허버드 모델에 대해 DMFT 및 셀룰러 DMFT(CDMFT) 내에서 연속시간 양자 몽테카를로(CT-QMC)를 임플리시티 솔버로 사용하였다.
• 다양한 상호작용 강도 $U$와 온도 $T$에서 반만족 상태의 정사각형 및 삼각 격자에서 시뮬레이션을 수행하였다.
• 허수 시간 그린 함수의 해석적 계속을 통해 국소 상태 밀도를 추출하고 갭 형성 여부를 규명하였다.
• 모트 갭이 완전히 열리는 온도에서 모트 선을 정의하였으며, 이는 $T \ll E_g$ 를 만족한다.
• 물리적 관측량(예: 스펙트럼 무게, 저항성)의 변곡점 및 최대값을 추적하여 위드롬 선 및 양자 위드롬 선의 위치를 규명하였다.
• 다양한 격자 유형 및 클러스터 크기(예: $2\times2$ CDMFT) 간의 결과를 비교하여 공간 상관관계 및 클러스터 크기 효과의 영향을 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계점 이상에서 반자성 플럭추에이션이 지배할 경우, 모트 전이와 관련된 고온 교차점 중 어떤 것이 관측 가능하게 유지되는가?
• RQ2 격자 불안정성(정사각형 대비 삼각 격자)은 위드롬 선과 모트 선의 가시성 및 성격에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 장파장 플럭추에이션 또는 장거리 질서가 존재하더라도 고온에서 모트 선은 보편적으로 관측 가능한가?
• RQ4 모트 선과 양자 위드롬 선은 수치 시뮬레이션에서 신뢰성 있게 식별 가능하며 실험 관측량과 연결될 수 있는가?
• RQ5 모트 선과 모트 갭의 열림 사이의 관계는 무엇이며, 이는 $\omega=0$에서 스펙트럼 무게 감소의 시작과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 모트 갭이 완전히 열리는 것으로 정의되는 모트 선($T \ll E_g$)은 격자 기하학이나 플럭추에이션의 유무에 관계없이 고온에서 오직 유일한 보편적 교차점 관측 가능 현상이다.
• 정사각형 격자에서는 관측량의 변곡점 및 최대값으로 특징지어지는 위드롬 선이, 반자성 플럭추에이션이 1차 전이를 가리기 때문에 삼각 격자에서의 모트 교차점의 대체 지표로 기능한다.
• U=8일 때, CDMFT $2\times2$에서 모트 선은 $T \approx 0.125$ 에서 발견되었으며, 상태 밀도에서 갭 형성은 $T \simeq 0.16$ 에서 관측되었으며, 이는 모트 선이 스펙트럼 억제의 시작보다 낮은 온도에서 발생함을 확인한다.
• CDMFT $2\times2$로 도출된 모트 선은 $U \gtrsim 6.5$ 에서 이전의 DQMC 결과와 밀도적으로 일치하여 이 방법의 정확성을 검증한다.
• 저항성에서 관측된 양자 위드롬 선은 장파장 반자성 플럭추에이션이 임계점 이상 너무 멀리 퍼지면 실험적으로 관측 가능하지 않을 수 있다.
• 엔트로피 효과로 인해 정사각형 격자와 삼각 격자 간에 위드롬 선의 기울기가 부호가 다를 수 있으며, 이는 격자에 따라 비례하는 임계 행동을 시사한다.