[논문 리뷰] Moving object tracking employing rigid body motion on matrix Lie groups

Josip Ćesić, Ivan Marković외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 18.

Inertial Sensor and Navigation참고 문헌 19인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 행렬 리 군 위에서 확장된 칼만 필터링을 사용하여 이동 물체 추적 방법을 제안한다. 특히, 상태공간을 SE(2)×ℝ³ 또는 SE(2)²로 모델링하여 2차 동역학을 반영한 강체 운동을 기록한다. 기존의 EKF 기반의 일정 속도 및 일정 회전 모델보다 다양한 운동 유형에서 뛰어난 성능을 보이며, 특히 고역도적 운동 상황에서 SE(2)에 내재된 바나나 모양의 불확실성 윤곽을 정확히 모델링함으로써 우수한 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

In this paper we propose a novel method for estimating rigid body motion by modeling the object state directly in the space of the rigid body motion group SE(2). It has been recently observed that a noisy manoeuvring object in SE(2) exhibits banana-shaped probability density contours in its pose. For this reason, we propose and investigate two state space models for moving object tracking: (i) a direct product SE(2)xR3 and (ii) a direct product of the two rigid body motion groups SE(2)xSE(2). The first term within these two state space constructions describes the current pose of the rigid body, while the second one employs its second order dynamics, i.e., the velocities. By this, we gain the flexibility of tracking omnidirectional motion in the vein of a constant velocity model, but also accounting for the dynamics in the rotation component. Since the SE(2) group is a matrix Lie group, we solve this problem by using the extended Kalman filter on matrix Lie groups and provide a detailed derivation of the proposed filters. We analyze the performance of the filters on a large number of synthetic trajectories and compare them with (i) the extended Kalman filter based constant velocity and turn rate model and (ii) the linear Kalman filter based constant velocity model. The results show that the proposed filters outperform the other two filters on a wide spectrum of types of motion.

연구 동기 및 목표

• 고전적 칼만 필터가 SE(2)에서 흔히 발생하는 비타원형, 바나나 모양의 불확실성 윤곽을 모델링하는 데에 한계가 있음을 해결하기 위해.
• 이동 물체의 2차 동역학(자세 및 속도)을 직접 행렬 리 군 상에서 모델링하는 상태 추정 프레임워크를 개발하기 위해.
• 카르테시안 공간이 아닌 SE(2) 군에서 직접 필터링을 수행함으로써, 복잡한 회전 동작을 포함한 전방위적 운동을 정확히 추적할 수 있도록 하기 위해.
• 고차원 운동 모델 및 비선형 동역학을 지원하는 행렬 리 군 상의 폐쇄형 베이지안 필터링 프레임워크를 제공하기 위해.
• 다양한 회전 동역학을 가진 시뮬레이션 트래잭터리에서 기존의 EKF 및 KF 기반 모델과의 비교를 통해 제안된 필터의 성능을 검증하기 위해.

제안 방법

• 상태공간은 SE(2)×ℝ³ 또는 SE(2)²로 모델링되며, 첫 번째 성분은 SE(2)에서의 물체 현재 자세를 추적하고, 두 번째 성분은 2차 동역학(예: 평행 이동 및 회전 속도)을 표현한다.
• 행렬 리 군 상의 확장된 칼만 필터(LG-EKF)를 적용하여 상태 및 공분산을 SE(2) 군 상에서 직접 전파 및 갱신함으로써 운동 다양체의 기하학적 구조를 유지한다.
• 상태 전이 및 불확실성 전파를 위해 지수 좌표 및 행렬 리 군 연산(예: 로그 및 지수 사상)을 사용한다.
• 과정 노이즈는 고전적 필터와의 공정한 비교를 위해 정밀하게 설정되며, 노이즈 모델은 SE(2)의 내재 기하학에 맞춰진다.
• 상태 전이 및 측정 모델의 자세한 야코비안 계산을 포함하여 리커시브 베이지안 추정을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 평행 이동 및 회전 운동 모델링을 모두 지원하여, 회전 및 전방위적 이동과 같은 복잡한 동작을 포괄할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SE(2) 군 상에서 2차 동역학을 직접 모델링하는 것이 기존의 유클리드 기반 칼만 필터보다 추적 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 SE(2)×ℝ³ 및 SE(2)² 상태공간 모델은 고역도적 운동 조건에서 다양한 운동 유형을 다룰 때 어떻게 비교되는가?
• RQ3 SE(2) 군에서 직접 필터링하는 것이 ℝ²에서의 필터링보다 바나나 모양의 불확실성 윤곽을 더 잘 포착하는가?
• RQ4 제안된 리 군 기반 필터는 시뮬레이션 추적 시나리오에서 EKF 기반의 일정 속도 및 일정 회전 모델보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 자동차, 보행자, 로봇 등 복합적인 운동 패턴을 가진 혼합 이동성 응용 분야에 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• SE(2)×ℝ³ 및 SE(2)² 필터는 시험된 모든 회전 노이즈 강도(σω) 값에서 EKF 기반의 일정 속도 및 일정 회전 모델보다 유의미하게 뛰어난 성능을 보였다.
• 고역도적 운동 조건(σω > 0.5)에서는 EKF 기반의 일정 속도 필터가 급격히 성능이 떨어지지만, 제안된 필터는 위치 추정의 루트 평균 제곱 오차(RMSE)가 낮게 유지된다.
• 회전이 주요 요소가 아닐 경우 EKF 기반의 일정 회전 모델은 성능이 열악하지만, σω 증가에 따라 성능이 향상되기는 하나 여전히 제안된 필터보다 열등하다.
• SE(2)×ℝ³ 및 SE(2)² 필터는 거의 동일한 성능를 보이며, 속도를 ℝ³ 벡터로 모델링하는 것과 두 번째 SE(2) 군으로 모델링하는 것이 추적 정확도에 유사한 영향을 미친다.
• 이 필터들은 강건성과 유연성을 보이며, 일정 속도 및 일정 회전 모델의 장점을 하나의 통합 프레임워크에서 효과적으로 통합한다.
• 결과적으로 SE(2) 군 상에서 직접 불확실성 모델링이 비정규 분포의 바나나 모양 불확실성 분포의 진짜 형태를 더 잘 포착함으로써 더 정확한 상태 추정이 가능하다는 점이 시사된다.